精修版數學人教A版選修45優(yōu)化練習：第一講 一　不等式 1　不等式的基本性質 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時作業(yè)] [A組　基礎鞏固] 1．“x<－1”是“x2－1>0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：x2－1>0?x>1或x<－1，故x<－1?x2－1>0，但x2－1>0 x<－1， ∴“x<－1”是“x2－1>0”的充分不必要條件． 答案：A 2．下列命題中不正確的是(　　) A．若>，則a>b B．若a>b，c>d，則a－d>b－c C．若a>b>0，c>d>0，則> D．若a>b>0，ac>bd，則c>d

2、 答案：D 3．已知：M＝(x＋5)(x＋7)，N＝(x＋6)2，則M與N的大小關系為(　　) A．MN C．M＝N D．M≥N 解析：∵M－N＝(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝－1<0，∴M成立的一個充要條件是(　　) A．m>0>n B．n>m>0 C．m?－>0?>0?mn(n－m)＞0?mn(m－n)<0. 答案：D 5．已知函數f(x)＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(

3、x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　) A．一定大于0　　　　　　 B．一定小于0 C．等于0 D．正負都有可能 解析：x1＋x2<0?x1<－x2， 又∵f(x)＝x3＋x為奇函數，且在R上遞增， ∴f(x1)0＞a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0. 其中能使＜成立的有____

4、____． 解析：①∵b>0>a，∴>0>； ②∵0>a>b，∴<<0； ③∵a>0>b，∴>0>； ④∵a>b>0，∴>>0. 答案：①②④ 7．若－10，b>0且00，∴M－N>0，即M>N. 法二：＝， ∵0

5、1. 又M>0，N>0，∴M>N. 答案：M>N 9．若a>0，b>0，求證：＋≥a＋b. 證明：∵＋－a－b＝(a－b)·＝， (a－b)2≥0恒成立，且已知a>0，b>0， ∴a＋b>0，ab>0. ∴≥0. ∴＋≥a＋b. 10．已知a>0，a2－2ab＋c2＝0，bc>a2，試比較a，b，c的大?。? 解析：∵a2－2ab＋c2＝0，∴b＝. 又∵a2＋c2>0，a>0，∴b>0. 又∵bc>a2>0，∴bc同號．∴c>0. ∵(a－c)2＝2ab－2ac＝2a(b－c)≥0， 又∵a

6、>0，∴b－c≥0. 當b－c>0時，b>c. 又bc>a2，b＝， ∴·c>a2，即(a－c)(2a2＋ac＋c2)<0. ∵a>0，b>0，c>0， ∴2a2＋ac＋c2>0，a－c<0，即aa2，∴b2>a2，b≠a. ∵a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝0，∴a＝b. ∴矛盾，也就是b－c≠0. 綜上可知，a”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：

7、對于00，則b>0，a<成立，如果a<0，則b<0，b>成立，因此“0”的充分條件；反之，若a＝－1，b＝2，結論“a<或b>”成立，但條件0”的必要條件；即“0”的充分不必要條件． 答案：A 2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關系是(　　) A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a2>－a>a>－a2 解析：∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0可得，－1a

8、2>0，∴0>－a2>a. 綜上有－a>a2>－a2>a. 答案：B 3．若a，b∈R，且a>b，則下列不等式：①>；②(a＋b)2>(b＋1)2； ③(a－1)2>(b－1)2. 其中不恒成立的是________． 解析：①－＝＝. 因為a－b>0，a(a－1)符號不確定，①不恒成立； ②取a＝2，b＝－2，則(a＋b)2＝0，(b＋1)2>0，②不恒成立； ③取a＝2，b＝－2，則(a－1)2＝1，(b－1)2＝9，③不恒成立． 答案：①②③ 4．設實數x，y滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________． 解析：∵4≤≤9，∴≤≤， ∴≤≤. 又∵

9、3≤xy2≤8，而＝＝， 且≤xy2·≤，∴2≤≤27. 答案：27 5．已知a，b，c均為正數，且b0，且b0，b>0，∴bc>0， ∴ac＋bc>ac>ab， 即ab0，b>0，c>0， ∴00， ∴a(b－c)<0. 又∵b>0，c>0， ∴bc>0，－bc<0， ∴a(b－c)－bc<0， 即ab－(ac＋bc)<0. ∴ab