江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第14課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)

《江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第14課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第14課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第14課時(shí)　二次函數(shù)的應(yīng)用 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1. （2018原創(chuàng)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=DF.四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A. y=5-x B. y=5-x2 C. y=25-x D. y=25-x2 第1題圖 2. （2017瀘州）已知拋物線y= x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0，2)的距離與到x軸的距離始終相等.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，3)，P是拋物線y= x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是( )

2、 第2題圖 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. （2017淮安盱眙月考）從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系是h=12t-6t2，則小球運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大高度為米. 4. （2017常德）如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上.若設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為 . 第4題圖 5. （2018原創(chuàng)）某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，一天可賣(mài)出200件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果商品的單價(jià)每上漲1元，一天就會(huì)少賣(mài)出10件.設(shè)商品的售價(jià)

3、上漲了x元/件（x是正整數(shù)），銷(xiāo)售該商品一天的利潤(rùn)為y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式為 .（不寫(xiě)出x的取值范圍） 6. (2018原創(chuàng))有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，則拋物線的解析式是 . 第6題圖 7. （2017沈陽(yáng)）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半月內(nèi)可銷(xiāo)售出400件.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn). 8. （2017濰坊）工人師傅用一塊長(zhǎng)

4、為10 dm，寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì)) (1)在圖中畫(huà)出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線、虛線表示折痕，并求長(zhǎng)方體底面面積為12 dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？ (2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元.裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？ 第8題圖 9. (2017成都)隨著地鐵和共享單車(chē)的發(fā)展，“地鐵+單車(chē)”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮出站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地

5、鐵，再騎共享單車(chē)回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮的距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表： 地鐵站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分鐘) 18 20 22 25 28 (1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)李華騎單車(chē)的時(shí)間y2(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2=x2-11x+78來(lái)描述，請(qǐng)問(wèn)：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需要的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間. 10. （2017德州）隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗.

6、小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米. (1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？ 第10題圖 11. （2017鹽城鹽都區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）某公司銷(xiāo)售一種服裝，進(jìn)價(jià)120元/件，售價(jià)200元/件，公司對(duì)大量購(gòu)買(mǎi)有優(yōu)惠政策，凡是一次性購(gòu)買(mǎi)20件以上的，每多買(mǎi)一件，售價(jià)就降低1元．設(shè)顧客購(gòu)買(mǎi)x（件）時(shí)公司的利潤(rùn)為y（元）． （1）當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)x件(x＞20)時(shí)， ①售價(jià)為元/件； ②求y

7、（元）與x（件）之間的函數(shù)表達(dá)式； ③在此優(yōu)惠政策下，顧客購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)公司能夠獲得最大利潤(rùn)？ （2） 設(shè)售價(jià)為a元/件，求a在什么范圍內(nèi)才能保證公司每次賣(mài)的越多，利潤(rùn)也越多． 12. （2017武漢）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo)x件，已知產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表： 產(chǎn)品 每件售 價(jià)(萬(wàn) 元) 每件成 本(萬(wàn) 元) 每年其他 費(fèi)用(萬(wàn)元) 每年最大 產(chǎn)銷(xiāo)量(件) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+0.05x2 80 其中a為常數(shù)，且3≤a≤5. (1)若產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y

8、1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫(xiě)出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)； (3)為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由. 13. （2017淮安模擬）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)． （1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)． 第13題圖 14. （2017溫州）如圖，過(guò)拋物線y=x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線

9、于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2. (1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)在AB上任取一點(diǎn)P，連接OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D， ①連接BD，求BD的最小值； ②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式. 第14題圖 15. （2017鹽城大豐二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為2a,2b，點(diǎn)A、D、G在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)0為AD的中點(diǎn)，拋物線y=mx2過(guò)C、F兩點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M. (1)若a=1，求m和b的值； (2)求ba的值； (3)判斷以FM為直徑

10、的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 第15題圖 滿分沖關(guān) 1. （2017宿遷沭陽(yáng)模擬）某公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/千克,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷(xiāo)售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷(xiāo)售量y(千克)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表: 時(shí)間t(天) 1 3 6 10 20 40 … 日銷(xiāo)售量y(千克) 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量是多少？ （2）問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？ （3

