重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第八章 統(tǒng)計與概率 第2節(jié) 概率練習

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1、 第2節(jié)　概　率 (必考，1～2道，近2年每年考查1道，4～14分) 　　　　　　　　　　　玩轉重慶10年中考真題(2008～2017年) 命題點1　與實際背景結合的概率計算(僅2008年考查) 1. (2008重慶9題4分)今年5月12日，四川汶川發(fā)生強烈地震后，我市立即抽調骨干醫(yī)生組成醫(yī)療隊趕赴災區(qū)進行抗震救災．某醫(yī)院要從包括張醫(yī)生在內的4名外科骨干醫(yī)生中，隨機地抽調2名醫(yī)生參加抗震救災醫(yī)療隊，那么抽調到張醫(yī)生的概率是(　　) A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 命題點2　與代數(shù)、幾何結合的概率計算(10年12考，2009～2016年連續(xù)考查) 類型一　與代數(shù)

2、結合(10年9考) 2. (2016重慶B卷16題4分)點P的坐標是(a，b)，從－2，－1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值．則點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率是________． 3. (2016重慶A卷16題4分)從數(shù)－2，－，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過第一、第三象限的概率是________． 4. (2010重慶15題4分)在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字－2，－1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)從盒子里隨機取

3、出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點P的橫坐標，將該數(shù)的平方作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線 y＝－x2＋2x＋5與x軸所圍成的區(qū)域內(不含邊界)的概率是________． 5. (2014重慶B卷17題4分)在一個不透明的盒子里裝著4個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機取出1個小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，則使關于x的不等式組只有一個整數(shù)解的概率為________． 6. (2011重慶15題4分)有四張正面分別標有數(shù)字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為

4、a，則使關于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為________． 7. (2015重慶B卷17題4分)從－2，－1，0，1，2這5個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，則使關于x的不等式組有解，且使關于x的一元一次方程＋1＝的解為負數(shù)的概率為________． 8. (2015重慶A卷17題4分)從－3，－2，－1，0，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y＝的自變量取值范圍內的概率是______． 9. (2014重慶A卷17題4分)從－1，1，2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關于x的一次函數(shù)y＝2x＋a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為，且使

5、關于x的不等式組有解的概率為________． 10. (2013重慶A卷17題4分)從3，0，－1，－2，－3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y＝(5－m2)x和關于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為________． 類型二　與幾何結合(10年3考) 11. (2012重慶15題4分)將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能構成三角形的概率是________． 12. (2013重慶B卷17題4分)在

6、平面直角坐標系中，作△OAB，其中三個頂點分別是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均為整數(shù))，則所作△OAB為直角三角形的概率是________． 13. (2009重慶15題4分)在平面直角坐標系xOy中，直線y＝－x＋3與兩坐標軸圍成一個△AOB.現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)1，2，3，，的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的橫坐標，將該數(shù)的倒數(shù)作為點P的縱坐標，則點P落在△AOB內的概率為________． 命題點3　統(tǒng)計與概率結合(10年11考) 14. (2017重慶A卷20題8分)重慶某中學組織七、八、

7、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽．該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題： (1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是________度，并補全條形統(tǒng)計圖； (2)經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率． 第14題圖 15. (2017重慶B卷20題8分)中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富，某校初二年級模擬開

8、展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題： 第15題圖 (1)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應扇形的圓心角為________度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)此次比賽有四名同學獲得滿分，分別是甲、乙、丙、?。F(xiàn)從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率． 16. (2015重慶B卷22題10分)某校七年級(1)班班主任對本

9、班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類(記為A)、音樂類(記為B)、球類(記為C)、其他類(記為D)．根據(jù)調查結果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動，班主任根據(jù)調查情況把學生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題： 第16題圖 (1)七年級(1)班學生總人數(shù)為________人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為________度，請補全條形統(tǒng)計圖； (2)學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名學生擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取

10、兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率． 17. (2011重慶23題10分)為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校對全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖： 第17題圖 (1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．

11、 18. (2013重慶A卷22題10分)減負提質“1＋5”行動計劃是我市教育改革的一項重要舉措．某中學“閱讀與演講社團”為了了解本校學生的每周課外閱讀時間，采用隨機抽樣的方式進行了問卷調查，調查結果分為“2小時以內”、“2小時～3小時”、“3小時～4小時”和“4小時以上”四個等級，分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調查結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中所給出的信息解答下列問題： (1)求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)在此次調查活動中，初三(1)班的兩個學習小組內各有2人每周課外閱讀時間都是4

