數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）第一節(jié) 一次方程（組）及其應(yīng)用

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1、第二章方程(組)與不等式(組)第一節(jié)一次方程(組)及其應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一元一次方程一元一次方程 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2016(2016賀州中考賀州中考) )解方程：解方程： 5.5.【分析分析】 方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x x系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，即可求出解，即可求出解6x304x【自主解答自主解答】去分母得去分母得2x2x3(303(30 x)x)6060，去括號(hào)得去括號(hào)得2x2x90903x3x6060，移項(xiàng)、合并得移項(xiàng)、合并得5x5x150150，解得解得x x30.30. 解一元一次方程的易錯(cuò)點(diǎn)解一元一次方程的易錯(cuò)點(diǎn)(1)

2、(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)時(shí)，不含分母的根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)時(shí)，不含分母的項(xiàng)漏乘；項(xiàng)漏乘；(2)(2)去分母后分子忘記加括號(hào)；去分母后分子忘記加括號(hào)； (3)(3)去括號(hào)時(shí)漏乘或弄錯(cuò)符號(hào)；去括號(hào)時(shí)漏乘或弄錯(cuò)符號(hào)； (4)(4)移項(xiàng)時(shí)不變號(hào)；移項(xiàng)時(shí)不變號(hào)； (5)(5)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1時(shí)弄錯(cuò)符號(hào)或分子、分母顛倒時(shí)弄錯(cuò)符號(hào)或分子、分母顛倒1 1(2016(2016株洲中考株洲中考) )在解方程在解方程 x x 時(shí)，方程兩時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以邊同時(shí)乘以6 6，去分母后，正確的是，去分母后，正確的是( )( )A A2x2x1 16x6x3(3x3(3x1) 1) B

3、 B2(x2(x1)1)6x6x3(3x3(3x1)1)C C2(x2(x1)1)x x3(3x3(3x1) 1) D D(x(x1)1)x x3(x3(x1) 1) 13x312xB B2 2已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程3a3ax x 3 3的解為的解為2 2，則代數(shù)式，則代數(shù)式a a2 22a2a1 1的值是的值是 2x1 1 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 二元一次方程二元一次方程( (組組) )及其解法及其解法 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度二元一次方程二元一次方程( (組組) )的解的解例例2 2 (2018(2018棗莊中考棗莊中考) )若二元一次方程組若二元一次方程組 的解為的

4、解為 則則a ab b 【分析分析】 將兩式相加即可求出將兩式相加即可求出a ab b的值的值3,354x yxy ,x ay b【自主解答自主解答】得得4x4x4y4y7 7，x xy y . .xxa a，y yb b，a ab bx xy y . .故答案為故答案為 . .3354x yxy ，7474743 3(2018(2018河口期末河口期末) )如果實(shí)數(shù)如果實(shí)數(shù)x x，y y滿足方程組滿足方程組 則則x x2 2y y2 2的值為的值為 4 4(2018(2018濱州中考濱州中考) )若關(guān)于若關(guān)于x x，y y的二元一次方程組的二元一次方程組 的解是的解是 則關(guān)于則關(guān)于a a，b

5、 b的二元一次方程組的二元一次方程組 的解是的解是 12225x yxy ，3526x myx ny12xy，543212ab命題角度命題角度解二元一次方程解二元一次方程( (組組) )例例3 3 解方程組解方程組【分析分析】 法一：利用代入消元法求解法一：利用代入消元法求解法二：利用加減消元法求解法二：利用加減消元法求解52311.x yxy 【自主解答自主解答】 法一：法一：由得由得x x5 5y y，把代入得把代入得2(52(5y)y)3y3y1111，解得解得y y1 1，代入得，代入得x x4 4，則方程組的解為則方程組的解為法二：法二：3 3得得x x4.4.把把x x4 4代入得

6、代入得y y1 1，則方程組的解為則方程組的解為5 5(2017(2017長(zhǎng)沙中考長(zhǎng)沙中考) )方程組方程組 的解是的解是_6 6(2015(2015東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )解方程組：解方程組：解：解：得得3x3x1515，即，即x x5.5.把把x x5 5代入得代入得y y1 1，則方程組的解為則方程組的解為10 xy考點(diǎn)三考點(diǎn)三 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用例例4 4(2018(2018安徽中考安徽中考) )孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中有這樣一道題，原文中有這樣一道題，原文如下：如下：今有百鹿入城，家取

7、一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀?？?wèn)：城中家?guī)缀?？大意為：今有大意為：今?00100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每剩下的鹿每3 3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？人家？請(qǐng)解答上述問(wèn)題請(qǐng)解答上述問(wèn)題【分析分析】 設(shè)城中有設(shè)城中有x x戶人家，根據(jù)鹿的總數(shù)是戶人家，根據(jù)鹿的總數(shù)是100100列出方程列出方程并解答并解答【自主解答自主解答】 設(shè)城中有設(shè)城中有x x戶人家戶人家依題意得依題意得x x 100100，解得解得x x75.75.

