《精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 07二項(xiàng)式定理 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 07二項(xiàng)式定理 Word版含解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
課時(shí)訓(xùn)練 07 二項(xiàng)式定理
(限時(shí)：10分鐘)
1．已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值為n，則二項(xiàng)式n展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為( )
A．15 B．－15
C．30 D．－30
答案：A
2．(1＋2x)5的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)等于( )
A．80 B．40
C．20 D．10
答案：B
3．若A＝37＋C·35＋C·33＋C·3，B＝C·36＋C·34＋C·32＋1，則A－B＝__________.
答案：128
4.9展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________
2、_．
解析：因?yàn)門(mén)k＋1＝C9－kk＝C·32k－9x9－k，
令9－k＝0，得k＝6，
即常數(shù)項(xiàng)為T(mén)7＝C·33＝2 268.
答案：2 268
5．若二項(xiàng)式6(a＞0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B＝4A，求a的值．
解析：因?yàn)門(mén)k＋1＝Cx6－kk
＝(－a)kCx6－，
令k＝2，得A＝C·a2＝15a2；
令k＝4，得B＝C·a4＝15a4；
由B＝4A可得a2＝4，
又a＞0，所以a＝2.
(限時(shí)：30分鐘)
一、選擇題
1．若7展開(kāi)式的第四項(xiàng)等于7，則x等于( )
A．－5 B．－
C. D．5
答案：B
2．在
3、二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是( )
A．－10 B．10
C．－5 D．5
答案：B
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝則當(dāng)x＞0時(shí)，f(f(x))表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為( )
A．－20 B．20
C．－15 D．15
答案：A
4．(x2＋2)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
答案：D
5．230－3除以7的余數(shù)是( )
A．－3 B．－2
C．－5 D．5
解析：230－3＝(23)10－3
＝(8)10－3＝(7＋1)10－3
＝C710＋C79＋…＋C7＋C－3
＝7×(C79＋C78＋…＋C)－
4、2.
又因?yàn)橛鄶?shù)不能為負(fù)數(shù)(需轉(zhuǎn)化為正數(shù))，
所以230－3除以7的余數(shù)為5.
答案：D
二、填空題
6．x7的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)是__________．(用數(shù)字作答)
解析：原問(wèn)題等價(jià)于求7的展開(kāi)式中x3的系數(shù)，7的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx7－rr
＝(－2)rCx7－2r，
令7－2r＝3得r＝2，
所以x3的系數(shù)為(－2)2C＝84，
即x7的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為84.
答案：84
7．若二項(xiàng)式(1＋2x)n展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，則n等于________．
解析：(1＋2x)n的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C(2x)r＝C2rxr，又x3的系數(shù)等于x2的
5、系數(shù)的4倍，所以C23＝4C22，所以n＝8.
答案：8
8．二項(xiàng)式(x＋y)5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是__________．(用數(shù)字作答)
解析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)公式可得Tr＋1＝Cx5－ryr，可得含x2y3的項(xiàng)為Cx2y3，所以其系數(shù)為10.
答案：10
三、解答題
9．在二項(xiàng)式(x＋)80的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有多少項(xiàng)？
解析：設(shè)系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為第k＋1項(xiàng)，
即C(x)80－k()k
＝240－×3Cx80－k，
因?yàn)橄禂?shù)為有理數(shù)，所以k能被2整除，
又因?yàn)閗＝0,1,2，…，80，
所以當(dāng)k＝0,2,4,6，…，80時(shí)，滿足條件，所以
6、共有41項(xiàng)．
10．在8的展開(kāi)式中，求
(1)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù)．
(2)x2的系數(shù)．
解析：(1)T5＝T4＋1＝C(2x2)8－44
＝C·24·x.
所以第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是C＝70，第5項(xiàng)的系數(shù)是C·24＝1 120.
(2)8的通項(xiàng)是Tk＋1＝C(2x2)8－kk＝(－1)kC·28－k·x16－k.
根據(jù)題意得，16－k＝2，解得k＝6，
因此，x2的系數(shù)是(－1)6C·28－6＝112.
11．在二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．
(1)求展開(kāi)式的第四項(xiàng)．
(2)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．
解析：Tk＋1＝C()n－kk
＝kCxn－k，
由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，
得C＋2C＝2×C，
解這個(gè)方程得n＝8或n＝1(舍去)．
(1)展開(kāi)式的第四項(xiàng)為：
T4＝3Cx＝－7.
(2)當(dāng)－k＝0，即k＝4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為4C＝.
最新精品資料
精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 07二項(xiàng)式定理 Word版含解析
