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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
一、選擇題
1．下列各量中是向量的是( )
A．密度 B．電流
C．面積 D．浮力
【解析】 只有浮力既有大小又有方向．
【答案】 D
2．(2013·杭州高一檢測(cè))下列說法正確的是( )
A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反
B．若a∥b，b∥c，則a∥c
C．若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等
D．若a＝b，b＝c，則a＝c
【解析】
選項(xiàng)
對(duì)否
原因分析
A、B
×
當(dāng)b＝0時(shí)均錯(cuò)誤
C
×
兩個(gè)單位向量平行但方向不一定相同
2、
D
√
本結(jié)論實(shí)際是向量相等的傳遞性
【答案】 D
3.
圖2－1－7
如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是( )
A.＝ B．||＝||
C.＞ D.＜
【解析】 ||與||表示等腰梯形兩腰的長度，故相等．
【答案】 B
4．如圖所示，在正方形ABCD中，可以用同一條有向線段表示的向量是( )
圖2－1－8
A.與 B.與
C.與 D.與
【解析】 ∵＝，∴與可用同一條有向線段表示．
【答案】 B
5．如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，則與的模相等的向量共有( )
3、
圖2－1－9
A．6個(gè) B．5個(gè)
C．4個(gè) D．3個(gè)
【解析】 ∵E、F、D分別是邊AC、AB和BC的中點(diǎn)，
∴EF＝BC，BD＝DC＝BC.
又∵AB，BC，AC均不相等，從而與的模相等的向量是：，，，，.
【答案】 B
二、填空題
6．如圖所示，B、C是線段AD的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)，與相等的向量是________．
圖2－1－10
【解析】 以AD的為單位長度，則||＝2，由圖知||＝2且與的方向相同．
【答案】
7．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．
圖2－1－11
(1)與向量相等的向量為_____
4、___；
(2)若||＝3，則向量的模等于________．
【解析】 (1)在平行四邊形ABCD和ABDE中，∵＝，＝，∴＝.
(2)由(1)知，＝，∴E、D、C三點(diǎn)共線，||＝||＋||＝2||＝6.
【答案】 (1)， (2)6
8．(2012·榆林高一檢測(cè))把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)O，那么這些向量的終點(diǎn)所組成的圖形是________．
【解析】 單位向量的長度是一個(gè)單位，方向任意，若單位向量有共同的始點(diǎn)O，則其終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)單位圓．
【答案】 以O(shè)為圓心的單位圓
三、解答題
9.
圖2－1－12
O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCF
5、B都是正方形，在如圖2－1－12所示的向量中：
(1)分別找出與，相等的向量；
(2)找出與共線的向量；
(3)找出與模相等的向量；
(4)向量與是否相等？
【解】 (1)＝，＝.
(2)與共線的向量有：，，.
(3)與模相等的向量有：，，，，，，.
(4)向量與不相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤?
10．設(shè)在平面內(nèi)給定一個(gè)四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：＝.
【證明】 如圖所示，連接AC.在△ABC中，由三角形中位線定理知，
EF＝AC，EF∥AC，
同理HG＝AC，HG∥AC.
所以||＝||且和同向，所以＝.
11．如圖是中國象棋的半個(gè)棋盤，“馬走日”是中國象棋的走法，“馬”可以從A跳到A1或A2，用向量、表示“馬”走了一步．試在圖中畫出“馬”在B、C分別走了一步的所有情況．
圖2－1－13
【解】 如圖所示，在B處有3種走法；在C處有8種走法．
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