8、答：城中有答：城中有7575戶人家戶人家3x7 7(2018(2018杭州中考杭州中考) )中央電視臺(tái)中央電視臺(tái)2 2套套“開心辭典開心辭典”欄目中，欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于量等于 個(gè)正方體的重量個(gè)正方體的重量( )( )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5D D8 8(2017(2017岳陽(yáng)中考岳陽(yáng)中考) )我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等第一次他們領(lǐng)來(lái)這批

9、書的第一次他們領(lǐng)來(lái)這批書的 ，結(jié)果打了，結(jié)果打了1616個(gè)包還多個(gè)包還多4040本；第本；第二次他們把剩下的書全部取來(lái)，連同第一次打包剩下的書一二次他們把剩下的書全部取來(lái)，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了起，剛好又打了9 9個(gè)包，那么這批書共有多少本？個(gè)包，那么這批書共有多少本？23解：設(shè)這批書共有解：設(shè)這批書共有3x3x本本根據(jù)題意得根據(jù)題意得解得解得x x500500，3x3x1 500.1 500.答：這批書共有答：這批書共有1 5001 500本本命題角度命題角度二元一次方程二元一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用例例5 5(2018(2018東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )小巖打算購(gòu)買氣

10、球裝扮學(xué)校小巖打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校“畢業(yè)典畢業(yè)典禮禮”活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同由于會(huì)場(chǎng)布置需要，價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束購(gòu)買時(shí)以一束(4(4個(gè)氣球個(gè)氣球) )為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為( )( )A A19 B19 B18 C18 C16 D16 D1515【分析分析】設(shè)每個(gè)笑臉氣球的價(jià)格為設(shè)每個(gè)笑臉氣球的價(jià)格為x x元，每個(gè)愛心氣球的價(jià)元，每個(gè)愛心氣球的價(jià)

11、格為格為y y元，根據(jù)前兩束氣球的價(jià)格，即可得出關(guān)于元，根據(jù)前兩束氣球的價(jià)格，即可得出關(guān)于x x，y y的方的方程組，用前兩束氣球的價(jià)格相加除以程組，用前兩束氣球的價(jià)格相加除以2 2，即可求出第三束氣，即可求出第三束氣球的價(jià)格球的價(jià)格【自主解答自主解答】設(shè)每個(gè)笑臉氣球的價(jià)格為設(shè)每個(gè)笑臉氣球的價(jià)格為x x元，每個(gè)愛心氣球元，每個(gè)愛心氣球的價(jià)格為的價(jià)格為y y元由題意得元由題意得 4x4x4y4y3636，2x2x2y2y18.18.故選故選B.B. 用二元一次方程組解應(yīng)用題的技巧用二元一次方程組解應(yīng)用題的技巧(1)(1)用二元一次方程用二元一次方程( (組組) )解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，解

12、決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出題中存在的等量關(guān)系列出方程；找出題中存在的等量關(guān)系列出方程；(2)(2)找等量關(guān)系時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，如多、少、共、幾分找等量關(guān)系時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，如多、少、共、幾分之幾、倍等設(shè)未知數(shù)時(shí)，可采取直接設(shè)元，也可以采取間之幾、倍等設(shè)未知數(shù)時(shí)，可采取直接設(shè)元，也可以采取間接設(shè)元接設(shè)元9 9(2018(2018泰安中考泰安中考) )夏季來(lái)臨，某超市試銷夏季來(lái)臨，某超市試銷A A，B B兩種型號(hào)兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售3030臺(tái)，銷售收入臺(tái)，銷售收入5 3005 300元元A A型風(fēng)扇型風(fēng)扇每臺(tái)每臺(tái)200200元，元，B B型風(fēng)扇每臺(tái)型風(fēng)扇每臺(tái)1

13、50150元，問(wèn)元，問(wèn)A A，B B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A A型風(fēng)扇銷售了型風(fēng)扇銷售了x x臺(tái)，臺(tái)，B B型風(fēng)扇銷售了型風(fēng)扇銷售了y y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為( )( )1010(2018(2018濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )本學(xué)期學(xué)校開展以本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)美感受中華傳統(tǒng)美德德”為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織為主題的研學(xué)活動(dòng)，組織150150名學(xué)生參觀歷史博物館和名學(xué)生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，共支付票民俗展覽館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，共支付票款款2 0002 000元

14、票價(jià)信息如下：元票價(jià)信息如下：地點(diǎn)地點(diǎn)票價(jià)票價(jià)歷史博物館歷史博物館1010元元/ /人人民俗展覽館民俗展覽館2020元元/ /人人(1)(1)請(qǐng)問(wèn)參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？請(qǐng)問(wèn)參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？(2)(2)若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？解：解：(1)(1)設(shè)參觀歷史博物館的有設(shè)參觀歷史博物館的有x x人，參觀民俗展覽館的有人，參觀民俗展覽館的有y y人根據(jù)題意得人根據(jù)題意得答：參觀歷史博物館的有答：參觀歷史博物館的有100100人，參觀民俗展覽館的有人，參觀民俗展覽館的有5050人人(2)(2)根據(jù)題意得根據(jù)題意得2 0002 0001010150150500(500(元元) )答：節(jié)省票款答：節(jié)省票款500500元元