蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章 代數(shù)式 單元測試（含解析）

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1、 蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章 代數(shù)式 單元測試 一、單選題 1.按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（?? ） A.?x=－4，y=－2??????????????????????B.?x=3， y=3??????????????????????C.?x=2，y=4??????????????????????D.?x=4，y=0 2.下列運算正確的是（?? ） A.?5a2-3a2=2??????????????????????B.?x2+x2=x4??????????????????????C.?3a+2b=5ab??????????

2、????????????D.?7ab-6ba=ab 3.如圖是一個簡單的數(shù)值計算程序，當(dāng)輸入的x的值為5時，輸出的結(jié)果為（?? ） A.?23??????????????????????????????????????????B.?32??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?12 4.如圖，長方形內(nèi)的陰影部分是由四個半圓圍成的圖形，則陰影部分的面積是（??? ）. A.?14π(2ab?b2)??????????????????B

3、.?12π(2ab?b2)??????????????????C.?14π(b2?a2)??????????????????D.?18π(b2?a2) 5.小聰按如圖所示的程序輸入一個正數(shù)x，最后輸出的結(jié)果為853，則滿足條件的x的不同值最多有(??? ) A.?3個?????????????????????????????????????B.?4個?????????????????????????????????????C.?5個?????????????????????????????????????D.?無數(shù)個 6.當(dāng)x＝2時，代數(shù)式ax3＋bx＋1的值為3，那么當(dāng)x＝－2

4、時，ax3＋bx＋1的值是（?? ） A.?－3?????????????????????????????????????????B.?－1?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?3 7.已知a﹣b=2，d﹣b=﹣2，則 (a-d)2 的值為（　? 　） A.?2???????????????????????????????????????????B.?4?????????????????????????

5、??????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?16 8.長方形的一邊長是4x+y，另一邊比它小x-y，則長方形的周長是 (????? ) A.?7x+y????????????????????????????????B.?7x+3y????????????????????????????????C.?14x+2y????????????????????????????????D.?14x+6y 二、填空題 9.若多項式 3x2?32kxy?5 與 12xy?y2+3 的和中

6、不含 xy 項，則 k 的值是________． 10.已知關(guān)于 x，y 的多項式 x2+2axy?xy2 與多項式 3xy?axy2?y3 的和不含 xy 項，則 a 的值為________. 11.如果整式 A 與整式 B 的和為一個數(shù)值 a ，我們稱 A ， B 為數(shù) a 的“友好整式”，例如： x?4 和 ?x+5 是數(shù) 1 的“友好整式”； 2ab+3 和 ?2ab+4 為數(shù) 7 的“友好整式”.若關(guān)于 x 的整式 4x2?kx+6 與 ?4x2?3x+k?1 是數(shù) n 的“友好整式”，則 n 的值為________. 12.關(guān)于 x ， y 的單項式

7、?3x2yn2 的次數(shù)為 10 ，則 n 的值為________. 13.若 m2?2m?1=0 ，則 3m2?6m+2017 的值為________. 14.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為32，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為16，第二次輸出的結(jié)果為8，…，則第2020次輸出的結(jié)果為________. 15.若x－2y＋3＝0，則代數(shù)式2x－4y－1的值為________. 16.按上面的程序計算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為15，則滿足條件的x的值分別有________ 17.一個長方形的長、寬分別是3x-4和x，它的面積等

8、于________. 18.一個長方體的高是10cm，它的底面是邊長為4cm的正方形，如果底面正方形的邊長增加acm，則它的體積增加了________ cm3 . 三、計算題 19.化簡 （1）x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y （2）5(x+y)-4(3x-2y)-3(2x-3y) . 20.合并同類項： （1）5a－4b－3a－b （2）3( x2 －2x－1) －2(2 x2 －3x)＋3 21.計算： （1）-2 x + 3 y + 5x - 7 y （2）a + (3a

