《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練24 矩形、菱形、正方形練習(xí) 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練24 矩形、菱形、正方形練習(xí) 湘教版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練(二十四) 矩形、菱形、正方形
(限時:45分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2017·益陽] 下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( )
A.對角線互相平分
B.對角線互相垂直
C.對角線相等
D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
2.[2018·濱州] 下列命題,其中是真命題的為( )
A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.一組鄰邊相等的矩形是正方形
3.[2017·蘭州] 如圖K24-1,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ADB=30°,AB=4,則OC= (
2、)
圖K24-1
A.5 B.4 C.3.5 D.3
4.[2018·湘潭] 如圖K24-2,已知點E,F,G,H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是( )
圖K24-2
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.平行四邊形
5.[2018·日照] 如圖K24-3,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是 ( )
圖K24-3
A.AB=AD B.AC=BD
C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO
6.[2018·宿遷] 如圖K24-4,菱形ABCD的對角線AC,B
3、D相交于點O,點E為CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,∠BAD=60°,則△OCE的面積是 ( )
圖K24-4
A.3 B.2 C.23 D.4
7.[2018·天津] 如圖K24-5,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是 ( )
圖K24-5
A.AB B.DE C.BD D.AF
8.[2018·徐州] 若菱形的兩條對角線的長分別為6 cm和8 cm,則其面積為 cm2.?
9.[2018·樂山] 如圖K24-6,四邊形ABCD是正方形,延長AB到點E,使AE=AC
4、,連接CE,則∠BCE的度數(shù)是 .?
圖K24-6
10.[2018·株洲] 如圖K24-7,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為 .?
圖K24-7
11.[2018·錦州] 如圖K24-8,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點A作AH⊥BC于點H,連接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,則OH的長為 .?
圖K24-8
12.[2017·常德] 如圖K24-9,正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上,若設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為
5、 .?
圖K24-9
13.[2017·義烏] 如圖K24-10為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點G在對角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500 m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F,若小敏行走的路程為3100 m,則小聰行走的路程為 m.?
圖K24-10
14.[2018·吉林] 如圖K24-11,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,且BE=CF,求證:△ABE≌△BCF.
圖K24-11
15.[2018·湘西州] 如圖K24-12,在矩形ABCD中,E
6、是AB的中點,連接DE,CE.
(1)求證:△ADE≌△BCE;
(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長.
圖K24-12
|拓展提升|
16.[2018·紹興] 小敏思考解決如下問題:
原題:如圖K24-13①,點P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,∠PAQ=∠B,求證:AP=AQ.
(1)小敏進行探索,若將點P,Q的位置特殊化:把∠PAQ繞點A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF,使AE⊥BC,點E,F分別在邊BC,CD上,如圖②,此時她證明了AE=AF.請你證明.
(2)受(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,
7、F.請你繼續(xù)完成原題的證明.
(3)如果在原題中添加條件:AB=4,∠B=60°,如圖①.請你編制一個計算題(不標注新的字母),并直接給出答案.
圖K24-13
參考答案
1.C [解析] 菱形的對角線互相平分、垂直,且每一條對角線平分一組對角,菱形是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,菱形的對角線不一定相等.因此選C.
2.D
3.B [解析] 由題意可知,四邊形ABCD為矩形,則AC=BD,OC=12AC.因為∠ADB=30°,所以在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,所以AC=BD=8,OC=12AC=4,故選B.
4.B
5.B [解析] ∵AO=CO,BO=
8、DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.當AB=AD時,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,能判定四邊形ABCD是菱形;當AC=BD時,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形,不能判定四邊形ABCD是菱形;當AC⊥BD時,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,能判定四邊形ABCD是菱形;∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠ABO=∠CBO,∴∠ABO=∠ADO,∴AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.故選B.
6.A [解析] 過點E作AC的垂線,垂足為F.∵菱形ABCD的周長為16,∴AD=CD=4,∴OE=CE=2.∵∠BAD=60°,
∴∠COE=∠OCE=30
9、°,∴EF=1,CF=3,∴OC=23.∴△OCE的面積是12×23×1=3.故選A.
7.D [解析] 取CD的中點E',連接AE',PE',
由正方形的軸對稱的性質(zhì)可知EP=E'P,AF=AE',
∴AP+EP=AP+E'P,
∴AP+EP的最小值是AE',
即AP+EP的最小值是AF.
故選D.
8.24
9.22.5° [解析] ∵四邊形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°.在△ACE中,∵AC=AE,∴∠ACE=∠AEC=12(180°-
∠CAB)=67.5°,∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°.
10.2.5 [解析] ∵四邊形ABCD是
10、矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=12BD,∴OD=12BD=5.∵點P,Q分別是AO,AD的中點,∴PQ是△AOD的中位線,∴PQ=12DO=2.5.
11.3
12.y=2x2-4x+4(0
11、所以EF=AG.因為∠BDC=45°,EG⊥CD,所以GE=DE.小敏行走的路線為B→A→G→E,所以BA+AG+GE=3100(m).小聰行走的路線為B→A→D→E→F,所以BA+AD+DE+EF=BA+1500+GE+AG=3100+1500=4600(m).
14.證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°.
在△ABE和△BCF中,AB=BC,∠ABC=∠C,BE=FC,
∴△ABE≌△BCF(SAS).
15.解:(1)證明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B.
∵E是AB的中點,∴AE=BE.
在△ADE與△BCE中,AD=BC,∠A
12、=∠B,AE=BE,
∴△ADE≌△BCE(SAS).
(2)∵AB=6,E是AB的中點,∴AE=BE=3.
在Rt△ADE中,AD=4,AE=3,根據(jù)勾股定理可得,
DE=AD2+AE2=42+32=5.
∵△ADE≌△BCE,∴DE=CE=5.又∵CD=AB=6,
∴DE+CE+CD=5+5+6=16,即△CDE的周長為16.
16.[解析] (1)首先求出∠AFC=∠AFD=90°,然后證明△AEB≌△AFD即可.
(2)先求出∠EAP=∠FAQ,再證明△AEP≌△AFQ即可.
(3)可以分三個不同的層次:①直接求菱形本身其他內(nèi)角的度數(shù)或邊的長度,也可求菱形的周長;②可
13、求PC+CQ,BP+QD,
∠APC+∠AQC的值;③可求四邊形APCQ的面積、△ABP與△AQD的面積和、四邊形APCQ周長的最小值等.
解:(1)證明:如圖①,
在菱形ABCD中,
∠B+∠C=180°,
∠B=∠D,AB=AD.
∵∠EAF=∠B,
∴∠C+∠EAF=180°,
∴∠AEC+∠AFC=180°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
∴∠AFC=90°,∠AFD=90°,
∴△AEB≌△AFD,
∴AE=AF.
(2)證明:如圖②,
∵∠PAQ=∠EAF=∠B,
∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ
14、.
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEP=∠AFQ=90°.
∵AE=AF,
∴△AEP≌△AFQ,
∴AP=AQ.
(3)答案不唯一,舉例如下:
層次1:①求∠D的度數(shù).答案:∠D=60°.
②分別求∠BAD,∠BCD的度數(shù).
答案:∠BAD=∠BCD=120°.
③求菱形ABCD的周長.答案:16.
④分別求BC,CD,AD的長.答案:4,4,4.
層次2:①求PC+CQ的值.答案:4.
②求BP+QD的值.答案:4.
③求∠APC+∠AQC的值.答案:180°.
層次3:①求四邊形APCQ的面積.答案:43.
②求△ABP與△AQD的面積和.答案:43.
③求四邊形APCQ周長的最小值.
答案:4+43.
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