陜西省山陽(yáng)縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

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1、第11講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如y(k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實(shí)數(shù)（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：y；y=kx-1; xy=k.(其中k為常數(shù)，且k0)例：函數(shù)y=3xm+1，當(dāng)m=2時(shí)，則該函數(shù)是反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號(hào)圖象經(jīng)過(guò)象限y隨x變化的情況（1）判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入看是否滿足其解析式；把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，判斷其乘積是否等于k.失分點(diǎn)警示（2）反比例函數(shù)值大小的比較時(shí)

2、，首先要判斷自變量的取值是否同號(hào)，即是否在同一個(gè)象限內(nèi)，若不在則不能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行比較，可以畫出草圖，直觀地判斷.k0圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限（x、y同號(hào)）每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k0圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限（x、y異號(hào)）每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.3.反比例函數(shù)的圖象特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近x軸和y軸，但都不會(huì)與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對(duì)稱圖形，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；也是軸對(duì)稱圖形，2條對(duì)稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線例：若(a，b)在反比例函數(shù)的圖象上，則(a，b)在該函數(shù)圖象上.(填“在、不在)4.

3、待定系數(shù)法只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.例：已知反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，1），則它的解析式是y=3/x.知識(shí)點(diǎn)二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合5.系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y(k0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為1/2|k|.（2）常見(jiàn)的面積類型： 圖見(jiàn)學(xué)練優(yōu)RJ九數(shù)上前面四頁(yè)“方法、易錯(cuò)”的此內(nèi)容下的圖片失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成

4、矩形為3，則該反比例函數(shù)解析式為：或.6.與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），則根據(jù)中心對(duì)稱性，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,-b）.【方法二】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k0和k0兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求即可.也可逐一選項(xiàng)判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^(guò)觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍.涉及與面積有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長(zhǎng)，對(duì)于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化為較好求的三角形面積；也要注意系數(shù)k的幾何意義. 例：如圖所示，三個(gè)陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：SAOC=SOPESBOD.知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一般步驟（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；（2設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；（3）依題意求解函數(shù)表達(dá)式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式或性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.典例講解中考內(nèi)參P38-2、1、6、8、9、11、13、18P41-5、6、10、12三、課后反思：