9、- 5b) + 2(2a - b) 22.化簡： （1）a+(3b?2a) （2）(3x2y+2xy2)?2(x2y?xy2) ?. 23.已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3. （1）計算2A－B； （2）通過計算比較A與B的大小. 24.計算： （1）(5a+b)+6a?2b ； （2）3(4a2b?2ab2)?2(?3ab2+a2b) . 25.若x+y=3，且（x-3）（y-3）=6. （1）求xy的值； （2）求 x2?3xy+y2 的值. 四、解

10、答題 26.已知關(guān)于x，y的多項式 3x3+my?8 與 ?nx3+2y+7 的差中，不含有x，y的項，求 nm+mn 的值. 27.已知m、n是系數(shù)，且 mx2?2xy+y 與 3x2+2nxy+3y 的差中不含二次項，求 m+3n 的值. 五、綜合題 28.某人到泉州市移動通訊營業(yè)廳辦理手機通話業(yè)務(wù)，營業(yè)員給他提供了兩種辦理方式，甲方案：月租9元，每分鐘通話費0.2元；乙方案：月租0元，每分鐘通話費0.3元. （1）若此人每月平均通話x分鐘，則兩種方式的收費各是多少元？（用含x的代數(shù)式表示） （2）此人每月平均通話10小時，選擇哪種方式比較合算？

11、試說明理由. 29.譚維維、老狼等明星在今年的瓜洲國際音樂節(jié)上進(jìn)行表演，市文化局策劃本次活動，在與單位協(xié)商團(tuán)購票時推出兩種方案.方案一：若單位贊助廣告費6000元，則該單位所購門票的價格為每張50元（總費用＝廣告贊助費+門票費）；方案二：直接購買門票若不超過100張，票價為120/張；如果超過100張，則票價為100/張.設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）. （1）方案一中，總費用y＝________；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時，總費用y＝________；當(dāng)x＞100時，總費用y＝________. （2）如果某單位購買本次音樂節(jié)門票200張，那么選擇哪

12、一種方案可使總費用最?。空堈f明理由. 30.小王家新買的一套住房的建筑平面圖如圖所示(單位：米). （1）這套住房的建筑總面積是多少平方米？(用含a，b，c的式子表示) （2）若a=10，b=4，c=7，試求出小王家這套住房的具體面積. （3）地面裝修要鋪設(shè)瓷磚，公司報價是：客廳地面每平方米240元，臥室地面每平方米220元，廚房地面每平方米180元，衛(wèi)生間地面每平方米150元.在(2)的條件下，小王一共要花多少錢？ （4）這套住房的售價為每平方米15000元，購房時首付款為房價的40%，余款向銀行申請貸款，在(2)的條件下，小王家購買這套住房

13、時向銀行申請貸款的金額是多少元？ 31.如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6. （1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）； （2）求a＝4時，陰影部分的面積. 32.已知關(guān)于x、y的單項式2axmy與3bx2m-3y的和是單項式. （1）求（8m-25）2020 （2）已知其和（關(guān)于x、y的單項式）的系數(shù)為2，求（2a+3b-3）2019的值. 33.為鼓勵節(jié)約用水，某地推行階梯式水價，標(biāo)準(zhǔn)如下表所示： 月用水量 不超過17噸 超過17噸且不超過30噸的部分 超過30噸的部分 收費標(biāo)

14、準(zhǔn)（元/噸） a b c （1）甲居民上月用水20噸，應(yīng)繳水費________元；（直接寫出結(jié)果） （2）乙居民上月用水35噸，應(yīng)繳水費________元；（直接寫出結(jié)果） （3）丙居民上月用水x（x＞30）噸，當(dāng)a＝2，b＝2.5，c＝3時，應(yīng)繳水費多少元？（用含x的代數(shù)式表示） 34.A、B、C、D 四個車站的位置如圖所示， B、C 兩站之間的距離 BC=2a+b ， B、D 兩站之間的距離 BD=4a+3b . （1）求 C、D 兩站之間的距離 CD ； （2）若 C 站到 A、D 兩站的距離相等，則 A、B 兩站之間的距離 AB