11、）在實(shí)際銷(xiāo)售的前24天中，公司決定每銷(xiāo)售1千克水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍. 2. (2017常德)如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且點(diǎn)（2，2），（1，）在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上不與頂點(diǎn)N重合的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PA⊥x軸于A,PC⊥y軸于C，延長(zhǎng)PC交拋物線于E,設(shè)M是O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，D是C點(diǎn)關(guān)于N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)N的坐標(biāo)； （2）求證：四邊形PMDA是平行四邊形； （3）求證：△DPE∽△PAM,并求出當(dāng)它們的相似比為3時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

12、 第2題圖 3. （2017眉山）如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A(3,0),且M(1，-)是拋物線上另一點(diǎn). (1)求a、b的值； (2)連接AC,設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn)，若以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與O、A重合)，過(guò)點(diǎn)N作NH∥AC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于H點(diǎn)，設(shè)ON=t，△ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式. 第3題圖 4. （2017宿遷模擬）如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A（x1,0）、B（x2,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

13、C. （1）則點(diǎn)C坐標(biāo)為；x1x2= ； （2）已知A（-1，0），連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得DB=AB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠BPC=∠BAC?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 第4題圖 5. （2017蘇州模擬）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（－4，0）、B（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC. （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以　5　個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以個(gè)單位

14、/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0＜t≤2). ①連接MN、NC，當(dāng)t為何值時(shí)，△CMN為直角三角形； ②在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 第5題圖 答案 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1. D　【解析】設(shè)BE的長(zhǎng)度為x(0≤x＜5)，則AE＝5－x，AF＝5＋x, ∴y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x2. 2. C　【解析】如解圖，作PA⊥x軸于點(diǎn)A，則PA＝PF.作FN⊥MA于點(diǎn)N，由兩點(diǎn)之間線段最短知，當(dāng)點(diǎn)M、P、A共線時(shí)PM＋PA＝MA

15、最小，即PF＋PM最小，此時(shí)△PMF周長(zhǎng)最小．在Rt△MFN中，MF＝＝2，又∵M(jìn)A＝PM＋PA＝3，∴△PMF周長(zhǎng)最小值是PM＋PF＋MF＝MA＋MF＝5. 第2題解圖 3. 6　【解析】h＝12t－6t2＝－6(t2－2t)＝－6(t－1)2＋6.則小球運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大高度為6 m. 4. y＝2x2－4x＋4　【解析】∵四邊形ABCD、四邊形EFGH都是正方形，∴可證△AEH≌△DHG，∴HD＝AE＝x，則AH＝2－x，∵∠A＝90°，∴y＝EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(2－x)2＝2x2－4x＋4. 5. y＝－10x2＋100x＋2000　【解析】設(shè)每件商品的

16、售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)), 則每件商品的利潤(rùn)為(60－50＋x)元， 總銷(xiāo)量為(200－10x)件， 商品利潤(rùn)y＝(10＋x)(200－10x)＝－10x2＋100x＋2000. 6. y＝－0.04x2＋1.6x　【解析】設(shè)解析式是y＝a(x－20)2＋16, 根據(jù)題意得：400a＋16＝0, 解得a＝－0.04，∴函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－0.04(x－20)2＋16＝－0.04x2＋1.6x. 7. 35　【解析】設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元. 根據(jù)題意，得 y＝(x－20)[400－20(x－30)] ＝(x－20)·(1000－20x) ＝－20x2＋1400x－20000＝－20(

17、x－35)2＋4500, ∵－20＜0, ∴x＝35時(shí)，y有最大值． 8. 解：(1)裁剪示意圖(矩形內(nèi)實(shí)線為裁剪線，虛線為折痕)： 第8題解圖 設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為x dm， 根據(jù)題意可得：(10－2x)(6－2x)＝12， 解方程得：x1＝2，x2＝6(不合題意，舍去)． 綜上所述，裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2 dm； (2)由題意可得：10－2x≤5(6－2x)，解得：x≤2.5， 設(shè)總費(fèi)用為y元， 根據(jù)題意可得：y＝2[x(10－2x)＋x(6－2x)]×0.5＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24， 當(dāng)x≤2.5時(shí)，y隨x的增

