數(shù)學(xué)總第四章 三角形 第四節(jié) 全等三角形

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1、第四節(jié)全等三角形考點(diǎn)考點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)命題角度命題角度平移型平移型例例1 1(2018(2018瀘州瀘州) )如圖，如圖，EFEFBCBC，DFDFACAC，DADAEB.EB.求證：求證：F FC.C.【分析分析】 由由DADAEBEB可證得可證得DEDEABAB，又因?yàn)?，又因?yàn)镋FEFBCBC，DFDFACAC，所以可根據(jù)，所以可根據(jù)“SSSSSS”證得證得DEFDEFABCABC，從而根據(jù)，從而根據(jù)“全全等三角形對(duì)應(yīng)角相等等三角形對(duì)應(yīng)角相等”得到得到F FC.C.【自主解答自主解答】證明：證明：DADAEBEB，DADAAEAEEBEBAEAE，即，即DE

2、DEAB.AB.又又EFEFBCBC，DFDFACAC，DEFDEFABC(ABC(SSSSSS) )，F(xiàn) FC.C.命題角度命題角度翻折軸對(duì)稱型翻折軸對(duì)稱型例例2 2 (2018(2018嘉興嘉興) )已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D為為ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)E E，F(xiàn) F，且，且DEDEDF.DF.求證：求證：ABCABC是等邊三角形是等邊三角形【分析分析】 只要證明只要證明RtRtADEADERtRtCDFCDF，推出，推出A AC C，從而推出從而推出BABABCBC，又，又ABAB

3、ACAC，即可推出，即可推出ABABBCBCAC.AC.【自主解答自主解答】證明：證明：DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)E E，F(xiàn) F，AEDAEDCFDCFD9090. .DD為為ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADADDCDC，在在RtRtADEADE和和RtRtCDFCDF中，中， ,ADDCDEDFRtRtADEADERtRtCDF(CDF(HLHL) )，A AC C，BABABC.ABBC.ABACAC，ABABBCBCACAC，ABCABC是等邊三角形是等邊三角形命題角度命題角度三垂直型三垂直型例例3 3(2017(2017安徽安徽) )如圖，已知正方形如圖

4、，已知正方形ABCDABCD，點(diǎn)，點(diǎn)M M為為邊邊ABAB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)G G為線段為線段CMCM上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且AGBAGB9090，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AGAG，BGBG分別與邊分別與邊BCBC，CDCD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，F(xiàn).F.求證：求證：BEBECF.CF.【分析分析】由正方形的性質(zhì)知由正方形的性質(zhì)知ABABBCBC，ABCABCBCFBCF9090，ABGABGCBFCBF9090，結(jié)合，結(jié)合ABGABGBAGBAG9090可得可得BAGBAGCBFCBF，證，證ABEABEBCFBCF可得可得【自主解答自主解答】證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，AB

5、ABBCBC，ABCABCBCFBCF9090. .又又AGBAGB9090，BAEBAEABGABG9090. .又又ABGABGCBFCBF9090，BAEBAECBF.CBF.ABEABEBCF(ABCF(AS SA)A)，BEBECF.CF.命題角度命題角度旋轉(zhuǎn)型旋轉(zhuǎn)型例例4 4(2016(2016安徽安徽) )如圖，如圖，A A，B B分別在射線分別在射線OMOM，ONON上，且上，且MONMON為鈍角現(xiàn)以線段為鈍角現(xiàn)以線段OAOA，OBOB為斜邊向?yàn)樾边呄騇ONMON的外側(cè)作等腰直角三角的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是形，分別是OAPOAP，OBQOBQ，點(diǎn)，點(diǎn)C C，D D，E E

6、分分別是別是OAOA，OBOB，ABAB的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證：PCEPCEEDQ.EDQ.【分析分析】 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DEDEOCOC，DEOCDEOC，CECEODOD，CEODCEOD，推出四邊形，推出四邊形ODECODEC是平行四邊形，從而得到是平行四邊形，從而得到OCEOCEODEODE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PCOPCOQDOQDO9090，從而得到，從而得到PCEPCEEDQEDQ，根據(jù)等腰直角三角，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到形的性質(zhì)得到PCPCEDED，CECEDQDQ，即可得到結(jié)論，即可得到結(jié)論【自主解答自主解答】證明：證明：點(diǎn)點(diǎn)C C，D D，E E分別是分別是OAOA，OBOB，ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CECEODOD且且CEODCEOD，四邊形四邊形CEDOCEDO是平行四邊形，是平行四邊形，ECOECOEDO.EDO.又又OAPOAP，OBQOBQ都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，PCOPCOQDOQDO9090. . PCEPCEPCOPCOECOECOQDOQDOEDOEDOEDQEDQ，又又PCPC AOAOOCOCDEDE，CECE BOBOODODDQDQ，PCEPCEEDQ(EDQ(S SA AS S) )1212