中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點題型突破 題型四 函數(shù)與方程的實際應(yīng)用試題

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1、題型四　函數(shù)與方程的實際應(yīng)用 1．(2017·衢州)“五·一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算. 2．(2017·孝感)為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇． (1)勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)

2、過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n； (2)2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5(1－n)萬元． ①A型健身器材最多可購買多少套？ ②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？ 3．(2016·南京)如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：

3、L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120)，已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km. (1)當(dāng)速度為50 km/h、100 km/h時，該汽車的耗油量分別為__________L/km、__________L/km. (2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式． (3)速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 4．(2017·周口模擬)甲、乙兩件服裝的進(jìn)價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時

4、，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元． (1)求甲、乙兩件服裝的進(jìn)價各是多少元； (2)由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進(jìn)價達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率； (3)若每件乙服裝進(jìn)價按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤(定價取整數(shù)). 5．(2017·長春)甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為

5、止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件)，甲車間加工的時間為x(時)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示． (1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為________件；這批服裝的總件數(shù)為________件． (2)求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間. 6．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示： 甲 乙 進(jìn)價(元/部) 4000 2500 售價(元/部) 4300 3000 該商場計劃購進(jìn)兩種手機(jī)若

6、干部，共需15.5萬元，預(yù)計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元．(毛利潤＝(售價－進(jìn)價)×銷售量) (1)該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？ (2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過17.25萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤． 7．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元． (1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售

7、利潤； (2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元． ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ 8．(2016·湖州)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加． (1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率； (2)若該市某社

8、區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個養(yǎng)老床位)，雙人間(2個養(yǎng)老床位)，三人間(3個養(yǎng)老床位)，因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30)，且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t. ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值； ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？ 題型四　函數(shù)與方程的實際應(yīng)用 1．解：(1)設(shè)y1＝k1x＋80， 把點(1，95)代入，可得95＝

9、k1＋80，解得k1＝15， ∴y1＝15x＋80(x≥0)； 設(shè)y2＝k2x， 把(1，30)代入，可得30＝k2，即k2＝30， ∴y2＝30x(x≥0)； (2)當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，15x＋80＝30x，解得x＝； 當(dāng)y1＞y2時，x＜； 當(dāng)y1＜y2時，x＞； 答：當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算. 2．解：(1)依題意得：2.5(1－n)2＝1.6，則(1－n)2＝0.64， ∴1－n＝±0.8， ∴n1＝0.2＝20%，n2＝1.8(不合題意，舍去)． 答：每套A型健身器材年平均

10、下降率n為20%； (2)①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買(80－m)套， 依題意得：1.6m＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112， 整理，得1.6m＋96－1.2m≤1.2，解得m≤40， 答：A型健身器材最多可購買40套； ②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費用是y元，則 y＝1.6×5%m＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)， ＝－0.1m＋14.4. ∵－0.1＜0，∴y隨m的增大而減小，∴m＝40時，y最小， ∴m＝40時，y最小＝－0.1×40＋14.4＝10.4(萬元)． 又∵10萬元＜10.4萬元， 答：該計劃支出不能滿足一年的養(yǎng)護(hù)需求

11、. 3．解：(1)設(shè)AB的解析式為：y＝kx＋b， 把(30，0.15)和(60，0.12)代入y＝kx＋b中得：，解得， ∴線段AB所在直線解析式為y＝－0.001x＋0.18， 當(dāng)x＝50時，y＝－0.001×50＋0.18＝0.13， 由線段BC上一點坐標(biāo)(90，0.12)得：0.12＋(100－90)×0.002＝0.14， ∴當(dāng)x＝100時，y＝0.14； (2)由(1)得：線段AB的解析式為：y＝－0.001x＋0.18； (3)設(shè)BC的解析式為y＝kx＋b， 把(90，0.12)和(100，0.14)代入y＝kx＋b中得： ，解得， ∴線段BC所在直線

12、解析式為y＝0.002x－0.06， 由題意得點B處耗油量最低，∴，解得， 答：速度是80 km/h時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L/km. 4．解：(1)設(shè)甲服裝的進(jìn)價為x元，則乙服裝的進(jìn)價為(500－x)元， 根據(jù)題意得90%·(1＋30%)x＋90%·(1＋20%)(500－x)－500＝67，解得x＝300， 500－x＝200. 答：甲服裝的進(jìn)價為300元，乙服裝的進(jìn)價為200元； (2)∵乙服裝的進(jìn)價為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進(jìn)價達(dá)到242元， ∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率為y，則200(1＋y) 2＝242， 解得：y1＝0.

13、1＝10%，y2＝－2.1(不合題意，舍去)． 答：每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率為10%； (3)∵每件乙服裝進(jìn)價按平均增長率再次上調(diào)， ∴再次上調(diào)價格為：242×(1＋10%)＝266.2(元)， ∵商場仍按9折出售，設(shè)定價為a元時， 0．9a－266.2＞0，解得：a＞≈295.8. 答：定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤. 5．解：(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720÷9＝80(件)， 這批服裝的總件數(shù)為720＋420＝1140(件)； (2)乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120÷2＝60(件)， 乙車間修好設(shè)備的時間為9－(420－120)÷60＝4(時).

14、 ∴乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝120＋60(x－4)＝60x－120(4≤x≤9)； (3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝80x， 當(dāng)80x＋60x－120＝1000時，x＝8. 答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時. 6．解：(1)設(shè)該商場計劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意得 ，解得. 答：該商場計劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部； (2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，由題意得4000

15、(20－a)＋2500(30＋3a)≤172500， 解得a≤5， 設(shè)全部銷售后的毛利潤為w元，則 w＝300(20－a)＋500(30＋3a)＝1200a＋21000， ∵1200＞0，∴w隨著a的增大而增大， ∴當(dāng)a＝5時，w有最大值，w最大＝1200×5＋21000＝27000， 答：當(dāng)商場購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)45部時，全部銷售后毛利潤最大，最大毛利潤是2.7萬元. 7．解：(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為m元，每臺B型電腦的銷售利潤為n元， 根據(jù)題意得，解得. 答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元； (2)①據(jù)題意得，y＝

16、100x＋150(100－x)， 即y＝－50x＋15000， ②據(jù)題意得，100－x≤2x，解得x≥33， ∵y＝－50x＋15000， ∴y隨x的增大而減小， ∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時，y取最大值，則100－x＝66， 答：商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦時銷售利潤最大. 8．解：(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程： 2(1＋x)2＝2.88， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)． 答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%. (2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30)，則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100－3t， 由題意得：t＋4t＋3(100－3t)＝200，解得：t＝25. 答：t的值是25. ②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個， 由題意得：y＝t＋4t＋3(100－3t)＝－4t＋300(10≤t≤30)， ∵k＝－4＜0， ∴y隨t的增大而減小． 當(dāng)t＝10時，y的最大值為300－4×10＝260(個)， 當(dāng)t＝30時，y的最小值為300－4×30＝180(個)． 答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個. 7