精修版數(shù)學(xué)人教B版必修3導(dǎo)學(xué)案：167;2.3變量的相關(guān)性 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 提出問(wèn)題 （1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系嗎？ （2）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是什么？有幾種？ （3）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷. 討論結(jié)果： （1）糧食產(chǎn)量與施肥量有關(guān)系,一般是在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),施肥越多,糧食產(chǎn)量越高；但是,施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素.因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響.例如:商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)有著密切的聯(lián)系,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān). （2）相關(guān)關(guān)系的概

2、念：自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量之間的關(guān)系分兩類： ①確定性的函數(shù)關(guān)系, 例如我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)等； ②帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系, 例如“身高者,體重也重”,我們就說(shuō)身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. （3）兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷：①散點(diǎn)圖: (散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)出來(lái),得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖) ②根據(jù)散點(diǎn)圖中變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的離散程度,可以準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.

3、 (a.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．b.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.c.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系) ③正相關(guān)、負(fù)相關(guān):正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).（注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒(méi)有什么規(guī)則,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系） 應(yīng)用示例 例1 下列關(guān)系中,帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是_____________. ①正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系 ②水

4、稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 ③人的身高與體重之間的關(guān)系 ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 知能訓(xùn)練 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積（m2） 115 110 80 135 105 銷售價(jià)格（萬(wàn)元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 （1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； （2）指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); （3）關(guān)于銷售價(jià)格y和房屋的面積x,你能得出什么結(jié)論？ 解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：

5、 §2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān) 提出問(wèn)題 （1）什么是線性相關(guān)？ （2）什么叫做回歸直線？ （3）如何求回歸直線的方程？什么是最小二乘法？它有什么樣的思想？ 討論結(jié)果 （1）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)的關(guān)系. （2）如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.如果能夠求出這條回歸直線的方程(簡(jiǎn)稱回歸方程) （3）實(shí)際上,求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)“從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離最小”.人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)得出了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式

6、其中，b是回歸系數(shù)，a是截距. 推導(dǎo)公式①的計(jì)算比較復(fù)雜，這里不作推導(dǎo).但是,我們可以解釋一下得出它的原理.假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，且所求回歸方程是=bx+a,,其中a、b是待定參數(shù).當(dāng)變量x取xi(i=1,2,…,n)時(shí)可以得到=bxi+a(i=1,2,…,n),它與實(shí)際收集到的yi之間的偏差是yi-=yi-(bxi+a) (i=1,2,…,n). 這樣，用這n個(gè)偏差的和來(lái)刻畫(huà)“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的.由于（yi-）可正可負(fù)，為了避免相互抵消，可以考慮用來(lái)代替，但由于它含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方

7、便，所以改用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2 = ② 來(lái)刻畫(huà)n個(gè)點(diǎn)與回歸直線在整體上的偏差. 這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為:當(dāng)a,b取什么值時(shí)Q最小，即總體偏差最小.經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)上求最小值的運(yùn)算，a,b的值由公式①給出.通過(guò)求②式的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法（method of least square）. 應(yīng)用示例 例1 給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水

8、稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖; (2)求出回歸直線的方程. 解：(1)散點(diǎn)圖如下圖． (2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算,列成以下表格: 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475 故可得到 b=≈4.75, a=399.3-4.75×30

9、≈257. 從而得回歸直線方程是=4.75x+257. 例2 一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間．為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測(cè)得數(shù)據(jù)如下： 零件個(gè)數(shù)x（個(gè)） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間y（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 請(qǐng)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系,如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程． 解：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如下圖. 直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近,故具有線性相關(guān)關(guān)系．由測(cè)得的數(shù)據(jù)表可知： =38 50

10、0,=87 777,=55 950. b=≈0.668. a==91.7-0.668×55≈54.96. 因此,所求線性回歸方程為=bx+a=0.668x+54.96. 點(diǎn)評(píng)：對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí),應(yīng)先畫(huà)出其散點(diǎn)圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)a,b的計(jì)算公式,算出a,b．求線性回歸方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)；計(jì)算xi與yi的積,求∑xiyi；計(jì)算∑xi2；將結(jié)果代入公式求b；用a=求a；寫(xiě)出回歸直線方程． 知能訓(xùn)練 1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（ ） A.角度和它的余弦值 B.正方形邊長(zhǎng)和面積 C.正ｎ邊形的邊數(shù)和

11、它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高 2．三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是（ ） A.=5.75-1.75x B.=1.75+5.75x C.=1.75-5.75x D.=5.75+1.75x 3．已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）,有如下統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 設(shè)y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求： （1）線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù)a,b； （2）估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少？ 課堂小結(jié) 1．求線性回歸方程的步驟： （1）計(jì)算平均數(shù)； （2）計(jì)算xi與yi的積，求∑xiyi; （3）計(jì)算∑xi2,∑yi2， (4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式 求b,a,寫(xiě)出回歸直線方程． 2.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程.知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. 最新精品資料