18、大而減小，所以當(dāng)x＝2.5時(shí)，y有最小值為25元． 答：當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為2.5 dm時(shí)，總費(fèi)用最低為25元． 9. 解：(1)設(shè)一次函數(shù)為y1＝kx＋b(k≠0)， 把x＝8，y＝18和x＝9，y＝20代入 得， 解得， ∴y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝2x＋2； (2)設(shè)李華從文化宮乘地鐵和騎單車(chē)回家共需y分鐘． ∵y2＝x2－11x＋78， ∴y＝y(tǒng)1＋y2＝x2－9x＋80＝ (x－9)2＋， ∵＞0， ∴當(dāng)x＝9時(shí)，y最?。?分鐘)． 答：李華應(yīng)該選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為分鐘． 10. 解：(1)如解圖，以水管與地面

19、交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系． 由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)． 拋物線過(guò)點(diǎn)(0，2)和(3，0)，代入解析式可得 解得 ∴拋物線解析式為y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)， 化為一般式為y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)； (2)由(1)拋物線解析式為 y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)， 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝， 所以拋物線水柱的最大高度為米． 第10題解圖 11. 解：(1)①220－x； 【解法提示】根據(jù)題意得：售價(jià)為[200－(x－20)]＝(220－x)元/件； ②根據(jù)

20、題意得y＝(220－x－120)·x＝(100－x)·x＝－x2＋100x， ∴函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋100x； ③由②得y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500， ∵a＝－1<0， ∴拋物線的圖象開(kāi)口向下， ∴y有最大值，當(dāng)x＝50時(shí)，y最大值＝2500， ∴在此優(yōu)惠政策下，顧客購(gòu)買(mǎi)50件時(shí)公司能夠獲得最大利潤(rùn)； (2)∵y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500， ∴拋物線的圖象開(kāi)口向下， ∴x＝50時(shí)，y有最大值，在對(duì)稱(chēng)軸x＝50的左側(cè)，y隨x的增大而增大， ∴200－(50－20)＝170， ∴170≤a≤200時(shí)，每次賣(mài)的越多，利潤(rùn)也越多． 1

21、2. 解：(1)y1＝(6－a)x－20(00， ∴y1隨x的增大而增大， 當(dāng)x＝200時(shí)，y1有最大值為： y1＝(6－a)×200－20＝1180－200a(萬(wàn)元)； ∵y2＝－0.05x2＋10x－40， ∴對(duì)稱(chēng)軸x＝－＝100， ∵a＝－0.05＜0，0＜x≤80， ∴y2隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝80時(shí)，y2有最大值，最大值為 y2＝－0.05×802＋10×80－40＝440(萬(wàn)元)； (3)設(shè)產(chǎn)銷(xiāo)甲產(chǎn)品比產(chǎn)銷(xiāo)乙產(chǎn)品利潤(rùn)多w元

22、，則w＝1180－200a－440＝－200a＋740. ∵－200＜0，∴w隨a的增大而減小， 由－200a＋740＝0，解得a＝3.7， ∵3≤a≤5， ∴當(dāng)3≤a＜3.7時(shí)，選擇產(chǎn)銷(xiāo)甲種產(chǎn)品；當(dāng)3.7＜a≤5時(shí)，選擇產(chǎn)銷(xiāo)乙種產(chǎn)品；當(dāng)a＝3.7時(shí)，選擇產(chǎn)銷(xiāo)甲種或乙種產(chǎn)品均可． 13. 解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)， ∴方程x2＋bx＋c＝0的兩根為x＝－1和x＝3， ∴－1＋3＝－b，－1×3＝c， ∴b＝－2，c＝－3， ∴拋物線解析式是y＝x2－2x－3； (2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴拋物線的