15、 是多少？ 35.?? （1）如圖，試用a的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積； （2）當(dāng)a＝2時，計算圖中陰影部分的面積． 36.如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺上請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題： （1）每本課本的厚度為________cm； （2）若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊疊放在講臺上，請用含x的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學(xué)課本的頂部距離地面的高度為________cm； （3）當(dāng)x=48時，若從中取走10本，求余下的課本的頂部距離地面的高度. 答案解析部分 一、單選題 1.C

16、解：當(dāng)x=－4，y=－2時，－2＜0，故代入x2－2y，結(jié)果得20，故不選A； 當(dāng)x=3，y=3時，3＞0，故代入x2+2y，結(jié)果得15，故不選B； 當(dāng)x=2，y=4時，4＞0，故代入x2+2y，結(jié)果得12，C正確； 當(dāng)x=4，y=0時， 0≥0 ，故代入x2+2y，結(jié)果得16，故不選D； 故答案為：C. 2.D 解：A、5a2-3a2=2a2 ， 計算錯誤，該選項不符合題意； B、x2+x2=2x2 ， 計算錯誤，該選項不符合題意； C、3a與2b不是同類項，不能合并，該選項不符合題意； D、7ab-6ba=ab，計算正確，該選項符合題意. 故答案為：D.

17、 3.B 解：把x=5代入得， [5?(?1)2]÷(?2)=4÷(?2)=?2 ＜0， 把x=-2代入得， [?2?(?1)2]÷(?2)=(?3)÷(?2)=32 ＞0. 故答案為：B 4.A 解：根據(jù)題意有，陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積， ∵大圓的直徑為 a ，小圓的直徑為 b?a ∴陰影部分的面積為 π(a2)2?π(b?a2)2=14π(2ab?b2) 故答案為：A. 5.C 解：若4x+1=853，則有x=213，若4x+1=213，則有x=53，若4x+1=53，則有x=13，若4x+1=13，則有x=3，若4x+1=3，則有x

18、= ， 則滿足條件的x不同值最多有5個，故答案為：C． 6.B 解：當(dāng)x＝2時，代數(shù)式ax3＋bx＋1的值為3， 則： 8a+2b+1=3, ? 即： 8a+2b=2, 當(dāng) x=?2 時， ax3+bx+1=?8a?2b+1=?(8a+2b)+1=?2+1=?1. ? 故答案為：B. 7.D 解：∵a﹣b=2，d﹣b=﹣2， ∴兩式相減得，a-d=4， ∴(a-d)2=42=16， 故選D. 8.D 解：依題意得：周長=2[（4x+y）+（4x+y）-（x-y）] =2[4x+y+4x+y-x+y] =2[7x+3y] =14x+6y

19、． 故選D. 二、填空題 9.8 解： (3x2?32kxy?5)+(12xy?y2+3) = 3x2?32kxy?5+12xy?y2+3 = 3x2?y2+(12?32k)xy?2 ∵多項式 3x2?32kxy?5 與 12xy?y2+3 的和中不含 xy 項， ∴ 12?32k=0 解得：k=8. 故答案為：8. 10.?32 解： x2+2axy?xy2+3xy?axy2?y3=x2+(2a+3)xy?(1+a)xy2?y3 ∵多項式 x2+2axy?xy2 與多項式 3xy?axy2?y3 的和不含 xy 項， ∴ 2a+3=0 ∴ a=?

20、32 . 故答案為： ?32 . 11.2 解：由題意得： 4x2?kx+6 + (?4x2?3x+k?1) =n， ∴ ?k+(?3)=0 ，解得： k=?3 ， ∴ n=6+k?1=6?3?1=2 ； 故答案為2. 12.8 解：∵ 單項式 ?3x2yn2 的次數(shù)為 10 ∴2+n=10 ∴n=8 故答案為：8 13.2020 解：∵ m2?2m?1=0 ， ∴ m2?2m=1 ， 則 3m2?6m+2017 =3(m2?2m)+2017 =3+2017 =2020 ， 故答案為：2020. 14.2 解：第一次輸出

