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1、
第三節(jié) 與圓有關的計算
1．(2017·株洲)下列圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正五邊形 D．正六邊形
2．(2016·甘孜州)如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為( )
A．π B．2π C．4π D．8π
3．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關系式錯誤的是( )
A．R2－r2＝a2
2、B．a＝2Rsin 36°
C．a＝2rtan 36° D．r＝Rcos 36°
4．(2016·遵義)如圖，半圓的圓心為O，直徑AB的長為12，C為半圓上一點，∠CAB＝30°，則的長是( )
A．12π B．6π C．5π D．4π
5．(2016·資陽)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是
( )
A．2－π B．4－π
C．2－π D.π
6．(2017·咸寧)如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接
3、OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，則劣弧的長為( )
A．π B.π C．2π D．3π
7．(2017·重慶)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A，C為圓心，AD，CB為半徑畫弧，交AB于點E，交CD于點F，則圖中陰影部分的面積是
( )
A．4－2π B．8－π
C．8－2π D．8－4π
8．(2017·泰州)扇形的半徑為3 cm，弧長為2π cm，則該扇形的面積為_____________．
9．(2017·宜賓)如圖，⊙O的內接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點G，AE＝2，則EG的長是
4、________．
10．(2016·福州)如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上______ r下．(填“＜”“＝”或“＞”)
11．如圖，點B，C，D在⊙O上，四邊形OCBD是平行四邊形．
(1)求證：＝；
(2)若⊙O的半徑為2，求的長．
12．(2017·天門)一個扇形的弧長是10π cm，面積是60π cm2，則此扇形的圓心角的度數是( )
A．300° B．150° C．120° D．75°
13．(2016·深圳)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是的中點，點D
5、在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為( )
A．2π－4 B．4π－8
C．2π－8 D．4π－4
14．(2016·莆田)如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于點E，∠A＝30°，則的長為________．(結果保留π)
15．(2016·巴中)如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)．則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為________.
16．(2016·廣州)如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，
6、AB＝12，OP＝6，則劣弧的長為________．
17．(2017·貴陽)如圖，C，D是半圓O上的三等分點，直徑AB＝4，連接AD，AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F.
(1)求∠AFE的度數；
(2)求陰影部分的面積(結果保留π和根號)．
參考答案
【夯基過關】
1．A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.C
8．3π cm2 9.－1 10.<
11．(1)證明：如圖，連接OB.
∵四邊形OCBD是平行四邊形，
∴OC＝BD，OD＝BC.
而OC＝OD，
∴BD＝
7、BC，∴＝.
(2)解：∵OD＝BD＝OB＝OC＝BC＝2，
∴△OBD和△OBC均為等邊三角形，
∴∠BOC＝∠BOD＝60°，
∴的長＝＝π.
【高分奪冠】
12．B 13.A
14.π 15.18 16.8π
17．解：(1)如圖，連接OD，OC，
∵C，D是半圓O上的三等分點，∴＝＝.
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.
∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°.
(2)由(1)知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等邊三角形，OA＝2.
∵DE⊥AO，∴DE＝，
∴S陰影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×
＝π－.
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山東省濟南市2018年中考數學一輪復習 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關的計算練習