12、小時以上，現(xiàn)從中任選2人去參加學校的知識搶答賽．用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同小組的概率． 第18題圖 拓展訓練　 隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展．某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“十·一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖．根據(jù)以下信息解答下列問題： 某市2017年“十一”長假期間旅游情況 拓展訓練題圖 (1) 2017年“十·一”期間，該市周邊景點共接待游客________萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是________，并補全條形統(tǒng)計圖； (2)甲、

13、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一個景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結果． 命題點4 涉及游戲公平性的概率計算(僅2008和2009年考查) 19. (2009重慶23題10分)有一個可自由轉動的轉盤，被分成了4個相同的扇形，分別標有數(shù)1，2，3，4(如圖所示)，另有一個不透明的口袋裝有分別標有數(shù)0，1，3的三個小球(除數(shù)不同外，其余都相同)．小亮轉動一次轉盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內的數(shù)是小亮的幸運數(shù)，小紅任意摸出一個小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計算這兩個數(shù)的積

14、． (1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數(shù)的積為0的概率； (2)小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平． 第19題圖 答案 1. A　【解析】列表分析如下： A B C 張 A (A，B) (A，C) (A，張) B (B，A) (B，C) (B，張) C (C，A) (C，B) (C，張) 張 (張，A) (張，B) (張，C) ∴共有12種等可能的結

15、果，其中抽到張醫(yī)生的有6種，則P(抽調到張醫(yī)生)＝＝. 2. 　【解析】列表分析如下： (a，b) b a　 -2 -1 0 1 2 －2 (－2，-1) (-2,0) (-2,1) (-2,2) －1 (－1，-2) (-1,0) (-1,1) (-1,2) 0 (0，-2) (0，-1) (0,1) (0,2) 1 (1，-2) (1，-1) (1,0) (1,2) 2 (2，-2) (2，-1) (2,0) (2,1) 由上表可知，共有20種等可能的結果，

16、其中點P(a，b)在第二象限內的有4種結果，∴P(點P在第二象限)＝＝. 3. 　【解析】畫樹狀圖如解圖所示： 第3題解圖 由樹狀圖可知共有12種等可能的結果，其中k＝mn為正的結果有2種，當k＝mn是正數(shù)時，正比例函數(shù)y＝kx經過第一、第三象限，∴P(正比例函數(shù)經過第一、三象限)＝＝. 4. 　【解析】由題意，點P有五種可能：(－2，4)、(－1，1)、(0，0)、(1，1)、(2，4)，由于y＝－x2＋2x＋5＝－(x－1)2＋6，則頂點坐標為(1，6)，開口向下，又求得它與x軸兩交點坐標為(1－，0)，(1＋，0)，∴點(－2，4)在拋物線與x軸圍成的區(qū)域外，點(0，0)在邊

17、界上，不符合要求；當x＝－1時，y＝2＞1，∴點(－1，1)在區(qū)域內；當x＝1時，y＝6＞1，∴點(1，1)在區(qū)域內；當x＝2時，y＝5＞4，∴點(2，4)在區(qū)域內，∴一共有3個點會落在區(qū)域內，即滿足條件的概率為. 5. 　【解析】抽到的a值共有四種情況：①當a＝1時，不等式組的解集為1＜x≤3，有兩個整數(shù)解；②當a＝2時，不等式組的解集為3＜x≤4，有一個整數(shù)解；③當a＝3時，不等式組無解；④當a＝4時，不等式組無解．∴共有一種情況符合要求，因此使關于x的不等式組只有一個整數(shù)解的概率為. 6. 　【解析】由＋2＝，得1－ax＋2(x－2)＝－1，得x＝.當a＝－3時，x＝，不是正整數(shù)；當

18、a＝0時，x＝1，是正整數(shù)，檢驗：x＝1時，x－2≠0，∴x＝1是原方程的解；當a＝1時，x＝2，此時分式方程無意義；當a＝5時，x＝－，不是正整數(shù)．故只有a＝0時滿足條件，∴使分式方程有正整數(shù)解的概率為. 7. 　【解析】解不等式≥－，得x≥－1，解不等式2x－1＜2a，得x＜.∵不等式組有解，∴>－1，解得a＞－.解方程＋1＝，得x＝.∵方程的解為負數(shù)，∴＜0，解得a＜.∴－＜a＜，∴a＝－1，0，1.∴滿足條件的概率為. 8. 　【解析】解不等式2x＋3＜4，得x＜，解不等式3x－1＞－11，得x＞－，∴不等式組的解集為－＜x＜，∴x＝－3，－2，－1，0.在函數(shù)y＝中，自變量的取值

