2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 小專題16 求陰影部分的面積習(xí)題 （新版）新人教版

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1、 小專題16　求陰影部分的面積 ——教材P113練習(xí)T3的變式與應(yīng)用 【教材母題】　如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓．求圖中陰影部分的面積． 解：連接AD. 由題意，得CD＝，AC＝a， 故AD＝＝＝a. 則圖中陰影部分的面積為×a×a－3×＝a2. 　 求陰影部分面積的常用方法： ①公式法：所求圖形是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計(jì)算； ②和差法：所求圖形是不規(guī)則圖形，可通過(guò)轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差； ③等

2、積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時(shí)，通過(guò)對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件． 1．(資陽(yáng)中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D.若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是(A) A．2－π B．4－π C．2－π D.π 　　　 2．(棗莊中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分的面積為(D) A．2π

3、 B．π C. D. 3．(深圳中考)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為(A) A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4 　　　　 4．(朝陽(yáng)中考)如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作五個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積之和為(C) A.π

4、 B．3π C.π D．2π 5．(山西中考)如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD.若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，則圖中陰影部分的面積為(B) A．5π cm2 B．10π cm2 C．15π cm2 D．20π cm2 6．(河南中考)如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB

5、′，則圖中陰影部分的面積是(C) A. B．2－ C．2－ D．4－ 7．(天水中考)如圖，在△ABC中，BC＝6，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，且∠EPF＝50°，則圖中陰影部分的面積是(6－π)． 8．(濱州中考)如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是2π－3． 　　　 9．(太原二模)如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直

6、線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π) 10．(南通中考)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠ACB＝60°. (1)求∠APB的度數(shù)； (2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為4 cm，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接OA，OB. ∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°. ∴∠AOB＋∠APB＝180°. ∵∠AOB＝2∠C＝120°， ∴∠APB＝60°. (2)連接OP. ∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)， ∴∠APO＝∠APB＝30°. 在Rt△APO中，∵OA＝4 cm， ∴PO＝2

7、×4＝8(cm)． 由勾股定理得AP＝＝＝4(cm)． ∴S陰影＝2×(×4×4－)＝(16－π)cm2. 11．(本溪中考)如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC＝CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)求證：AD是⊙O的切線； (2)連接OC，交⊙O于點(diǎn)G，若AB＝4，求線段CE，CG與圍成的陰影部分的面積S. 解：(1)證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°. ∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°. ∴∠BAD＝90°，即AB⊥AD. ∵AB為直徑，∴AD是⊙O的切線． (2)連接OE， ∵O

8、A＝OE，∠BAC＝60°， ∴△OAE是等邊三角形．∴∠AOE＝60°. ∵CB＝CA，OA＝OB，∴CO⊥AB.∴∠AOC＝90°.∴∠EOC＝30°. ∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴AO＝2. 由勾股定理得：OC＝＝2. 同理等邊△AOE邊AO上的高是＝， ∴S陰影＝S△AOC－S等邊△AOE－S扇形EOG ＝×2×2－×2×－ ＝－. 12．(襄陽(yáng)中考)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG. (1)求

9、證：EF∥CG； (2)求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝AD＝2， ∠ABC＝90°. ∵△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BFA， ∴△ABF≌△CBE. ∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°， AF＝EC. ∴∠AFB＋∠FAB＝90°. ∵線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG， ∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG. ∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.∴EC∥FG. ∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG. ∴四邊形EFGC是平行四邊形． ∴EF∥CG. (2)∵△ABF≌△CBE，∴FB＝BE＝AB＝1. ∴AF＝＝. 在△FEC和△CGF中， ∵EC＝GF，∠ECF＝∠GFC，F(xiàn)C＝CF， ∴△FEC≌△CGF(SAS)． ∴S△FEC＝S△CGF. ∴S陰影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG ＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－ ＝－(或)． 6