高三一輪復(fù)習(xí) 概率統(tǒng)計(jì)第六單元變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程

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1、2017屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)學(xué)案（文） 第十章 概率、統(tǒng)計(jì) 第六講 變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程（課前復(fù)習(xí)） 【知識(shí)梳理】 1.相關(guān)關(guān)系 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的 的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為 ，反之，稱為 . 2.散點(diǎn)圖：表示具有 的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖. 3.回歸直線方程 （1）一般地，設(shè)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變

2、量，且對(duì)應(yīng)于個(gè)觀測(cè)值的個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就可以認(rèn)為對(duì)的回歸函數(shù)的類型為 型，即 將這個(gè)方程叫做 ，叫做 ，相應(yīng)的直線叫做 . 線性回歸方程必過(guò)點(diǎn) （2）最小二乘法 使樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的 最小的方法. 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1. 對(duì)于回歸直線方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為　　　　． 2. 對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù) (=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖

3、圖1；對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù) (=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ) (A)變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) (B)變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) (C)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) (D)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) 3.（2010·湖南）某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如圖所示有5組數(shù)據(jù)，去掉　　　數(shù)據(jù)后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大． 第六講 變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程（課上教案） 例1 （1）下列

4、變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.已知二次函數(shù)，其中是已知常數(shù)，取為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式 B.光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量 C.降雪量和交通事故發(fā)生率 D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量 （2）給出下列關(guān)系： ①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；②某化妝品的銷售量與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系；③人的身高與視力之間的關(guān)系；④霧天的能見(jiàn)度與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與其學(xué)號(hào)之間的關(guān)系.其中具有相關(guān)關(guān)系的是 （3）關(guān)于線性回歸，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)

5、關(guān)系； B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖 C.線性回歸直線方程最能代表觀測(cè)值之間的關(guān)系 D.任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程 （4）（2012湖南文5） 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心 C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg （5）（2011山東文8）某產(chǎn)品的

6、廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為 A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元 例2 如表,其提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù). (1) 請(qǐng)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程（3）預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量為10噸時(shí)，生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

7、 使用年限 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 例3.(2010·深圳模擬)已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程表示的直線一定過(guò)定點(diǎn)______． 例4.（2012福建文18）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量（件） 90 84 83 80 75 68 （Ⅰ）求回歸直線方程，其中； （Ⅱ）預(yù)計(jì)在今

8、后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本） 例5.（2011安徽文20）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年 份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（萬(wàn)噸） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 ； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量. 溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說(shuō)明.