23、對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)； (3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|， ∵S△PAB＝8， ∴AB·|yP|＝8， ∵AB＝3＋1＝4， ∴|yP|＝4，∴yP＝±4， 把yP＝4代入解析式得，4＝x2－2x－3， 解得，x＝1±2， 把yP＝－4代入解析式得，－4＝x2－2x－3， 解得，x＝1， ∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1＋2，4)或(1－2，4)或(1，－4)時(shí)，滿足S△PAB＝8. 14. 解：(1)由拋物線y＝x2－2x得 y＝(x－4)2－4， ∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝4， ∵點(diǎn)A在拋物線上且橫坐標(biāo)為－2，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y＝×(－2)2－2×(－

24、2)＝5，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，5)， ∵AB∥x軸， ∴點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸x＝4對(duì)稱(chēng)， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(10，5)； (2)①如解圖①，∵點(diǎn)C是AB與y軸的交點(diǎn)， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)， ∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)， ∴OD＝OC＝5， 連接BO，當(dāng)點(diǎn)D不在OB上時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知 BD>OB－OD， 當(dāng)點(diǎn)D落在OB上時(shí)，BD＝OB－OD，此時(shí)BD最小， ∵BO＝＝5，OD＝OC＝5， ∴BD的最小值為5－5； 【一題多解】∵點(diǎn)C是AB與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)， ∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)，∴OD＝OC＝5， ∴點(diǎn)D在以O(shè)為圓心OD＝

25、5為半徑的圓上， ∴當(dāng)點(diǎn)D在OB上 時(shí)，BD取最小值， 最小值為BO－OD＝－5＝5－5. ②如解圖②，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與AB交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N， 當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，連接OD， 在Rt△ODN中，ON＝4，OD＝5，由勾股定理得 DN＝＝3， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)，DM＝2. 設(shè)CP＝x，在Rt△PMD中， 由勾股定理得PM2＋MD2＝PD2， 由點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)得PC＝PD， 即(4－x)2＋22＝x2， 解得x＝， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，5)， 設(shè)直線PD的解析式為y＝mx＋n，將點(diǎn)P，D的坐標(biāo)代入得 ，解得， ∴PD的解析式為y＝－x＋. 當(dāng)點(diǎn)P

26、在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P落在x軸上方，符合題意；當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)D落在x軸的下方，不符合題意． 圖① 圖② 第14題解圖 15. 解：(1)∵a＝1， ∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2， ∵坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)， ∴C(2，1)． ∵拋物線y＝mx2過(guò)C點(diǎn)， ∴1＝4m，解得m＝， ∴拋物線解析式為y＝x2， ∵正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2b， ∴DE＝EF＝2b， ∴F(2b，2b＋1)， 將F(2b，2b＋1)代入y＝x2， 得2b＋1＝×(2b)2，b＝1±(負(fù)值舍去)． 故m＝，b＝1＋； (2)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，

27、 ∴C(2a，a)． ∵拋物線y＝mx2過(guò)C點(diǎn)， ∴a＝m·4a2，解得m＝， ∴拋物線解析式為y＝x2， 由(1)知F(2b，2b＋a)， 將F(2b，2b＋a)代入y＝x2， 得2b＋a＝×(2b)2， 整理得b2－2ab－a2＝0， 解得b＝(1±)a(負(fù)值舍去)， ∴＝1＋； (3)以FM為直徑的圓與AB所在直線相切．理由如下： ∵D(0，a)， ∴可設(shè)直線FD的解析式為y＝kx＋a， ∵F(2b，2b＋a)， ∴2b＋a＝k·2b＋a，解得k＝1， ∴直線FD的解析式為y＝x＋a， 將y＝x＋a代入y＝x2， 得x＋a＝x2，解得x＝2a±2a(正值

28、舍去)， ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(2a－2a，3a－2a)． ∵F(2b，2b＋a)，b＝(1＋)a， ∴F(2a＋2a，3a＋2a)， ∴以FM為直徑的圓的圓心O′的坐標(biāo)為(2a，3a)， ∴O′到直線AB：y＝－a的距離d＝3a－(－a)＝4a， ∵以FM為直徑的圓的半徑r＝O′F＝ ＝4a， ∴d＝r， ∴以FM為直徑的圓與AB所在直線相切． 滿分沖關(guān) 1. 解：(1)設(shè)y＝kt＋b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得 ，解得， ∴y＝－2t＋120， 將t＝30代入上式，得y＝－2×30＋120＝60. 答：在第30天的日銷(xiāo)售量是60千克； (2)設(shè)第

