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1、第11章 三角形
一．選擇題
1．下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是（ ?。?
A．房屋頂支撐架 B．自行車三腳架
C．拉閘門 D．木門上釘一根木條
2．如圖，已知BD＝CD，則AD一定是△ABC的（ ?。?
A．角平分線 B．高線 C．中線 D．無法確定
3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足為點D，有下列說法：
①點A與點B的距離是線段AB的長；
②點A到直線CD的距離是線段AD的長；
③線段CD是△ABC邊AB上的高；
④線段CD是△BCD邊BD上的高．
上述說法中，正確的個數(shù)為（ ?。?
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2、
4．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．如圖，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直線l∥BC，則∠1的度數(shù)為（ ?。?
A．117° B．120° C．118° D．128°
6．如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝32°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．64° B．32° C．30° D．40°
7．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（ ）
3、A．45° B．60° C．75° D．85°
8．如圖，五邊形ABCDE的一個內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．360° B．290° C．270° D．250°
9．把Rt△ABC與Rt△CDE放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，則∠BCE的度數(shù)是（ ?。?
A．83° B．57° C．54° D．33°
10．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD+∠ACD＝（ ?。?
A．75°
4、B．80° C．85° D．90°
二．填空題
11．△ABC中三邊長分別為a，b，c，已知a＝5，b＝8，則第三邊c的取值范圍是 ?。?
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，則∠B＝ ?。?
13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝132°，∠A＝ ?。?
14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，圖中等于∠A的角是 ?。?
15．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若∠A+∠B＝210°，則∠1+∠2+∠3＝ °．
三．解答題
16．已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的
5、3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．
17．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)．
18．如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
（1）求CD的取值范圍；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度數(shù)．
19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．
（1）求∠CBE的度數(shù)；
（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．
20．認真閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探
6、究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC＝90°+，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線
∴
∴
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A
∴
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）
＝
探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．
探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）
結論：
7、 ?。?
參考答案
一．選擇題
1． C．
2． C．
3． D．
4 C．
5． C．
6．B．
7． C．
8． B．
9．B．
10． A．
二．填空題
11． 3＜c＜13．
12． 20°．
13． 42°．
14．∠CDE，∠BCD．
15． 210．
三．解答題
16．解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，
依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
（n﹣2）＝6﹣1，
n＝7．
∴這個多邊形的邊數(shù)是7．
17．解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，
∵AE是角平分線，
∴
8、∠EAC＝∠BAC＝34°．
∵AD是高，∠C＝70°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，
∠AEC＝90°﹣14°＝76°．
18．解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝55°，
又∵∠A＝55°，
∴∠C＝70°．
19．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∴∠CBD＝130°．
∵BE是∠CBD的平分線，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°；
（2）∵
9、∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°．
20．解：（1）探究2結論：∠BOC＝∠A，
理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A；
（2）探究3：∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），
∠BOC＝180°﹣∠0BC﹣∠OCB，
＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），
＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），
結論∠BOC＝90°﹣∠A．
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人教版八年級數(shù)學上學期第11章 三角形單元練習
