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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
一、選擇題
1．已知α(0＜α＜2π)的正弦線和余弦線長度相等，且符號相同，那么α的值為( )
A.或 B.或
C.或 D.或
【解析】 由題意α的終邊為一、三象限的平分線，且0＜α＜2π，故得α＝或π.
【答案】 C
2．下列四個命題中：
①α一定時，單位圓中的正弦線一定；
②單位圓中，有相同正弦線的角相等；
③α和α＋π有相同的正切線；
④具有相同正切線的兩個角終邊在同一條直線上．
不正確命題的個數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．
2、3
【解析】 由三角函數(shù)線的定義①③正確，②④不正確．
【答案】 C
3．在[0,2π]上滿足sin x≥的x的取值范圍是( )
A．[0，] B．[，π]
C．[，] D．[，π]
【解析】 畫出單位圖，結(jié)合正弦線得出sin x≥的取值范圍是[，π]．
【答案】 B
4．若－＜α＜－，則sin α、cos α、tan α的大小關(guān)系是( )
A．sin α＜tan α＜cos α B．tan α＜sin α＜cos α
C．cos α＜sin α＜tan α D．sin α＜cos α＜tan α
【解析】 在單位圓中，作出－＜α＜－內(nèi)的一個角及其正弦線、余弦
3、線、正切線，易知選D.
【答案】 D
5．點P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限為( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 因為＜3＜π，作出單位圓如圖所示．
設(shè)，的數(shù)量分別為a，b，
所以sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0.
所以sin 3－cos 3＞0.
因為|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，
所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0.
故點P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．
【答案】 D
二、填空題
6．依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個判斷：①sin ＝si
4、n ；②cos(－)＝cos ；③tan ＞tan ；
④sin ＞sin ，其中正確的判斷有________個．
【解析】?、佗坼e誤，②④正確．
【答案】 2
7．函數(shù)y＝＋ 的定義域是________．
【解析】 由sin x≥0得2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，①
由cos x≥得
2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z②
由①②可得2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.
∴定義域是{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
【答案】 {x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}
8．用三角函數(shù)線比較sin 1和cos 1的大小，結(jié)果是_____________________．
【解析】
5、如圖，借助三角函數(shù)線可知sin 1>cos 1.
【答案】 sin 1>cos 1
三、解答題
9．在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊．
(1)sin α＝；(2)cos α＝－.
【解】 (1)作直線y＝交單位圓于P，Q兩點，則OP與OQ為角α的終邊，如圖甲．
甲 乙
(2)作直線x＝－交單位圓于M、N兩點，則OM與ON為角α的終邊，如圖乙．
10．若0＜α＜β＜，試比較sin α－α與sin β－β的大?。?
【解】 如圖①，在單位圓中，由扇形面積公式與三角形面積公式可得弓形AmC的面積S1＝α－sin α＝(α－sin α)，其中sin α為△O
6、AC的面積，α為扇形OAC的面積．
同理，如圖②，S2＝(β－sin β)為弓形AnD的面積．由圖可以看出，S1＜S2，故sin α－α＞sin β－β.
11．若α、β是關(guān)于x的二次方程x2＋2(cos θ＋1)x＋cos2 θ＝0的兩根，且(α－β)2≤8.求θ的范圍．
【解】 由題意得Δ≥0
∴[2(cos θ＋1)]2－4cos2θ≥0，
∴cos θ≥－.
又(α－β)2≤8，
∴(α＋β)2－4αβ≤8，
∴[2(cos θ＋1)]2－4×cos2θ≤8，
∴cos θ≤.
∴－≤cos θ≤.
∴由三角函數(shù)線得
＋2kπ≤θ≤＋2kπ或＋2kπ≤θ≤＋2kπ(k∈Z)．
∴＋kπ≤θ≤＋kπ(k∈Z)．
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