29、x天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元， 當(dāng)1≤t≤24時(shí)，由題意w＝(－2t＋120)(t＋30－20)＝－(t－10)2＋1250， ∴t＝10時(shí)，wmax＝1250， 當(dāng)25≤t≤48時(shí)，w＝(－2t＋120)(－t＋48－20)＝t2－116t＋3360， ∵對(duì)稱(chēng)軸t＝58，a＝1>0， ∴在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)w隨x增大而減小， ∴t＝25時(shí)，wmax＝1085， 1250>1085， 綜上所述，第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元； (3)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為m元， 由題意得m＝(－2t＋120)(t＋30－20)－(－2t＋120)n＝－t2＋(10＋2n)t＋1200－12

30、0n， ∵在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大， ∴－≥24， ∴n≥7， 又∵n<9， ∴n的取值范圍為7≤n<9. 2. (1)解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2＋c， 將點(diǎn)(2，2)，(1，)分別代入可得， ， 解得， ∴拋物線的解析式為y＝x2＋1，頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，1)； (2)證明：∵點(diǎn)M是O關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， ∴MN＝ON＝1. 同理CN＝DN， ∴CN－MN＝DN－ON， 即CM＝DO. 在△PCM和△AOD中， ， ∴△PCM≌△AOD(SAS)， ∴∠PMC＝∠ADO， ∴PM∥AD. 又∵PA∥M

31、D， ∴四邊形PMDA是平行四邊形； (3)證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，a2＋1)， 當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，在Rt△PCM中，有PM2＝PC2＋CM2＝a2＋(a2＋1－2)2＝a4＋a2＋1＝(a2＋1)2， PA2＝(a2＋1)2， ∴PM2＝PA2， ∴PM＝PA. 又∵四邊形PMDA是平行四邊形， ∴平行四邊形PMDA是菱形， ∴MP＝MD，PD平分∠MPA， ∴∠MDP＝∠MPD＝∠MPA， ∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，PC⊥y軸， ∴DE＝DP， ∴∠MDP＝∠EDP， ∴∠EDP＝∠MPA， ∵＝， ∴△DPE∽△PAM，∴＝， 又∵PG＝PD， ∴＝

32、， ∴∠CDP＝30°， ∴DC＝PC， ∴2×a2＝a， 求得a1＝0(舍)，a2＝2， y＝a2＋1＝4， ∴P(2，4)； 同理，當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，P(－2，4)； 綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)或(－2，4)． 3. 解：(1)把點(diǎn)A(3，0)，M(1，－)代入y＝ax2＋bx－2， 得， 解得； (2)存在滿足條件的點(diǎn)P. 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)， 由(1)知拋物線y＝x2－x－2，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)， ∴PC2＝(m＋2)2，PA2＝32＋m2＝m2＋9，AC2＝32＋22＝13， ①當(dāng)AP＝AC時(shí)，根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，得點(diǎn)P與點(diǎn)C

33、(0，－2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， ∴點(diǎn)P(0，2)； ②當(dāng)PC＝PA時(shí)，則PC2＝PA2， ∴(m＋2)2＝m2＋9，解得m＝， ∴點(diǎn)P(0，)； ③當(dāng)PC＝AC時(shí)，則PC2＝AC2， ∴(m＋2)2＝13， 解得m＝－2±， ∴點(diǎn)P(0，－2＋)或(0，－2－)， 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2)或(0，)或(0，－2＋)或(0，－2－)； (3)由拋物線y＝x2－x－2得，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1， ∵A(3，0)，C(0，－2)， ∴直線AC的解析式為y＝x－2， 如解圖，∵直線NH∥AC， ∴設(shè)直線NH的解析式為y＝x＋b， 第3題解圖 ∵N(t，0)， ∴b＝－

