精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 二　第一課時(shí)　極坐標(biāo)系的概念 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．點(diǎn)M(ρ≥0)的軌跡是(　　) A．點(diǎn)　　　　　　　　　 B．射線 C．直線 D．圓 解析：由于動(dòng)點(diǎn)M的極角θ＝，ρ取一切非負(fù)數(shù)，故點(diǎn)M的軌跡是極角為的終邊，是一條射線，故選B. 答案：B 2．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極軸所在直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 解析：由于點(diǎn)關(guān)于極軸所在直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為，根據(jù)終邊相同的角的概念，此點(diǎn)即. 答案：A 3．在極坐標(biāo)系中與點(diǎn)A關(guān)于極軸所在的直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是(　　) A.

2、 B. C. D. 解析：與A關(guān)于極軸所在的直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)可以表示為(k∈Z)，只有B滿足． 答案：B 4．在極坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M，N，G，H中互相重合的兩個(gè)點(diǎn)是(　　) A．M和N B．M和G C．M和H D．N和H 解析：把極坐標(biāo)化成最簡(jiǎn)形式M，N，G，H， 故M，N是相互重合的點(diǎn)． 答案：A 5．一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在極點(diǎn)，其他兩個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為P1(－5,109°)，P2(4,49°)，則這個(gè)三角形P1OP2的面積為(　　) A．5 　　　　 B．10 C. D．10 解析：點(diǎn)P1的坐標(biāo)可寫為(5，－71°)， 則∠P1OP2＝120°，

3、 S△P1OP2＝×4×5sin 120°＝5 . 答案：A 6．極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為(6,2)的點(diǎn)的極角為________． 解析：極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為(6,2)的點(diǎn)的極角為2. 答案：2 7．關(guān)于極坐標(biāo)系的下列敘述： ①極軸是一條射線；②極點(diǎn)的極坐標(biāo)是(0,0)；③點(diǎn)(0, 0)表示極點(diǎn)；④點(diǎn)M與點(diǎn)N表示同一個(gè)點(diǎn)；⑤動(dòng)點(diǎn)M(5，θ)(θ>0)的軌跡是以極點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓．其中，所有正確敘述的序號(hào)是________． 解析：結(jié)合極坐標(biāo)系概念可知①③⑤正確，其中，②極點(diǎn)的極坐標(biāo)應(yīng)為(0，θ)，θ為任意實(shí)數(shù)；④中點(diǎn)M，N的終邊互為反方向． 答案：①③⑤ 8．求極坐標(biāo)系中

4、A與B兩點(diǎn)之間的距離． 解析：如圖所示． ∠xOB＝，∠xOA＝， |OA|＝2，|OB|＝3， 由題意，A，O，B三點(diǎn)共線， ∴|AB|＝|OA|＋|OB|＝2＋3＝5. 9．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，求點(diǎn)A關(guān)于直線θ＝的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ>0，θ∈[0,2π))． 解析：作出圖形，可知A關(guān)于直線θ＝的對(duì)稱點(diǎn)是. [B組　能力提升] 1．在極坐標(biāo)系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是兩點(diǎn)M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：前者顯然能推出后者，但后者不一定推出前者

5、，因?yàn)棣?與θ2可相差2π的整數(shù)倍． 答案：A 2．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1，P2，則|P1P2|等于(　　) A．9 B．10 C．14 D．2 解析：∵∠P1OP2＝－＝， ∴△P1OP2為直角三角形，由勾股定理可得 |P1P2|＝＝＝10，故選B. 答案：B 3．已知極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，A，OA⊥OB，|AB|＝5，若ρ≥0，θ∈[0,2π)，則點(diǎn)B的極坐標(biāo)為________． 解析：設(shè)B(ρ，θ)，由OA⊥OB，得θ－＝±＋2kπ，k∈Z， 即θ＝±＋2kπ，k∈Z， 由|AB|＝5，得 ＝5， 所以ρ2＝42?ρ＝4(因?yàn)棣选?)． 又θ∈[0,2π

6、)，得θ＝或， 所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)為或. 答案：或 4．已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O,0≤θ＜2π，M，在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為________． 解析：如下圖所示， |OM|＝3，∠xOM＝， 在直線OM上取點(diǎn)P，Q， 使|OP|＝7，|OQ|＝1， 顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4， |QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4. 點(diǎn)P，Q都滿足條件，且∠xOP＝，∠xOQ＝. 答案：或 5．設(shè)點(diǎn)A，直線l為過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線，分別求： (1)點(diǎn)A關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)； (2)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)； (3)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．(限定ρ>0，－π<θ≤π)． 解析：如圖所示： (1)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為B， (2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C， (3)關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D. 最新精品資料