《精修版數(shù)學(xué)人教B版必修4：2.3.3 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式 作業(yè) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教B版必修4：2.3.3 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式 作業(yè) Word版含解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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1．已知a＝(1，－1)，b＝(2,3)，則a·b＝ ( )．
A．5 B．4
C．－2 D．－1
解析 a·b＝1×2＋(－1)×3＝－1.
答案 D
2．已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，x)，a⊥b，則x＝ ( )．
A．－1 B．1
C．－2 D．2
解析 a⊥b?a·b＝0?－2＋x＝0?x＝2.
答案 D
3．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，則a與b的夾角為 ( )．
A. B.
2、C. D.
解析 a·b＝3＋2＝5，|a|＝，|b|＝，設(shè)夾角為θ，
則cos θ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.
答案 B
4．已知A(－3,2)，B(0，－2)，則||＝________.
解析 ∵＝(3，－4)．
∴||＝＝5.
答案 5
5．在△ABC中，∠C＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，則k的值為________．
解析 ＝－＝(2,3)－(k,1)＝(2－k,2)．
∵∠C＝90°，即⊥，
∴2(2－k)＋3×2＝0，k＝5.
答案 5
6．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若a與b的夾角α為鈍角，求λ的取值范圍．
解 ∵a＝(1，－
3、1)，b＝(λ，1)，
∴|a|＝，|b|＝，a·b＝λ－1.
∵a，b的夾角α為鈍角．
∴即
∴λ<1且λ≠－1，
∴λ的取值范圍是(－∞，－1)∪(－1,1)．
7．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為 ( )．
A. B.
C. D.
解析 設(shè)a與b的夾角為θ，
則cos θ＝＝＝，
∴a在b方向上的投影為|a|cos θ＝×＝.
答案 A
8．以下選項(xiàng)中，不一定是單位向量的有 ( )．
①a＝(cos θ，－sin θ)；②b＝(，)；③c＝(2x,2－x)；
④d＝(1－x，x)．
A．1個(gè) B．2個(gè)
4、
C．3個(gè) D．4個(gè)
解析 因?yàn)閨a|＝1，|b|＝1，|c|＝ ≥ ≠1，
|d|＝＝＝ ≥.故選B.
答案 B
9．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k＝________.
答案 －
10．已知點(diǎn)A(2,3)，若把向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．
解析 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)椤?，||＝||，
所以
解得或(舍去)．
故B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,2)．
答案 (－3,2)
11．已知向量a＝(4,3)，b＝(－1,2)．
(1)求a與b的夾角θ的余弦值；
(2)若向量a－λ
5、b與2a＋b垂直，求λ的值．
解 (1)|a|＝＝5，|b|＝＝.
a·b＝－1×4＋3×2＝2，
∴cos θ＝＝＝.
(2)a－λb＝(4,3)－(－λ，2λ)＝(4＋λ，3－2λ)．
2a＋b＝(8,6)＋(－1,2)＝(7,8)．
若(a－λb)⊥(2a＋b)，
則7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，
解得λ＝.
12．(創(chuàng)新拓展)已知點(diǎn)A(1,2)和B(4，－1)，問(wèn)能否在y軸上找到一點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
解 假設(shè)存在點(diǎn)C(0，y)使∠ACB＝90°，則⊥.
∵＝(－1，y－2)，＝(－4，y＋1)，⊥，
∴·＝4＋(y－2)(y＋1)＝0，
∴y2－y＋2＝0.
而在方程y2－y＋2＝0中，Δ<0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故不存在滿足條件的點(diǎn)C.
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