精修版數(shù)學(xué)人教B版必修4：第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ 質(zhì)量評(píng)估 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 章末質(zhì)量評(píng)估(一) (時(shí)間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求) 1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°這四個(gè)角中，屬于第二象限角的是 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 解析　160°角顯然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4

2、×360°＋90°不是第二象限角． 答案　C 2．若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為2 cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是 (　　)． A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2 解析　由弧長公式得2＝2R，即R＝1 cm，則S＝Rl＝×1×2＝1(cm2)． 答案　D 3．函數(shù)y＝cos x·tan x的值域是 (　　)． A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1] C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1) 解析　化簡得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1.故得函數(shù)的值域(－1,1)． 答案　C 4．

3、三角函數(shù)y＝sin 是 (　　)． A．周期為4π的奇函數(shù) B．周期為的奇函數(shù) C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù) 解析　x∈R，f(－x)＝sin＝－sin ＝－f(x)，是奇函數(shù)，T＝＝4π. 答案　A 5．已知sin＝，則cos的值為 (　　)． A. B．－ C．－ D. 解析　根據(jù)題意得：cos＝cos＝－sin＝－，故選B. 答案　B 6．函數(shù)f(x)＝sin－1的最小值和最小正周期分別是 (　　)． A．－－1，π B．－＋1，π C．－，π D．－－1,2π 解析　f(x)min＝－－1，T＝＝π. 答案　A

4、 7．要得到函數(shù)y＝f(2x＋π)的圖象，只要將函數(shù)y＝f(x)的圖象 (　　)． A．向左平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 B．向右平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 C．向左平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變 D．向右平移π個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變 解析　把y＝f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x＋π)，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)＝f(2x＋π)． 答案　C 8．函數(shù)y＝2sin的圖象 (　　)． A．關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 B．關(guān)于y軸成軸對(duì)

5、稱 C．關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝成軸對(duì)稱 解析　本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由形如y＝Asin(ωx＋φ)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的意義，分別將各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)即可，由于f＝0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱． 答案　C 9．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為 (　　)． A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析　本題考查由圖象求三角函數(shù)解析式．由圖象可知，A＝2，ω＝＝2，當(dāng)x＝時(shí)，y＝2，從而有2×＋φ＝， ∴φ＝，故選C. 答案　C 10．下列

6、說法正確的是 (　　)． A．在內(nèi)sin x>cos x B．函數(shù)y＝2sin的圖象的一條對(duì)稱軸是x＝π C．函數(shù)y＝的最大值為π D．函數(shù)y＝sin 2x的圖象可以由函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位得到 解析　在內(nèi)有sin x

7、函數(shù)y＝tan的定義域?yàn)開_______． 解析　2x－≠＋kπ，即x≠＋，k∈Z. 答案　 12．函數(shù)y＝2cos的最小正周期是4π，則ω＝________. 解析　T＝＝4π，∴|ω|＝，ω＝±. 答案　± 13.的值等于________． 解析　arcsin＝，arccos＝π， arctan(－)＝－，∴原式＝＝1. 答案　1 14．已知tan θ＝2，則＝________. 解析?。? ＝ ＝＝. 答案　 三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(10分)已知tan α＝， 求的值． 解　原式＝

8、 ＝＝ ＝＝＝＝－3. 16．(10分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 解　∵sin α＝－3cos α. 又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cos α)2＋cos2α＝1， 即10cos2α＝1.∴cos α＝±. 又由sin α＝－3cos α，可知sin α與cos α異號(hào)， ∴α在第二、四象限． ①當(dāng)α是第二象限角時(shí)，sin α＝，cos α＝－. ②當(dāng)α是第四象限角時(shí)，sin α＝－，cos α＝. 17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)

9、的解析式； (2)若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍． 解　(1)由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為 T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1. 法一　由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝sin x的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故φ＝，所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin. 法二　由圖象知f(x)過點(diǎn). 則sin＝0， ∴－＋φ＝kπ，k∈Z. ∴φ＝kπ＋，k∈Z， 又∵φ∈， ∴φ＝， ∴f(x)＝sin. (2)方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝a的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，在圖中作y＝a的圖象，如圖為函數(shù)f(x)＝sin在上的圖象，當(dāng)x＝0時(shí)，

10、f(x)＝，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝0，由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a∈∪(－1,0)． 18．(12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間． (2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin 2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 解　(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)變換情況如下：y＝sin 2x y＝sin y＝sin＋. 19. (12分)如右圖所示，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，且該函數(shù)的最小正周期為π. (1)求θ和ω的值； (2)已知點(diǎn)A，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝，x0∈時(shí)，求x0的值． 解　(1)將x＝0，y＝代入函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)中，得cos θ＝，因?yàn)?≤θ≤，所以θ＝. 由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2. (2)因?yàn)辄c(diǎn)A，Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)， y0＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 又因?yàn)辄c(diǎn)P在y＝2cos的圖象上，且≤x0≤π， 所以cos＝，且≤4x0－≤， 從而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝. 最新精品資料