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1、
第16課時 二次函數(shù)及其圖象
【課前展練】
1．（孝感2008）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為
2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 ．
3.二次函數(shù)的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
4.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）
5.已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是【 】
A．第四象限
2、 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【要點提示】通過配方確定二次函數(shù)的圖象（拋物線）的對稱軸方程、頂點坐標(biāo)、函數(shù)的最大或最小值；能根據(jù)二次函數(shù)的解析式說出拋物線的開口方向、對稱軸的位置，與y軸交點的坐標(biāo)；會根據(jù)題設(shè)中已知的三組變量的值.拋物線上三個點的坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)，與x軸的交點等條件，利用待定系數(shù)法求了二次函數(shù)的解析式；能通過描點法或四點定位法畫出二次函數(shù)的圖象；能根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征確定拋物線解析式中a、b、c的符號（或取值范圍）
【考點梳理】
1.二次函數(shù)解析式的幾種表現(xiàn)形式
（1）一般式：
3、
（2）頂點式：
（3）交點式： ，其中是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，或是二次函數(shù)的解析式 對應(yīng)的一元二次方程 的兩個根.
2.二次函數(shù)的y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線；a>0時，拋物線開口向上，a<0時，拋物線開口向下.
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)配方原形式是y=a(x+)+,則拋物線對稱軸方程是x=;頂點坐標(biāo)為；若a>0，y有最小值，當(dāng)x=時，ymin=;若a<0，y有最小值，當(dāng)x=時，ymax=.
4.若a>0，當(dāng)x
4、>時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<時,y隨x的增大而減??；若a<0，當(dāng)x>時,y隨x的增大而減小，當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大.
5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交點的個數(shù)可由b2－4ac的取值來判斷.當(dāng)b2－4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2－4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點，當(dāng)b2－4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.
6. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.
7. 二次函數(shù)中的符號的確定.
【典型例題】
【例1】求滿足下列條件的拋物線的解析式
①（1,2） （-1,6） （3,6） ②（-1,0） （3,0） （4,6
5、）
③頂點（1，-2），且過點（2，-3） ④對稱軸為x=-1，且過點（0,3），（1,7）
【例2】 已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求：
（1）拋物線與x軸y軸相交的交點坐標(biāo)；
（2）拋物線的頂點坐標(biāo)；
（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值時，函數(shù)值大于0？
③x取什么值時，函數(shù)值小于0？
④x取什么值時，函數(shù)值等于3？
⑤x取什么值時，函數(shù)值大于3
【例3】. 已知拋物線y＝x2－2x－8，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積．
【例4】已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的圖象與x軸有交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．
①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值．
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