19、范圍滿足2x2＋2x≠0，∴2x(x＋1)≠0，即x≠0且x＋1≠0，∴x≠0且x≠－1，∴x＝－3，－2，∴－3，－2，－1，0，4這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)是－3或－2的概率為，即滿足條件的概率為. 9. 　【解析】對于函數(shù)y＝2x＋a，令y＝0，解得x＝－，令x＝0，則y＝a，∵此直線與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，則有|－|·|a|·＝，即＝，解得a＝±1，又∵解不等式組中x＋2≤a，得x≤a－2，解1－x≤2a，得x≥1－2a，則此不等式組的解集為1－2a≤x≤a－2，當a＝1時，－1≤x≤－1，此時不等式組的解為x＝－1；當a＝－1時，3≤x≤－3，此時不等式組無解．綜上所述，不

20、等式組有解時，需a＝1，則從－1、1、2這三個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)是1的概率為，即滿足條件的概率為. 10. 　【解析】從3，0，－1，－2，－3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，共有5種取法，∵函數(shù)y＝(5－m2)x的圖象過一、三象限，∴5－m2＞0，即m2＜5，故m的取值范圍為－

21、，－2，即滿足條件的概率為. 11. 　【解析】因為將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，所以共有5種情況，分別是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，2，4；2，3，3；其中能構成三角形的只有2，3，3一種情況，∴截成的三段木棍能構成三角形的概率是. 12. 　【解析】如解圖，∵A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均為整數(shù))，∴點A可以出現(xiàn)的地方共有25個．其中能與B、O組成直角三角形的點有8個，分別是(－2，2)、(－1，1)、(0，1)、(0，2)、(1，0)、(2，0)、(1，－1)、(2， －2)，∴能組成直角三角形的概率是. 第12題解圖

22、13. 　【解析】先算出點P的坐標是(1，1)、(2， )、(3，)、(，2)、(，3)，將以上五個點的橫坐標分別代入y＝－x＋3中算出直線上點的縱坐標，如前者縱坐標小于后者縱坐標，則在△AOB內．可知當x＝1時，y＝2，∵1小于2，故點(1，1)在△AOB內，同理可知(2，)、(，2)也在△AOB內，∴點P落在△AOB內的概率為. 14. 解：(1)126；(2分) 補全條形統(tǒng)計圖如解圖①所示：(4分) 第14題解圖① 【解法提示】∵總的參賽的作文篇數(shù)為：20÷20%＝100(篇)，∴九年級參賽的作文篇數(shù)對應的圓心角為360°×＝126°；∵七年級參賽的作文篇數(shù)為20篇，九年級參

23、賽的作文篇數(shù)為35篇，∴八年級參賽的作文篇數(shù)為100－20－35＝45(篇)，即可補全條形統(tǒng)計圖． (2)設七年級獲特等獎的作文為A，其他三篇作文為B，C，D，由題意可畫樹狀圖如解圖②：(6分) 第14題解圖② 由樹狀圖可知，從四篇特等獎作文中任選兩篇刊登的等可能的結果有12種，其中七年級特等獎作文被選登在報刊上的結果有6種， ∴P(七年級特等獎作文被刊登)＝＝.(8分) 15. 解：(1)72；(2分) 補全條形統(tǒng)計圖如下：(4分) 初二年級參加“中國詩詞大賽” 比賽成績條形統(tǒng)計圖 第15題解圖① 【解法提示】參賽總人數(shù)為：75÷25%＝300(人)，∴扇形統(tǒng)計圖

24、中“優(yōu)秀”所對應的圓心角為：×360°＝72°；比賽成績“良好”的人數(shù)為：300×40%＝120(人)． (2)根據(jù)題意，列表如下： 第二人 第一人 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) (7分) 由表格可知，共有12種等可能的結果，其中選中甲、丁的結果共有2種， ∴P(選中的兩名同學恰好是甲、丁)＝＝.(8分) 或根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：(7分) 第15題解

