云南省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第五節(jié) 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用同步訓(xùn)練

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1、 第五節(jié)　解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 姓名：________　班級(jí)：________　限時(shí)：______分鐘 1．(2018·濱州)在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，則sin B＝________． 2．(2018·德州)如圖，在4×4的正方形方格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是________． 3．(2018·濰坊)如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)

2、之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行________小時(shí)即可到達(dá)．(結(jié)果保留根號(hào)) 4．(2018·孝感)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則sinA等于( ) A. 　　　B. C. 　　　D. 5．(2018·宜昌)如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于( ) A．100sin 35°米 B．100sin 55°米 C．100tan 35°米 D．100tan 55°米

3、6．(2018·日照)如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠BED的正切值等于( ) A. B. C．2 D. 7．(2018·上海)如圖，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝. (1)求邊AC的長(zhǎng)； (2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值． 8．(2018·臺(tái)州)圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面的高度AH為3.4 m．當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9 m．張角∠HAC為118°時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)

4、后一位；參考數(shù)據(jù)：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53) 9．(2018·昆明盤(pán)龍區(qū)一模)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地．已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520 km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)．(結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin 67°≈， cos 67°≈，tan 67°≈，≈1.73) 10．(2018·河南)“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)

5、技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90 cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155 cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234 cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到 1 cm；參考數(shù)據(jù)sin 82.4°≈0.991，cos 82.4°≈0.132，tan 82.4° ≈7.50

6、0，sin 80.3°≈0.983，cos 80.3°≈0.168，tan 80.3°≈5.850) 11．(2018·昆明官渡區(qū)一模)如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAQ＝30°，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得∠CBQ＝60°，求這條河的寬是多少米？(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732) 12．(2018·宜賓)某游樂(lè)場(chǎng)一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，點(diǎn)E在線段BD上，在C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°，點(diǎn)E的俯角也為30°，測(cè)得B

7、、E間距離為10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高(結(jié)果保留根號(hào))． 13．(2018·常州)京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m，再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求該段運(yùn)河的河寬(即CH的長(zhǎng))． 14．(2018·荊門(mén))數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組借助載有測(cè)角儀的無(wú)人機(jī)測(cè)量象山嵐光閣與文明湖心亭之間的距離．如圖，無(wú)人機(jī)所在位置P與嵐光閣閣頂A，湖心亭B在同一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與

8、B的垂直距離為150米，在P處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為α，β，且tan α＝，tan β＝－1，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離AB.(計(jì)算結(jié)果若含有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)) 參考答案 1.　2.　3. 4．A　5.C　6.D 7．解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5， ∴AE＝3，BE＝4， ∴CE＝BC－BE＝5－4＝1， 在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝； (2)∵DF垂直平分BC， ∴BD＝CD，BF＝CF＝， ∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝， 在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得： BD＝＝， ∴AD＝5－＝

9、， 則＝. 8．解：如解圖，作CE⊥BD，AF⊥CE， 垂足分別為E、F， ∴∠CAF＝118°－90°＝28°， 由題意得， CF＝AC·sin 28°＝9×0.47＝4.23，EF＝AH＝3.4， ∴CE＝CF＋EF＝4.23＋3.4＝7.63≈7.6(m)． 答：平臺(tái)C離地面的高度約為7.6 m. 9．解：如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D， ∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520 km， ∴∠ABD＝67°， ∵在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，cos∠ABD＝， ∴AD＝AB·sin 67°＝520×＝480(km)， BD＝AB·cos 67

10、°＝520×＝200(km)， ∵C地位于B地南偏東30°方向， ∴∠CBD＝30°， ∵在Rt△BDC中，tan∠CBD＝，　 ∴CD＝BD·tan 30°＝200×＝(km)， ∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595(km)， 答：A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)約為595 km. 10．解：在Rt△ACE中， ∵tan∠CAE＝， ∴AE＝＝≈≈21(cm)， 在Rt△DBF中， ∵tan∠DBF＝， ∴BF＝＝≈＝40(cm)， ∵EF＝EA＋AB＋BF≈21＋90＋40＝151(cm)， ∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF， ∴四邊形CEF

11、H是矩形， ∴CH＝EF＝151 cm， 答：高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)約為151 cm. 11．解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PQ于D，垂足為點(diǎn)D， ∵∠CAB＝30°，∠CBD＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴AB＝BC＝20米， 在Rt△CDB中， ∵∠BDC＝90°，sin∠CBD＝＝＝， 解得CD＝10≈17.3米． 答：這條河的寬約為17.3米． 12．解：如解圖，作CF⊥AF，垂足為F， ∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形CDBF是矩形， ∴CF＝BD，CD＝BF，∠ECF＝∠CED＝30°， 設(shè)DE＝x，∴CF＝BD＝BE＋DE＝10＋x， 在Rt

12、△CDE中，tan∠CED＝，∴CD＝xtan 30°； 在Rt△ACF中，tan∠ACF＝， ∴AF＝(10＋x)tan 30°； ∵AB＝AF＋BF＝AF＋CD＝30， 即xtan 30°＋(10＋x)tan 30°＝30， 解得：x＝15－5， ∴CD＝xtan 30°＝15－(米)． 答：立柱CD的高為(15－)米． 13．解：如解圖，過(guò)D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形， ∴HE＝CD＝40 m， 設(shè)CH＝DE＝x m， 在Rt△BDE中，∠DBA＝60°， ∴BE＝x·tan 30°＝x m， 在Rt△ACH中，∠HAC＝30°， ∴AH＝＝x m

13、， 由AB＝AH＋HE＋EB＝x＋40＋x＝160 m， 解得x＝30，即CH＝30 m，　 答：該段運(yùn)河的河寬為30 m. 14．解：如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥QB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PD于點(diǎn)E，由題意得 ∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC＝150，PD＝300， 在Rt△PBD中， BD＝＝＝300(＋1)． ∵∠AED＝∠EDC＝∠ACD＝90°， ∴四邊形EDCA是矩形． ∴DC＝EA，ED＝AC＝150. ∴PE＝PD－ED＝300－150＝150. 在Rt△PEA中，EA＝＝＝300. ∴BC＝BD－DC＝BD－EA＝300(＋1)－300＝300. 在Rt△ACB中，AB＝＝＝450.　 答：嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米． 9