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1、
圖形的相似與位似
隨堂演練
1．若＝，則的值為( )
A．1 B. C. D.
2．(2016·重慶)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為
( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶16
3．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為( )
A. B.
C．1 D.
4．如圖，已知AB，CD，EF都與BD垂直，垂足分別是B，D，F(xiàn)，且AB＝1，CD＝3
2、，那么EF的長是( )
A. B. C. D.
5．(2017·臨沂)已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝______.
6．(2017·濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：_______________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個)
7．(2017·濱州)在平面直角坐標(biāo)系中，點C，D的坐標(biāo)分別為C(2，3)，D(1，0)．現(xiàn)以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點D的對應(yīng)點B
3、在x軸上且OB＝2，則點C的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為____________________．
8．(2017·泰安)如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD.
(1)證明：∠BDC＝∠PDC；
(2)若AC與BD相交于點E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長．
9．(2017·棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．
(1)請在圖1中畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
(2)以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，
4、得到△A2B2C2.請在圖2中y軸右側(cè)畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
參考答案
1．D 2.C 3.C 4.C
5．4 6.DF∥AC(答案不唯一)
7．(4，6)或(－4，－6)
8．(1)證明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.
∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ADC＋∠BDC＝90°.
∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°，
∴∠BDC＝∠PDC.
(2)解：如圖，過點C作CM⊥PD于點M，
∵∠BDC＝∠PDC，
∴CE＝CM.
∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，
∴△CPM∽△APD，∴＝.
設(shè)CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝x.
∵AB＝AD＝AC＝1，∴＝，解得x＝，
∴AE＝1－＝.
9．解：(1)如圖1所示：
圖1
(2)如圖2所示：
圖2
由圖形可知，∠A2C2B2＝∠ACB.
過點A作AD⊥BC交BC的延長線于D，
由A(2，2)，C(4，－4)，B(4，0)，易得D(4，2)．
∴AD＝2，CD＝6，AC＝＝2，
∴sin∠ACB＝＝＝，
即sin∠A2C2B2＝.
4
2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 圖形變化 第三節(jié) 圖形的相似與位似隨堂演練
