2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第十講 三元一次方程組試題（無答案）（新版）新人教版

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1、第十講 三元一次方程組課程目標(biāo)1理解三元一次方程(或組)的含義；2會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組；3. 會(huì)列三元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題.課程重點(diǎn)會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組課程難點(diǎn)會(huì)列三元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題.教學(xué)方法建議運(yùn)用觀察法、討論法、練習(xí)法等手段，滲透消元思想；把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)進(jìn)行求解.一、知識(shí)梳理：考點(diǎn)1 三元一次方程及三元一次方程組的概念1.三元一次方程的定義含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程如x+y-z1，2a-3b+4c5等都是三元一次方程要點(diǎn)詮釋： (1)三元一次方程的條件：是整式方程，含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次(2) 三元一次方程

2、的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零2三元一次方程組的定義一般地，由幾個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組. 要點(diǎn)詮釋：(1) 三個(gè)方程中不一定每一個(gè)方程中都含有三個(gè)未知數(shù)，只要三個(gè)方程共含有三個(gè)未知量即可（2）在實(shí)際問題中含有三個(gè)未知數(shù)，當(dāng)這三個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)相等關(guān)系時(shí)，可以建立三元一次方程組求解考點(diǎn)2 三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)將

3、求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“”合寫在一起要點(diǎn)詮釋：（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程其思想方法是：（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時(shí)要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求其較簡(jiǎn)單的解法考點(diǎn)3 三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟1弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知數(shù)； 2找出能夠表達(dá)應(yīng)用

4、題全部含義的相等關(guān)系； 3根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組； 4解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值； 5寫出答案(包括單位名稱)要點(diǎn)詮釋：(1)解實(shí)際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一(3)一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組二、課堂精講：（一）三元一次方程及三元一次方程組的概念例11.下列方程組中是三元一次方程組的是( ) A B C D【隨堂演練一】1. 下列方程組不是三元一次方程組的是（） A B C D （二）三元一次方程

5、組的解法例2（1）解方程組 （2）【隨堂演練二】1方程組的解是_2判斷是否是三元一次方程組的解_3解方程組：4解方程組：例3 解方程組【隨堂演練三】若三元一次方程組的解使ax+2y+z=0，求a的值（三）三元一次方程組的應(yīng)用例4.購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支、作業(yè)本5本圓珠筆2支共需多少元？例5.某工程由甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合作需10天完成，廠家需支付乙、丙兩隊(duì)共8000元；甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的，此時(shí)廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元 (1)求甲、乙、丙各隊(duì)

6、單獨(dú)完成全部工程各需多少天? (2)若要不超過15天完成全部工程，問由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由 【隨堂演練四】1現(xiàn)有面值為2元、1元和5角的人民幣共24張，幣值共計(jì)29元，其中面值為2元的比1元的少6張，求三種人民幣各多少張?2.有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需多少元？三小結(jié)：1.三元一次方程及三元一次方程組的定義2.解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)

7、，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“”合寫在一起四、課后鞏固練習(xí)一、選擇題1. 下列四組數(shù)值中，為方程組的解是（）A B C D2已知方程組，則a+b+c的值為（ ） A6 B-6 C5 D-53已知與是同類項(xiàng)，則x-y+z的值為 ( ) A1 B2 C3 D44若x+2y+3z10，4x+3y+2z15，則x+y+z的值為 ( ) A2 B3 C4 D55.已知甲、乙、

8、丙三個(gè)人各有一些錢，其中甲的錢是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，則三人共有（ ）A30元 B33元 C36元 D39元6. 如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球的質(zhì)量等于（ ）正方體的質(zhì)量.A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)二、填空題7. 解三元一次方程組的基本思路是 .8. 方程組的解為 9. 如果方程組的解滿足方程kx+2y-z10，則k_10.已知方程組，若消去z，得到二元一次方程組_；若消去y，得到二元一次方程組_，若消去x，得到二元一次方程組_三、解答題11解方程組： （1） （2）12.已知y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=0時(shí)，y=1求a，b，