25、圖② 由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中選中甲、丁的結果共有2種， ∴P(選中的兩名同學恰好是甲、丁)＝＝.(8分) 16. 解：(1)48；105；(3分) 補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：(5分) “我最喜歡的課外活動”各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖 第16題解圖 【解法提示】∵B類學生12人，占調查總人數(shù)的25%，∴調查總人數(shù)為12÷25%＝48(人)．由條形統(tǒng)計圖知，A類學生4人，B類學生12人，D類學生14人，∴C類學生有48－4－12－14＝18人，D類學生占調查總人數(shù)的百分比為×100%，則D類所對應扇形的圓心角度數(shù)為×360°＝105°. (2)設4名學生中，擅長書

26、法的兩人為A1、A2，擅長繪畫的兩人為a1、a2，則列表如下： A1 A2 a1 a2 A1 (A1，A2) (A1，a1) (A1，a2) A2 (A2，A1) (A2，a1) (A2，a2) a1 (a1，A1) (a1，A2) (a1，a2) a2 (a2，A1) (a2，A2) (a2，a1) (8分) 由上表可以看出，共有12種等可能的結果，其中一名擅長書法、一名擅長繪畫的結果有8種， ∴P(一名擅長書法、一名擅長繪畫)＝＝.(10分) 17. 解：(1)該校班級個數(shù)為：4÷20%＝20(個)．(1分) 只有2名留

27、守兒童的班級個數(shù)為：20－(2＋3＋4＋5＋4)＝2(個)．(2分) 該校平均每班留守兒童人數(shù)為： ＝4(名)．(3分) 補全條形統(tǒng)計圖如解圖①所示：(5分) 全校留守兒童人數(shù)條形統(tǒng)計圖 第17題解圖① (2)由(1)知只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學生，設A1、A2來自一個班，B1、B2來自另一個班，畫樹狀圖如解圖②所示：(8分) 第17題解圖② 或列表如下：(8分) A1 A2 B1 B2 A1 (A1，A2) (A1，B1) (A1，B2) A2 (A2，A1) (A2，B1) (A2，B2) B1 (B1，A1)

28、 (B1，A2) (B1，B2) B2 (B2，A1) (B2，A2) (B2，B1) 由樹狀圖或列表可知，共有12種等可能的結果，其中來自同一個班級的情況有4種， ∴P(所選兩名留守兒童來自同一個班級)＝＝.(10分) 18. 解：(1)由題得：x%＋10%＋15%＋45%＝100%， 解得x＝30. 調查總人數(shù)為180÷45%＝400(人)， B等級的人數(shù)為400×30%＝120(人)； C等級的人數(shù)為400×10%＝40(人)； 補圖條形統(tǒng)計圖如解圖①(圖中的B、C)． 第18題解圖① (2)分別用P1、P2；Q1、Q2表示兩個小組的4個同學，

29、畫樹狀圖如下： 第18題解圖② 可得共有12種等可能的結果，2人來自不同小組的有8種情況， ∴P(兩人來自不同小組)＝＝.(10分) 拓展訓練 解：(1)50，108°，補全條形統(tǒng)計圖如解圖①所示． 拓展訓練題解圖① 【解法提示】由兩個統(tǒng)計圖可知A景點接待游客15萬人，占30%，∴接待游客總人數(shù)為15÷30%＝50(萬人)；A景點對應圓心角度數(shù)為360°×30%＝108°.補全條形統(tǒng)計圖如解圖①. (2)用畫樹狀圖表示如下： 拓展訓練題解圖② 或列表表示如下： 甲 乙　　 A B D A AA AB AD B BA BB

30、BD D DA DB DD 共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中甲、乙同時選擇去同一個景點旅游的結果有3種．所以P(甲、乙同時選擇去同一個景點)＝＝. 19. 解：(1)畫樹狀圖如解圖：(4分) 第19題解圖 由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，其中積為0的結果有4種， ∴P(積為0)＝＝.(6分) (2)不公平. (7分) 由樹狀圖知，積為奇數(shù)的有4種，積為偶數(shù)的有8種， ∴P1(積為奇數(shù))＝＝，(8分) P2(積為偶數(shù))＝＝.(9分) ∵≠， ∴該游戲不公平．游戲可修改為： 若這兩個數(shù)的積為0，則小亮贏；積為奇數(shù)，則小紅贏．(10分) 18