高考數(shù)學總復習 選考4系列 坐標系與參數(shù)方程課件 理 新人教A版

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1、考情概覽備考定向選修44坐標系與參數(shù)方程考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-2-2-2-2-知識梳理考點自測1.平面直角坐標系中的伸縮變換設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換: 的作用下,點P(x,y)對應到點P(x,y),稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-3-3-3-3-知識梳理考點自測2.極坐標系與極坐標(1)極坐標系:如圖所示,在平面內取一個O,叫做極點,自極點O引一條Ox,叫做極軸;再選定一個單位,一個單位(通常取)及其正方向(通常取_方向),這樣就建立了一個極坐標系.(2)極坐標:設M是平

2、面內一點,極點O與點M的叫做點M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角_叫做點M的極角,記為.有序數(shù)對叫做點M的極坐標,記為.定點射線長度角度弧度逆時針距離|OM| xOM (,) M(,) 考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-4-4-4-4-知識梳理考點自測3.極坐標與直角坐標的互化(1)設點P的直角坐標為(x,y),它的極坐標為(,).(2)把直角坐標轉化為極坐標時,通常有不同的表示法(極角相差2的整數(shù)倍).一般取0,0,2).考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-5-5-5-5-知識梳理考點自測4.直線的極坐標方程(1)若直線過點M(0,0),且從極

3、軸到此直線的角為,則它的方程為:sin(-)=.(2)幾個特殊位置的直線的極坐標方程:直線過極點:=0和;直線過點M(a,0),且垂直于極軸:;0sin(0-) = +0 cos =a sin =b 考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-6-6-6-6-知識梳理考點自測5.圓的極坐標方程(1)若圓心為M(0,0),半徑為r,則圓的方程為.(2)幾個特殊位置的圓的極坐標方程:圓心位于極點,半徑為r:=;圓心位于M(a,0),半徑為a:=;r 2acos 2asin 考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-7-7-7-7-知識梳理考點自測6.曲線的參數(shù)方程定義:在平面直角坐標

4、系xOy中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù) 并且對于t的每一個允許值,上式所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,則稱上式為該曲線的,其中變數(shù)t稱為.(1)過點P0(x0,y0),且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為參數(shù)方程 參數(shù)考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-8-8-8-8-知識梳理考點自測考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-9-9-9-9-知識梳理考點自測234151.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)在伸縮變換下,直線仍然變成直線,圓仍然變成圓.()(2)點P在曲線C上,則點P的極坐標一定滿足曲線C的極坐標方程.()(5)圓

5、心在極軸上的點(a,0)處,且過極點O的圓的極坐標方程為=2asin .() 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5)考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-10-10-10-10-知識梳理考點自測23415A.線段B.雙曲線的一支C.圓弧D.射線 答案解析解析關閉化為普通方程為x=3(y+1)+2,即x-3y-5=0,由于x=3t2+22,77,因此曲線為線段.故選A. 答案解析關閉A考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-11-11-11-11-知識梳理考點自測23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-12-12-1

6、2-12-知識梳理考點自測23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-13-13-13-13-知識梳理考點自測234155.(2017北京,理11)在極坐標系中,點A在圓2-2cos -4sin +4=0上,點P的坐標為(1,0),則|AP|的最小值為. 答案解析解析關閉設圓心為C,則圓C:x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1. 答案解析關閉1考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-14-14-14-14-考點1考點2考點3考點4例1在直角坐標系xOy中,曲線C1的

7、參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=4cos .(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;(2)直線C3的極坐標方程為=0,其中0滿足tan 0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a. 答案 答案關閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-15-15-15-15-考點1考點2考點3考點4解題心得解題心得1.無論是參數(shù)方程化為極坐標方程,還是極坐標方程化為參數(shù)方程,都要先化為直角坐標方程,再由直角坐標方程化為需要的方程.2.求解與極坐標方程有關的問題時,可以轉化為熟悉的直角坐標方程求解.若最終結果要求用極

8、坐標表示,則需將直角坐標轉化為極坐標.考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-16-16-16-16-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練1在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為=2cos ,(1)求C的參數(shù)方程;(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:y= x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標. 答案 答案關閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-17-17-17-17-考點1考點2考點3考點4 答案 答案關閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-18-18-18-18-考點1考點

9、2考點3考點4解題心得解題心得1.將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程,常用的消參方法有代入消參、加減消參和三角恒等式消參等,往往需要對參數(shù)方程進行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.2.若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸正半軸重合,兩坐標系的長度單位相同,則極坐標方程與直角坐標方程可以互化.考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-19-19-19-19-考點1考點2考點3考點4 答案 答案關閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-20-20-20-20-考點1考點2考點3考點4例3(2017全國,理22)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸

10、為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos =4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;(2)設點A的極坐標為 ,點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值. 答案 答案關閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-21-21-21-21-考點1考點2考點3考點4解題心得解題心得對于極坐標和參數(shù)方程的問題,既可以通過極坐標和參數(shù)方程來解決,也可以通過直角坐標解決,但大多數(shù)情況下,把極坐標問題轉化為直角坐標問題,把參數(shù)方程轉化為普通方程更有利于在一個熟悉的環(huán)境下解決問題.這樣可以減少由于對極坐標和參數(shù)方程理解不到位造成

11、的錯誤.考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-22-22-22-22-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練3在直角坐標系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若直線C3的極坐標方程為= (R),設C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積. 答案 答案關閉考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-23-23-23-23-考點1考點2考點3考點4考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-24-24-24-24-考點1考點2考點3考點4考情概覽備考

12、定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-25-25-25-25-考點1考點2考點3考點4解題心得解題心得在求動點軌跡方程時,如果題目有明確要求,求軌跡的參數(shù)方程或求軌跡的極坐標方程或求軌跡的直角坐標方程,那么就按要求做;如果沒有明確的要求,那么三種形式的方程寫出哪種都可,哪種形式的容易求就寫哪種.考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-26-26-26-26-考點1考點2考點3考點4考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-27-27-27-27-考點1考點2考點3考點4考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-28-28-28-28-考點1考點2考點3考點41.曲線的

13、極坐標方程與直角坐標方程的互化思路:對于簡單的,我們可以直接代入公式cos =x,sin =y,2=x2+y2,但有時需要作適當?shù)淖兓?如將式子的兩邊同時平方,兩邊同時乘等.2.如果要判斷極坐標系中曲線的形狀,我們可以先將方程化為直角坐標方程再進行判斷,這時我們直接應用x=cos ,y=sin 即可.3.參數(shù)方程化普通方程常用的消參技巧:代入消元、加減消元、平方后加減消元等,經(jīng)常用到公式:cos2+sin2=1,1+tan2= 等.4.利用曲線的參數(shù)方程來求解兩曲線間的最值問題非常簡捷方便,是我們解決這類問題的好方法.考情概覽備考定向必備知識預案自診關鍵能力學案突破-29-29-29-29-考點1考點2考點3考點41.極坐標與平面直角坐標不同,極坐標與直角坐標之間不是一一對應的,所以我們規(guī)定0,02來使平面上的點與它的極坐標之間是一一對應的,但仍然不包括極點.2.在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時,不僅僅要把其中的參數(shù)消去,還要注意其中的x,y的取值范圍,也即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.