人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期 第11章 三角形單元練習(xí)

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1、第11章 三角形一選擇題1如圖所示的圖形中,三角形共有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)2如圖,在ABC中,AD平分BAC,C30,DAC45,則B的度數(shù)為()A60B65C70D753如圖,ABC中,C90,B40AD是角平分線,則ADC的度數(shù)為()A25B50C65D704如圖,ABC和ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D,設(shè)BDC,那么A等于()A90B90C180D18025如圖,BP是ABC中ABC的平分線,CP是ACB的外角的平分線,如果ABP20,ACP50,則A+P()A70B80C90D1006如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9那么第三邊的長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的()A2B13C16D187一個(gè)正

2、多邊形的外角等于36,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是()A1440B1080C900D7208已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3,x,5,若x為正整數(shù),則這樣的三角形個(gè)數(shù)為()A2B3C5D79如圖,在ABC中,A50,130,240,D的度數(shù)是()A110B120C130D14010如圖,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,若BAE30,CAD20,則B()A45B60C50D55二填空題11用火柴棒搭三角形時(shí),大家都知道,3根火柴棒只能搭成1種三角形,不妨記作它的邊長(zhǎng)分別為1,1,1;4根火柴棒不能搭成三角形;5根火柴棒只能搭成一種三角形,其邊長(zhǎng)分別為2,2,1;6根火柴棒只能搭成一種三角形,其邊長(zhǎng)分別

3、為2,2,2;7根火柴棒只能搭成2種三角形,其邊長(zhǎng)分別為3,3,1和3,2,2;那么30根火柴棒能搭成三角形個(gè)數(shù)是 12如圖所示,ACD是BC的外角,A45,BE平分ABC,CE平分ACD,且BE、CE交于點(diǎn)EE 13在ABC中,A30,B50,點(diǎn)D在AB邊上,連接CD,若ACD為直角三角形,則BCD的度數(shù)為 14某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn):通過(guò)連多邊形的對(duì)角線,可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有3條,那么該多邊形的內(nèi)角和是 度15三角形中,如果有一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角的3倍,我們把這個(gè)三角形叫做“三倍角三角形”在一個(gè)“三倍角三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為6

4、0,則另外兩個(gè)角分別為 三解答題16如圖所示,BD是ABC的中線,AD2,AB+BC5,求ABC的周長(zhǎng)17如圖,已知在ABC中,CE是外角ACD的平分線,BE是ABC的平分線(1)求證:A2E,以下是小明的證明過(guò)程,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫(xiě)理由證明:ACD是ABC的一個(gè)外角,2是BCE的一個(gè)外角,(已知)ACDABC+A,21+E( )AACDABC,E21(等式的性質(zhì))CE是外角ACD的平分線,BE是ABC的平分線(已知)ACD22,ABC21( )A2221( )2(21)( )2E(等量代換)(2)如果AABC,求證:CEAB18如圖,在RtABC中,ACB90,D是AB上一點(diǎn),且ACDB,求證:

5、CDAB19一個(gè)多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于900,求此多邊形的邊數(shù)20在銳角ABC中,點(diǎn)D是ABC、ACB的平分線的交點(diǎn)(1)如圖1,點(diǎn)E是ABC外角MBC、NCB的三等分線的交點(diǎn),且EBCMBC,ECBNCB,若BAC60,則BDC ,BEC ;(2)如圖2,銳角ABC的外角ACG的平分線與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,在DCF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍,試求出BAC的度數(shù) 參考答案一選擇題1 C2 A3C4 D5 C6 B7 A8 C9 B10 C二填空題11 19個(gè)12 22.51340或1014 72015 100,20或90,30三解答題16解:因?yàn)锽D是ABC的中線,所以點(diǎn)D是

6、AC的中點(diǎn),所以AC2AD4,所以ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC5+4917解:(1)ACD是ABC的一個(gè)外角,2是BCE的一個(gè)外角,(已知),ACDABC+A,21+E(三角形外角的性質(zhì)),AACDABC,E21(等式的性質(zhì)),CE是外角ACD的平分線,BE是ABC的平分線(已知),ACD22,ABC21(角平分線的性質(zhì) ),A2221( 等量代換),2(21)(提取公因數(shù)),2E(等量代換);(2)由(1)可知:A2EAABC,ABC2ABE,2E2ABE,即EABE,ABCE18證明:(1)ACB90,A+B90,ACDB,A+ACD90,ADC90,CDAB19解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

7、n,則(n2)180+360900,解得n5故此多邊形的邊數(shù)為520解:(1)BAC60,ABC+ACB120,又點(diǎn)D是ABC、ACB的平分線的交點(diǎn),DBCABC,DCBACB,BCD中,D180(DBC+DCB)180(ABC+ACB)18060120;EBCMBC,ECBNCB,EBC+ECB(MBC+NCB)(180ABC+180ACB)(360120)80,BCE中,E180(EBC+ECB)18080100;故答案為:120,100;(2)由(1)可得,BDC180(ABC+ACB)180(180A)90+A,F(xiàn)DC180(90+A)90A,F(xiàn)CG是BCF的外角,ACG是ABC的外角,F(xiàn)FCGFBC,AACGABC,又BF平分ABC,F(xiàn)C平分ACG,F(xiàn)BCABC,F(xiàn)CGACG,F(xiàn)FCGFBCACGABC(ACGABC)A,DC平分ACB,F(xiàn)C平分ACG,DCFACD+ACFBCG90,在DCF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍,則當(dāng)FDC4F時(shí),90A4A,解得A36;當(dāng)F4FDC時(shí),A4(90A),解得A144;當(dāng)DCF4FDC時(shí),904(90A),解得A135;當(dāng)DCF4F時(shí),904A,解得A45;綜上所述,銳角ABC中BAC的度數(shù)為36或458 / 8

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