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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
一、選擇題
1.a(chǎn)、b為非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則( )
A.a(chǎn)∥b,且a與b方向相同
B.a(chǎn)、b是方向相反的向量
C.a(chǎn)=-b
D.a(chǎn)、b無論什么關(guān)系均可
【解析】 只有a∥b,且a與b方向相同時才有|a+b|=|a|+|b|成立.故A項正確.
【答案】 A
2.已知菱形的兩鄰邊=a,=b, 其對角線交點為D,則等于( )
A.a+b B.b+a
C.(a+b) D.a(chǎn)+b
【解析】 作出圖形,+==a+b,
∴=(a+b).
【答案
2、】 C
3.(2013·阜陽高一檢測)下列向量的運算結(jié)果為零向量的是( )
A.+ B.++
C.+++ D.+++
【解析】 A項,+=+=;
B項,++=++=;
C項,+++
=(++)+=0+=;
D項,+++=(+)+(+)
=+=0.
【答案】 D
4.(2013·濟(jì)南高一檢測)在平行四邊形ABCD中,若|+|=|+|,則四邊形ABCD是( )
A.菱形 B.矩形
C.正方形 D.不確定
【解析】 ∵|+|=||,
|+|=|+|=||,
∴||=||,
∴?ABCD是矩形.
【答案】 B
5.(2013·嘉興高
3、一檢測)已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點,當(dāng)+=成立時,點P位于( )
A.△ABC的AB邊上 B.△ABC的BC邊上
C.△ABC的內(nèi)部 D.△ABC的外部
【解析】 如圖+=,則P在△ABC的外部.
【答案】 D
二、填空題
6.化簡(+)++++=__________.
【解析】 (+)++++=+(+)++(+)=+++=+0+=0.
【答案】 0
7.在矩形ABCD中,若AB=3,BC=2,則|+|=__________.
【解析】 因為+=,又AC===,
∴|+|=.
【答案】
8.當(dāng)非零向量a,b滿足________時,能使a+b平分a與
4、b的夾角.
【解析】 以a,b為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形為菱形時,a+b平分a與b的夾角,此時|a|=|b|.
【答案】 |a|=|b|
三、解答題
9.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.
【解】 如圖,∵||=||=3,
∴四邊形OACB為菱形.
連OC、AB,則OC⊥AB,設(shè)垂足為D.
∵∠AOB=60°,
∴AB=||=3.
∴在Rt△BDC中,CD=.
∴||=|a+b|=×2=3.
10.如圖所示,在?ABCD的對角線BD的延長線上取點E、F,使BE=DF,求證:四邊形AECF是平行四邊形.
圖2-1-18
【證明】 =+,=+,
又∵=,=.
∴=.
∴AE綊FC,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
11.如圖所示,中心為O的正八邊形A1A2…A7A8中,ai=AiAi+1(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),試化簡a2+a5+b2+b5+b7.
圖2-1-19
【解】 因為+=0,所以a2+a5+b2+b5+b7=++++=(+)+(+)+==b6.
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