9、c的值13.全國足球甲A聯(lián)賽的前12輪(場(chǎng))比賽后，前三名比賽成績(jī)?nèi)缦卤韯伲▓?chǎng)）平（場(chǎng)）負(fù)（場(chǎng)）積分大連實(shí)德隊(duì)82226上海申花隊(duì)65123北京現(xiàn)代隊(duì)57022問每隊(duì)勝一場(chǎng)、平一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各得多少分?第十講 三元一次方程組【答案】例1.D【隨堂演練一】B例2（1）解：將代入得：5x+3(2x-7)+2z2，整理得：11x+2z23 由此可聯(lián)立方程組，+2得：25x50，x2把x2分別代入可知：y-3，所以方程組的解為（2）【隨堂演練二】 1 2是 3解：+得： 2+得：由此可得方程組：得：，將代入知： 將，代入得： 所以方程組的解為：4.解：+得：4x+y=16，2+得：3x+5y=29，組成

10、方程組解得將x=3，y=4代入得：z=5，則方程組的解為例3解法一：原方程可化為：由得：， 將代入得：，得： 將代入中兩式，得：，所以方程組的解為：解法二：設(shè)，則將代入得：，將代入得：，所以方程組的解為：【隨堂演練三】解：，+得：x+y+z=1，把代入得：z=4，把代入得：y=2，把代入得：x=3，把x=3，y=2，z=4代入方程得：3a+44=0， 解得：a=0例4. 解：設(shè)鉛筆的單價(jià)是x元，作業(yè)本的單價(jià)是y元，圓珠筆的單價(jià)是z元購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需a元?jiǎng)t由題意得：，由得3x+y=1，由+得17x+7y+2z=7，由2得0=5a，解得：a=5. 例5. 解：（1）設(shè)甲隊(duì)

11、單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則，解得， 答：甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程分別需10天，15天，30天（2）設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元，則，解得 10a8750（元），15b8625（元）答：由乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少【隨堂演練四】1解：設(shè)面值為2元、1元和5角的人民幣分別為x張、y張和z張依題意，得把分別代入和，得2，得6x+z46 -，得4x28，x7把x7代入，得y13把x7，y13代入，得z4方程組的解是答：面值為2元、l元和5角的人民幣分別為7張、13張和4張2解：設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y

12、，z元，根據(jù)題意得，得x+y+z=1.05（元）三小結(jié)：四、課后鞏固練習(xí)【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D【解析】， +得：3x+y=1，+得：4x+y=2，得：x=1，將x=1代入得：y=2，將x=1，y=2代入得：z=3，則方程組的解為2. 【答案】C； 【解析】將方程組中的三個(gè)方程左右分別相加，得，兩邊同除以2便得答案.3. 【答案】D； 【解析】由同類項(xiàng)的定義得：，解得：，所以.4. 【答案】D； 【解析】將三個(gè)等式左右分別相加，可得，進(jìn)而得 .5. 【答案】D；【解析】解：設(shè)甲乙丙分別有，則有：，解得：，所以三人共有：（元）.6. 【答案】D；【解析】解：設(shè)一個(gè)球的質(zhì)量為，一個(gè)

13、圓柱的質(zhì)量為，一個(gè)正方體的質(zhì)量為. 則：由得 ，把代入，得，解得，故正確答案為D.二、填空題7. 【答案】消元；8.【答案】9.【答案】；【解析】解原方程組得：，代入kx+2y-z10得，.10. 【答案】 ； 【解析】加減或代入消元.三、解答題11.【解析】解：（1） 由得：，將代入，整理得：，解得：，代入得：，所以，原方程組的解是（2） 由+得：，即，由+得：，由5，整理得：，將代入，解得：，將，代入，解得，所以，原方程組的解是12.【解析】解：y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=0時(shí)，y=1，代入得：把代入和得：，解得：a=1，b=1，即a=1，b=1，c=113.【解析】解：設(shè)每隊(duì)勝一場(chǎng)、平場(chǎng)、負(fù)場(chǎng)分別得x分，y分，z分根據(jù)題意，得由得4x+y+z13 一，得x+2y5 5-，得y1把y1代入，得x5-213，即x3把x3，y1代入，得z0答：每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分16