21、16，第二次輸出8，第三次輸出為4，第四次輸出為2，第五次輸出為1，第六次輸出為4，后面輸出是第三次到第五次的循環(huán).所以有 (2020?2)÷3=672?2 . 因此第2020次輸出結(jié)果為：2 故答案為：2 15.-7 解：∵ x?2y+3=0 ， ∴ x?2y=?3 ， ∴ 2x?4y?1 =2(x?2y)?1 =2×(?3)?1 =?6?1 =?7 . 故答案為：-7. 16.7，3，1 解：若2x+1=15，即2x=14， 解得：x=7， 若2x+1=7，即2x=6， 解得：x=3， 若2x+1=3，即x=1， 則滿足條件的x的值有7

22、，3，1， 故答案為：7，3，1. 17.3x2?4x 解：長方形的面積是（3x-4）x=3x2-4x， 故答案為： 3x2?4x . 18.10a2+80a 解：它的體積增加了： 10(4+a)2?10×42=10×42+80a+10a2?10×42=10a2+80a 三、計算題 19.（1）解：原式=（x2y﹣3x2y－2x2y）+（﹣6xy+7xy） =﹣4x2y+xy （2）解：原式= 5(x+y)?4(3x?2y)?3(2x?3y) = 5(x+y)?4(3x?2y)?3(2x?3y) =－13x+22y. 20.（1）解：原式＝(5－3)

23、 a＋(－4－1) b＝2a－5b （2）解：原式＝3 x2 －6x－3－4 x2 ＋6x＋3＝－ x2 . 21.（1）解： 原式=(-2+5)x+(3-7)y =3x-4y （2）解： 原式=a+3a-5b+4a-2b =8a-7b 22.（1）解：原式＝ a+3b?2a=?a+3b （2）解：原式＝ 3x2y+2xy2?2x2y+2xy2 = x2y+4xy2 23.（1）解：2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)?? =4x2－10x－2－x2+5x+3?? =3x2－5x+1 （2）解： A－B=2x2－5x

24、－1－(x2－5x－3) =2x2－5x－1－x2+5x+3 =x2+2 ∵x2≥0, ∴x2+2＞0 ∴A－B＞0 ∴A＞B 24.（1）解： (5a+b)+6a?2b =5a+b+6a-2b =5a+6a+b-2b =11a-b （2）解： 3(4a2b?2ab2)?2(?3ab2+a2b) =12a2b-6ab2+6ab2-2a2b =10a2b. 25.（1）解：由題意得： xy?3(x+y)+9=6 ∵x+y=3， ∴ xy=6?9+3×3=6 （2）解：原式= (x+y)2?5xy ∵x+y=3，xy=6,

25、∴原式 =32?5×6 =－21 【考點】代數(shù)式求值 【解析】【分析】（1）利用多項式與多項式相乘將等式左邊展開可得xy-3(x+y)+9=6，然后將 x+y=3代入，可求出xy的值. （2）利用配方法將原式變形可得原式=?(x+y)2?5xy ， 然后整體代入計算即可. 四、解答題 26.解：3x3＋my?8?（?nx3＋2y＋7） ＝3x3＋my?8＋nx3?2y?7 ＝（3＋n）?x3＋（m?2）y?15， ∵不含x，y項， ∴3＋n＝0， 解得：n＝?3， m?2＝0， 解得：m＝2， 所以nm＋mn＝（?3）2＋2×（?3）＝3. 27.解

26、：（mx2-2xy+y）-（3x2+2nxy+3y） =mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y =（m-3）x2-（2+2n）xy-2y， ∵兩個多項式的差中不含二次項， ∴ {m?3=0?(2+2n)=0 ， 解得： {m=3n=?1 ， 則m+3n=3+3×（-1）=0. 五、綜合題 28.（1）解：甲方案：9+0.2x，乙方案：0.3x； （2）解：10小時＝600分鐘， 甲方案收費：9+0.2×600＝129（元）， 乙方案收費：0.3×600＝180（元）， ∵129＜180， ∴甲方案合算. 29.（1）6000+50x；120x；100x

