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1、
第20課時 三角形與全等三角形
【課前展練】
1．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN的長是___________
A
B
C
D
2．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=，∠2=，則∠3= ．
C
B
A
M
N
3．如圖，已知那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是 ( )
A．14 B．15 C．
2、16 D．17
5．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個底角為（ ?。?
A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5°
6．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于點(diǎn)O，
則圖中全等三角形共有（ ）
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
【考點(diǎn)梳理】
考點(diǎn)一、三角形的分類：
1．三角形按角分為______________，______________，_____________．
2．三角形按邊分為_______________,_______
3、___________.
考點(diǎn)二、三角形的性質(zhì)：
1．三角形中任意兩邊之和____第三邊，兩邊之差_____第三邊
2．三角形的內(nèi)角和為_______，外角與內(nèi)角的關(guān)系：__________________．
考點(diǎn)三、三角形中的主要線段：
三角形的中線、高線、角平分線都是____________．(線段、射線、直線)
考點(diǎn)四、全等三角形
1. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形___________，____________.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法還有________.
3. 全等
4、三角形的面積_______、周長_____、對應(yīng)高、______、_______相等.
【典型例題】
例1．（1）一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（ ）
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
（2）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張⊿ABC紙片，
點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將⊿ABC沿著DE折疊壓
平，A與A’重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（ ）
A．150° B．210° C．105° D．75°
（3）現(xiàn)有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝長的四根木
5、棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（ ?。?
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D．4個
例2．觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 ．
例3．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說A
D
F
C
G
E
B
圖1
A
D
F
C
G
E
B
圖2
A
D
F
C
G
E
B
圖3
明理由．
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