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1、
期末復(fù)習(xí)一 平行線
復(fù)習(xí)目標(biāo)
要求
知識與方法
了解
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念
平行線的概念及表示
圖形平移的意義及性質(zhì)
理解
在圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角
平行線的基本事實(shí)，過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線
平行線的判定及性質(zhì)
作一個圖形平移后所得的圖形
運(yùn)用
平行線判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用
圖形平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用
必備知識與防范點(diǎn)
一、必備知識：
1． 在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線． 經(jīng)過直線外一點(diǎn)， 一條直線平行于已知直線．
2． 平行線的判定：
2、，兩直線平行； ，兩直線平行； 互補(bǔ)， ．
3． 平行線的性質(zhì)：
兩直線平行， 相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角 ．
4． 平移不改變圖形的 和 ． 一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線 （或在同一直線上）且 ．
二、防范點(diǎn)：
1． 平行線概念注意不要遺漏在同一平面內(nèi)的前提．
2． 平行線判定及性質(zhì)注意同旁內(nèi)角是互補(bǔ)關(guān)系，不是相等．
例題精析
考點(diǎn)一 平行線的概念
例1 下列說法正確的個
3、數(shù)有（ ）
①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；③若線段AB與CD沒有交點(diǎn)，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交．
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
反思：平行線概念有個在同一平面內(nèi)的前提，注意不要遺漏；不相交的線段也不一定平行．
考點(diǎn)二 三線八角
例2 （1）如圖，∠1與∠2是（ ）
A． 對頂角 B． 同位角 C． 內(nèi)錯角 D． 同旁內(nèi)角
（2）如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請把它們一一寫出來．
4、
反思：判斷三線八角關(guān)鍵看兩個角的邊所成的圖形，“F”形為同位角，“Z”形為內(nèi)錯角，“U”形為同旁內(nèi)角．
考點(diǎn)三 平行線的判定及性質(zhì)
例3 如圖，已知∠1=∠2=120°，∠3=100°．
（1）直線l1與直線l2平行嗎？為什么？
（2）求∠4的度數(shù)．
反思：判定平行往往是找尋一組同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，而求角度常要用到平行線的性質(zhì)．
例4 如圖，已知DE∥BC，EF平分∠DEC，且∠ABC=55°，∠C=70°．
（1）求∠DEF的度數(shù)；
（2）請判斷EF與AB的位置關(guān)系，并說明理由．
反思：此類問題往往通過第
5、3個角為橋梁建立角之間的關(guān)系，找準(zhǔn)第3個角是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)四 平移的性質(zhì)及其應(yīng)用
例5 如圖，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，請按要求回答問題或畫圖：
（1）先將三角形ABC向右平移 格，再向上平移 格，可以得到三角形A1B1C1；
（2）先將三角形ABC向右平移2格，再向上平移5格，并記兩次平移后的三角形為三角形A2B2C2，請畫出這個三角形A2B2C2；
（3）連結(jié)AA2，BB2，CC2，圖中一共有 組平行線（圖中不包括△A1B1C1）．
例6 把兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點(diǎn)B到C方向平移到三角形
6、DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積是 ．
反思：用平移解決實(shí)際問題，往往是運(yùn)用平移的性質(zhì)求出角的度數(shù)或線段的長度，在解決過程中要合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想．
校內(nèi)練習(xí)
1．如圖，已知直線l1∥l2，將一把含30°角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，∠1＝25°，則∠2等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
2． 如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠EFG=50°，則∠DEG的度數(shù)為 ．
3． 某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動的
7、交點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn)． 當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿升起的兩個位置如圖2所示，其中EF始終與BC平行，則∠1，∠2，∠3三者之間的關(guān)系是 ．
4． 如圖，已知∠B=∠C．
（1）若AD∥BC，則AD平分∠EAC嗎？請說明理由；
（2）若∠EAC+∠BAC=180°，
AD平分∠EAC，則AD∥BC嗎？請說明理由．
5． 已知，如圖，EF∥AD，∠1=∠2．
（1）求證：DG∥AB；
（2）若∠CGD=80°，∠1=40°，求∠CAD的大?。?
參考答案
期末復(fù)習(xí)一 平行線
【必備知識與防范點(diǎn)】
1. 不相交 有且只有
8、2. 同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角 兩直線平行
3. 同位角 互補(bǔ)
4. 形狀 大小 平行 相等
【例題精析】
例1 B
例2 （1）B （2）同位角∠2與∠8，∠3與∠7，∠4與∠6；內(nèi)錯角：∠1與∠4，∠3與∠5，∠2與∠6，∠4與∠8；同旁內(nèi)角：∠3與∠6，∠2與∠5，∠2與∠4，∠4與∠5．
例3 （1）平行，理由如下：
設(shè)∠2的對頂角是∠5，∵∠5=∠2=∠1=120°，∴l(xiāng)1∥l2．
（2）∵l1∥l2，∴∠4=∠3=100°．
例4 （1）∵DE∥BC，∠C=70°，∴∠DEC=180°-∠C=110°，∵EF平分∠DEC，∴∠DEF=∠CE
9、F=∠DEC=55°.
（2）EF與AB平行，理由如下：
由（1）得∠DEF=55°，又∵DE∥BC，∴∠EFC
=∠DEF=55°，∵∠ABC=55°，∴∠EFC=∠ABC，∴EF∥AB.
例5 （1）5 1 （2）畫圖略 （3）6
例6 15
【校內(nèi)練習(xí)】
1. B
2. 100°
3. ∠2=∠1+∠3
4. （1）∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC，∴AD平分∠EAC.
（2）∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，又∵∠EAC+∠BAC=180°，∴2∠DAC+∠BAC=180°，又∵∠B=∠C，∴2∠C+∠BAC=180°，∴∠DAC=∠C，∴AD∥BC.
5. （1）∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DG∥AB.
（2）∠CAD=40°
6
七年級數(shù)學(xué)下冊 期末復(fù)習(xí)一 平行線校本作業(yè) （新版）浙教版