34、t， ∴直線NH的解析式為y＝x－t， 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－t， ∴點(diǎn)H(1，－t)， ∴當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1，0)，此時(shí)與點(diǎn)N重合，不能構(gòu)成△ONH. ∵點(diǎn)N在x軸正半軸上，且在拋物線內(nèi)， ∴分0＜t＜1和1＜t＜3兩種情況進(jìn)行討論， (ⅰ)當(dāng)0＜t＜1時(shí)，此時(shí)點(diǎn)H在x軸的上方，即－t＞0， ∴S＝·t·(－t)＝－t2＋t， 即S＝－t2＋t(0＜t＜1)； (ⅱ)當(dāng)1＜t＜3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)H在x軸的下方，即－t＜0， ∴S＝·t·[－(－t)]＝t2－t， 即S＝t2－t (1＜t＜3)； 綜上所述： S＝. 4. 解：(1)(0，－2)；－4； 【解法

35、提示】當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2， ∴C(0，－2)， 當(dāng)y＝0時(shí)，y＝x2＋bx－2＝0， ∴x1x2＝＝－4； (2)∵A(－1，0)， ∴x1＝－1， ∵x1x2＝－4， ∴x2＝4， ∴B(4，0)， ∴AB＝1＋4＝5， 如解圖①，連接BC， 第4題解圖① ∵AC2＝12＋22＝5， BC2＝22＋42＝20， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∵AB＝BD， ∴AC＝CD， 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E， 可得△AOC≌△DEC， ∴DE＝AO＝1，CE＝OC＝2， ∴D(1，－4)； (3)把A(－1，0)代入拋物線y＝x2＋

36、bx－2中，得0＝－b－2， ∴b＝－， ∴拋物線y＝x2－x－2＝(x－)2－， ∴對(duì)稱(chēng)軸是x＝， 設(shè)P(，y)， 分兩種情況： (ⅰ)如解圖②，以AB為直徑作⊙E，⊙E交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P(AB的上方)， 第4題解圖② 由圓周角定理得∠CPB＝∠CAB， 易得EP＝AB＝. ∴P(，)； (ⅱ)如解圖③，以BD為直徑的圓M交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P(AB的下方)，⊙M交x軸于點(diǎn)H，連接DH，則DH⊥BH， 第4題解圖③ ∴∠BAC＝∠BDC＝∠BPC， 過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DH于點(diǎn)N，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q， ∴MN＝BH＝×(4－1)＝， NQ＝－1＝， ∴MQ

37、＝MN－NQ＝－＝1， 連接PM， 在Rt△MQP中，∵PM＝， ∴PQ＝＝， 在Rt△DBH中，DH＝＝＝4， ∴PE＝PQ＋EQ＝＋2， ∴P(，－2－)， 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(，)或(，－2－)． 5. 解：(1)由題意得拋物線的解析式為y＝－(x＋4)(x－1)， 即y＝－x2－x＋2， (2)①顯然∠NCM≠90°. 當(dāng)∠MNC＝90°，如解圖①中，作MH⊥AB于點(diǎn)H. 第5題解圖① ∵M(jìn)H∥OC，∴＝＝， ∵AM＝t，OA＝4，OC＝2，AC＝2， ∴MH＝t.AH＝2t，HN＝4－t－2t＝4－t， 由△MNH∽△NCO，可得＝，

38、 ∴＝， 解得t＝， 當(dāng)∠NMC＝90°時(shí)， 由△AHM∽△MHN，可得HM2＝AH·HN， ∴t2＝2t·(4－t)， 解得t＝1， 綜上所述，t＝ s或1 s時(shí)，△CNM是直角三角形； ②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)， (ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)， 第5題解圖② 由(2)知AH＝2t，MH＝t， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2t－4，t)， ∵四邊形OPMN是平行四邊形， ∴， ∴， 代入y＝－x2－x＋2，整理得49t2－62t＝0， 解得t＝或t＝0(舍)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)； (ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)， 第5題解圖③ 同理可得， 代入y＝－x2－x＋2，整理得t2－2t＝0， 解得t＝2或t＝0(舍)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，2)； (ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)， 第5題解圖④ 同理可得， 代入y＝－x2－x＋2，整理得49t2－162t＋96＝0， 解得t＝或t＝(舍)， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)， 綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或 (－3，2)或(，). 32