七年級數(shù)學上冊 期末復習四 代數(shù)式 （新版）浙教版

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1、期末復習四　代數(shù)式 要求 知識與方法 了解 代數(shù)式的概念 單項式、多項式、整式的概念 用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系 同類項概念 理解 辨別單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式中的項、項的系數(shù)、多項式的次數(shù) 解釋簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義 求代數(shù)式的值 合并同類項法則、去括號法則 運用 整式的加減運算 運用整式加減解決一些簡單的實際問題 一、必備知識： 1．數(shù)和表示數(shù)的字母相乘，或字母和字母相乘時，____________可以省略不寫，或用____________來代替．數(shù)和字母相乘，在省略乘號時，要把數(shù)字寫在字母的____________． 2．由數(shù)與字母或

2、字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做____________．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的____________，所有字母的指數(shù)的____________叫做這個單項式的____________． 3．由幾個____________相加組成的代數(shù)式叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的____________，不含字母的項叫做____________，____________就是這個多項式的次數(shù)． 4．合并同類項法則：把同類項的____________相加，所得的結果作為系數(shù)，____________不變． 5．整式的加減運算可歸結為____________和__________

3、__． 二、防范點： 1．用代數(shù)式表示簡單數(shù)量關系時，若是帶單位的和式不要遺漏括號． 2．區(qū)分單項式次數(shù)和多項式次數(shù)的概念，單項式次數(shù)是所有字母指數(shù)和，而多項式次數(shù)只是次數(shù)最高的項的次數(shù)，指數(shù)不用求和． 3．求代數(shù)式值的過程中，當字母表示的數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時，注意添加括號． 4．進行整式加減運算的過程中，往往每個多項式都要添加括號進行加減． 5．當括號前是”－”號時，去掉括號和”－”號時，各項都要改變符號，不要遺漏． 　用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系及代數(shù)式的實際背景或幾何意義 例1　(1)用代數(shù)式表示： ①x的2倍與y的－3倍的差； ②a與b的平方的和； ③x的相反數(shù)與3

4、的倒數(shù)的差． (2)說出下列代數(shù)式的意義： ①3a＋b；?、?a－b)2；　③x－. 　　　　 【反思】用代數(shù)式表示數(shù)量關系應特別注意數(shù)學語言中的關鍵詞語，分清代數(shù)式中數(shù)量關系的運算層次和順序，必要時要添加括號． 　求代數(shù)式的值 例2　(1)當a＝3，b＝－2時，代數(shù)式(a－b)(a＋b)的值是________； (2)當a＋b＝2，a－b＝5時，代數(shù)式(a＋b)3·(a－b)2的值是________； (3)當x＋2y＝－6時，代數(shù)式的值是________． 【反思】求代數(shù)式值的過程中有時要用到整體思想，(3)中就是把x＋2y看成一個整體代入求值． 　單項式和

5、多項式 例3　(1)下列說法正確的是(　　) A．單項式－x2y的系數(shù)是，次數(shù)是2 B．單項式x的系數(shù)是0，次數(shù)是0 C.是二次單項式 D．單項式－的系數(shù)是－，次數(shù)為3 (2)多項式x3－2y4－1是________次________項式，次數(shù)最高項是________． 【反思】單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)．而單項式的次數(shù)和多項式的次數(shù)是不同的，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，但多項式的次數(shù)是次數(shù)最高次項的次數(shù)，兩者不要混淆． 　整式的加減 例4　(1)化簡：2(a2＋a－3)－3(a2－1)． (2)先化簡，再求值：5a2b－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b

6、)]}，其中a＝－3，b＝0.5. (3)試說明代數(shù)式(2a－3b＋5)－(2－b＋a)－(a－2b－6)的值與a，b的取值無關． 　　　　 【反思】整式加減實質(zhì)是去括號和合并同類項，去括號時應注意符號的變化．當讓你說明某個代數(shù)式的值與某個字母無關時，往往是含有該字母的各項在合并后系數(shù)為0. 　運用整式加減解決簡單的實際問題 例5　如圖，四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形． (1)用含x，y的式子表示三角形BGF的面積； (2)用含x，y的式子表示陰影部分面積； (3)求當x＝2cm，y＝3cm時，陰影部分的面積是多少？ 　　　　 【反思】求不規(guī)則

7、圖形面積的常用方法是割補法，往往把圖形分割或補全成我們熟悉的規(guī)則圖形來求面積． 1．已知代數(shù)式3x2－4x＋6的值為9，則x2－x＋9的值為____________． 2．已知A＝x－5x2，B＝x2－11x＋6，那么化簡2A－B的結果是____________． 3．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，則這個數(shù)為____________．(用含有a的代數(shù)式表示) 4．(1)先化簡，再求值：2(a2－ab)－3(a2－ab)，其中a＝，b＝－6； (2)若代數(shù)式(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)的值與字母x的取值無關，求a，b的值． 　　　　

8、 5．臺風登陸浙江，使余姚、寧波受災嚴重．某企業(yè)在杭州和紹興的兩個分廠同時捐贈生活物資若干，杭州廠可支援外地4車，紹興廠可支援外地10車．現(xiàn)在決定給余姚8車，寧波6車，每車的運費如下表. 　　　　 起點　　　　 終點 余姚 寧波 杭州廠 550元 800元 紹興廠 300元 560元 設杭州運往余姚的生活物資為x車． (1)用含x的代數(shù)式填表： 　　　　 　　　　 起點 終點 運量 余姚(8車) 寧波(6車) 杭州廠 x 紹興廠 (2)若總運費為6750元，則杭州運往余姚的生活物資應為多少車？ 參考答案 期末復習四　代數(shù)式

9、 【必備知識與防范點】 1．乘號　“·”　前面　2.單項式　系數(shù)　和　次數(shù)　3.單項式　項　常數(shù)項　次數(shù)最高的項的次數(shù)　4.系數(shù)　字母和字母的指數(shù)　5.去括號　合并同類項 【例題精析】 例1　(1)①2x－(－3y)；?、赼＋b2；?、郏瓁－. (2)①a的3倍與b的和；?、赼與b的差的平方；?、踴與y的倒數(shù)的差 例2　(1)5　(2)200　(3)4 例3　(1)D　(2)四　三?。?y4 例4　(1)－a2＋2a－3 (2)原式＝5a2b－ab2＝23.25 (3)化簡結果為9，所以和a，b的取值無關． 例5　(1)xy＋y2 (2)x2＋y2－xy　(3)cm2

10、 【校內(nèi)練習】 1．10　2.13x－11x2－6　3.11a＋20 4．(1)原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab＝ab，當a＝，b＝－6時，原式＝ab＝×(－6)＝－4. (2)原式＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋b－1，∵代數(shù)式的值與字母x的取值無關，∴2－2b＝0，a－3＝0，即a＝3，b＝1. 5．(1) 　　　　 　　　　 起點 終點 運量 余姚(8車) 寧波(6車) 杭州廠 x 4－x 紹興廠 8－x 2＋x (2)由題意得：6750＝550x＋800(4－x)＋300(8－x)＋560(2＋x)，解得x＝3. 答：若總運費為6750元，則杭州運往余姚的生活物資應為3車． 6