27、（2）解：方案一：y＝6000+50×200＝16000， 方案二：y＝100×200＝20000， 所以，方案一費用最省. 【考點】代數(shù)式求值，用字母表示數(shù) 解：（1）方案一：總費用＝6000+50x； 方案二：當(dāng)0≤x≤100時，總費用y＝120x； 當(dāng)x＞100時，總費用y＝100x； 故答案為：6000+50x；120x；100x； 【分析】（1）根據(jù)方案一與方案二的門票單價列式整理即可得解；（2）根據(jù)總費用關(guān)系式求出兩種方案的費用，即可得解. 30.（1）解：由題意可得， 這套住房的建筑面積是：（1+5+2）a+5c+2b=8a+2b+5c 即

28、這套住房的建筑面積是（8a+2b+5c）平方米; （2）解：當(dāng)a=10，b=4，c=7時 8a+2b+5c=8×10+2×4+5×7=123平方米 即若a=10，b=4，c=7，小王家這套住房的具體面積是123平方米； （3）解：客廳面積為（1+5+2-3）a=5a=5×10=50平方米，50×240=12000元； 臥室面積為5c=5×7=35平方米，35×220=7700元； 廚房面積為3a=3×10=30平方米，30×180=5400元； 衛(wèi)生間面積為2b=2×4=8平方米，8×150=1200元. 12000+7700+5400+1200=26300元. ∴小

29、王一共要花26300元錢; （4）解：根據(jù)題意得， 在（2）的條件下，小王家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額是： 123×15000×(1-40%)=1107000元. ∴小王家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額1107000元. 31.（1）解：由圖可得， 陰影部分的面積是： a2+62?a22?6(a+6)2=12a2?3a+18 ， 即陰影部分的面積是 12a2?3a+18 （2）解：當(dāng)a=4時， 12a2?3a+18 = 12×42?3×4+18=14 ， 即a=4時，陰影部分的面積是14 32.（1）解：∵關(guān)于x、y的單項式2axmy與3bx2m

30、-3y的和是單項式， ∴單項式2axmy與3bx2m-3y是同類項， ∴m=2m-3， ∴m=3， ∴（8m-25）2020=（-1）2020=1 （2）解：∵和的系數(shù)為2 ∴2a+3b=2 ∴（2a+3b-3）2019=(2-3) 2019=-1 33.（1）17a+3b （2）17a+13b+5c （3）解：由（2）知，水量大于30噸時，水費為17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元） 解：（1）20＜30，則分兩部分，17噸部分價格為17

31、a，超過17噸且不超過30噸的部分價格為（20-17）×b=3b.即應(yīng)繳稅費為17a+3b（元） （2）35＞30，則分為三部分，17噸部分價格為17a，超過17噸且不超過30噸的部分價格為（30-17）×b=13b，超過30噸的部分價格為（35-30）×c=5c.即應(yīng)繳水費為17a+13b+5c（元） 34.（1）解：CD=BD－BC=（4a+3b）﹣（2a+b）=2a+2b. 答：C、D兩站之間的距離CD為（2a+2b） （2）解：AB=AC﹣BC=CD﹣BC=（2a+2b）﹣（2a+b）=b. 答：A、B兩站之間的距離AB是b 35.（1）解：根據(jù)題意得：陰影部分的

32、面積=a（2a+3）+a（2a+3?a）=3a2+6a （2）解：當(dāng)a＝2時,原式=3×22+2×6=24. 答：圖中陰影部分的面積是24. 36.（1）0.5 （2）（85+0.5x） （3）解：當(dāng)x=48-10=38時 85+0.5x=85+0.5×38=85+19=104（cm） ∴余下課本的頂部距離地面高度為104cm. 解：（1）（88-86.5）÷（6-3）=1.5÷3=0.5（cm） ∴每本課本的厚度為0.5cm； 故答案為：0.5 （ 2 ）講臺高度為：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（cm） ∴x本課本的頂部距離地面高度為：(85+0.5x)cm 故答案為：（85+0.5x）.