高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)36 Word版含解析

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1、課時作業(yè)36基本不等式1“ab0”是“ab”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要條件，故選A2若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是(D)A B1C2 Da2b28解析：4ab2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立)，即2，ab4，選項A，C不成立；1，選項B不成立；a2b2(ab)22ab162ab8，選項D成立3(2019安慶一模)已知a0，b0，ab，則的最小值為(B)A4 B2C8 D16解析：由a0，b0，ab，得ab1，則2 2.當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b

2、時等號成立，故選B4若正數(shù)x，y滿足4x29y23xy30，則xy的最大值是(C)A BC2 D解析：由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時等號成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值為2.5設(shè)x0，y0，且x4y40，則lgxlgy的最大值是(D)A40 B10C4 D2解析：因為x4y40，且x0，y0，所以x4y24.(當(dāng)且僅當(dāng)x4y時取“”)所以440，所以xy100.所以lgxlgylgxylg1002.所以lgxlgy的最大值為2.6(2019海淀模擬)當(dāng)0m時，若k22k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為(D)A2,0)(0,4 B4,

3、0)(0,2C4,2 D2,4解析：因為0m，所以2m(12m)2，當(dāng)且僅當(dāng)2m12m，即m時取等號，所以8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以實數(shù)k的取值范圍是2,4，故選D7已知ab0，那么a2的最小值為4.解析：ab0，ab0，b(ab)2，a2a224，當(dāng)且僅當(dāng)bab且a2，即a且b時取等號，a2的最小值為4.8(2019河南中原名校聯(lián)考)已知直線ax2by2(a0，b0)過圓x2y24x2y10的圓心，則的最小值為.解析：圓x2y24x2y10的圓心坐標(biāo)為(2，1)由于直線ax2by2(a0，b0)過圓x2y24x2y10的圓心，故有ab1.(a2b1)2 ，當(dāng)且僅

4、當(dāng)a2b時，取等號，故的最小值為.9某游泳館擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的泳池，池的深度為1米，池的四周墻壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價每平方米60元(池壁厚忽略不計)則泳池的長設(shè)計為15米時，可使總造價最低解析：設(shè)泳池的長為x米，則寬為米，總造價f(x)4001006020080012 0001 60012 00036 000(元)，當(dāng)且僅當(dāng)x(x0)，即x15時等號成立，即泳池的長設(shè)計為15米時，可使總造價最低10(2019湖南長郡中學(xué)月考)設(shè)正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2 0174 034，則的最小值為4.解析：由等差數(shù)

5、列的前n項和公式，得S2 0174 034，則a1a2 0174.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a9a2 0094，所以4，當(dāng)且僅當(dāng)a2 0093a9時等號成立，故所求最小值為4.11若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值為5.解析：解法一由x3y5xy可得1，3x4y(3x4y)5(當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時，等號成立)，3x4y的最小值是5.解法二由x3y5xy，得x，x0，y0，y，3x4y4y4y425，當(dāng)且僅當(dāng)y時等號成立，(3x4y)min5.12經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m0)滿足x3(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是

6、1萬件已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？解：(1)由題意可知，當(dāng)m0時，x1，13k，解得k2，即x3，每1萬件產(chǎn)品的銷售價格為1.5(萬元)，2017年的利潤yx(816xm)48xm48m28m(m0)利潤y表示為年促銷費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式是y28m(m0)(2)由(1)知y29(m0)m0時，(m1)2 8，當(dāng)且僅當(dāng)m1，

7、即m3時取等號y82921，即當(dāng)m3時，y取得最大值21.當(dāng)該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家獲得的利潤最大，為21萬元13設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時，的最大值是(B)A0 B1C D3解析：1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立，此時z2y2，211，當(dāng)且僅當(dāng)y1時等號成立，故所求的最大值為1.14(2019合肥模擬)已知函數(shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增，且ac4，則的最小值為(B)A0 BC D1解析：因為函數(shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增，所以f(x)ax24xc0在R上恒成立所以所以ac4，又ac4，所以ac4，又a0，所以c0，則2 1，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時等號成立，故選B15(2019洛陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin2x的最小值為m，且與m對應(yīng)的x的最小正值為n，則mn.解析：f(x)，因為cos2x20，所以f(x)20，當(dāng)且僅當(dāng)，即cos2x時等號成立，所以x的最小正值為n，所以mn.16已知兩條直線l1：ym(m0)和l2：y，l1與函數(shù)y|log2x|的圖象從左到右相交于點A，B，l2與函數(shù)y|log2x|的圖象從左到右相交于點C，D，記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b，當(dāng)m變化時，的最小值為8.