人教版八年級(jí) 下冊(cè)第18章 《平行四邊形》單元檢測(cè)卷

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1、《平行四邊形》單元檢測(cè)卷 一．選擇題 1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 2．在平行四邊形ABCD中，若∠B＝135°，則∠D＝（　?。? A．45° B．55° C．135° D．145° 3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．△ABO≌△ADO 4．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AD⊥BD，AB＝10，

2、BC＝6，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（　?。? A．4 B．12 C．2 D．4 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E為BC邊的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到中線CD的距離EF的長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．4 C． D． 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．4 7．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（　?。? A． B． C．4 D

3、． 8．如圖，△ABC中，N是BC邊上的中點(diǎn)，AM平分∠BAC，BM⊥AM于點(diǎn)M，若AB＝8，MN＝2．則AC的長(zhǎng)為（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 9．某小區(qū)打算在一塊長(zhǎng)80m，寬7.5m的矩形空地的一側(cè)，設(shè)置一排如圖所示的平行四邊形傾斜式停車位若干個(gè)（按此方案規(guī)劃車位，相鄰車位間隔線的寬度忽略不計(jì)）．已知規(guī)劃的傾斜式停車位每個(gè)車位長(zhǎng)6m，寬2.5m，如果這塊矩形空地用于行走的道路寬度不小于4.5m，那么最多可以設(shè)置停車位（　?。? A．16 個(gè) B．15 個(gè) C．14 個(gè) D．13 個(gè) 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，OC＝4，∠

4、AOC＝60°且以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OC于點(diǎn)D、E；再分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心，大于DE的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作射線OF，交BC于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。? A．（4，2） B．（6，2） C．（2，4） D．（2，6） 二．填空題 11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝16，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為　 ?。? 12．如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E為CD邊中點(diǎn)，P為射線BE上一點(diǎn)（P不與B重合），若△PDC為直角三角形，則BP＝　 ?。? 13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90

5、°，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，若BF＝5，則DE＝　 　． 14．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，且BP＝BA，連接AP并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接BQ，則BQ的長(zhǎng)為　 　． 15．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，已知∠EAD＝3∠BAE，則∠EOA＝　 　°． 16．如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（3，9）、（12，9），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 ?。? 17．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn)，且DE＝

6、10cm，∠EAF＝45°，△EFC的周長(zhǎng)為80cm，則EF＝　 　cm． 三．解答題 18．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使BF＝CE，連接AF，OF． （1）求證：四邊形AFED是矩形． （2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，試求OF的長(zhǎng)． 19．如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E、G分別在平行四邊形ABCD的邊AD、BC上，頂點(diǎn)F、H在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上． （1）求證：BG＝DE； （2）若E為AD中點(diǎn)，AB＝，求線段FH的長(zhǎng)．

7、 20．如圖所示，平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有公共邊CD，邊AB和EF在同一條直線上，AC⊥CD且AC＝AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交CF于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連接EG． （1）若AE＝2，CD＝5，則△BCF的面積為　 ??；△BCF的周長(zhǎng)為　 ??； （2）求證：BC＝AG+EG． 參考答案 一．選擇題 1． A．2． C．3． D．4． D．5． C． 6． B．7． D．8． C．9． C．10． B． 二．填空題 11． 4． 12． ﹣1或+1或2． 13． 5． 14． 3． 15． 45． 16．（15，3）． 17． 34

8、． 三．解答題 18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BF＝CE， ∴FE＝BC， ∴四邊形AFED是平行四邊形， ∵DE⊥BC， ∴∠DEF＝90°， ∴四邊形AFED是矩形． （2）解：由（1）得：∠AFE＝90°，F(xiàn)E＝AD， ∵AD＝7，BE＝2， ∴FE＝7， ∴FB＝FE﹣BE＝5， ∴CE＝BF＝5， ∴FC＝FE+CE＝7+5＝12， ∵∠ABF＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AF＝FB＝5， 在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝13， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝

9、OC， ∴OF＝AC＝． 19．（1）證明：∵四邊形EFGH是矩形， ∴EH＝FG，EH∥FG ∴∠GFH＝∠EHF， ∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF ∴∠BFG＝∠DHE ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠GBF＝∠EDH， 在△BGF和△DEH中，， ∴△BGF≌△DEH（AAS）， ∴BG＝DE； （2）解：連接EG，如圖： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E為AD中點(diǎn)， ∴AE＝ED， ∵BG＝DE， ∴AE＝BG ∵AE∥BG， ∴四邊形ABGE是平行四邊形， ∴

10、AB＝EG， ∵， ∴， ∵四邊形EFGH是矩形， ∴EG＝FH， ∴． 20．（1）解：∵四邊形ABCD，四邊形CDEF是平行四邊形， ∴AB＝CD＝5，CD＝EF，AB∥CD， ∴AB＝EF＝5， ∴AE＝BF＝2， ∴AF＝AC＝3， ∵AB∥CD，AC⊥CD ∴AB⊥AC， ∴CF＝＝3， BC＝＝＝， ∴△BCF的面積＝BF?AC＝×2×3＝3， △BCF的周長(zhǎng)＝BF+BC+CF＝2+3+； （2）證明：如圖，在AD上取一點(diǎn)M，使得AM＝AG，連接CM． ∵四邊形ABCD，四邊形EFCD都是平行四邊形， ∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD， ∵AH⊥BC， ∴AH⊥AD， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝∠GAM＝90°， ∴∠FAG＝∠CAM， ∵AF＝AC，AG＝AM， ∴△FAG≌△CAM（SAS）， ∴∠ACM＝∠AFG＝45°，F(xiàn)G＝CM． ∵∠ACD＝∠BAC＝90°， ∴∠MCD＝45°＝∠EFG， ∵EF＝CD，F(xiàn)G＝CM， ∴△EFG≌△DCM（SAS）， ∴EG＝DM， ∴AG+EG＝AM+DM＝AD＝BC． 即BC＝AG+EG． 故答案為：3；． 10 / 10