備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 一 函數(shù)與方程思想課件 理

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1、第一部分思想方法研析指導(dǎo)一、函數(shù)與方程思想考情分析高頻考點-3-3-3-3-高考命題聚焦思想方法詮釋高考把函數(shù)與方程思想作為思想方法的重點來考查,特別是在有關(guān)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何等題目中.高考使用客觀題考查函數(shù)與方程思想的基本運算,而在主觀題中,則從更深的層次,在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處,從思想方法與相關(guān)能力相結(jié)合的角度深入考查.考情分析高頻考點-4-4-4-4-高考命題聚焦思想方法詮釋1.函數(shù)與方程思想的含義(1)函數(shù)思想是用運動和變化的觀點分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題,從而使問題獲得解決的思想

2、方法.(2)方程思想就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或方程組,或者構(gòu)造方程,通過解方程或方程組,或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題,使問題獲得解決的思想方法.(3)方程思想與函數(shù)思想密切相關(guān):方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo);函數(shù)y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通過方程進(jìn)行研究;方程f(x)=a有解,當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域.函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要.考情分析高頻考點-5-5-5-5-高考命題聚焦思想方法詮釋2.函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,對函數(shù)y=f(x),當(dāng)y0時,可轉(zhuǎn)化為不等式f

3、(x)0,借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題,而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式.(2)數(shù)列的通項與前n項和都是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要.(3)解析幾何中的許多問題,需要通過解二元方程組才能解決.考情分析高頻考點-6-6-6-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四利用函數(shù)思想解決與方程有關(guān)的問題【思考】 如何處理含參數(shù)的方程在給定區(qū)間上有解,求參數(shù)的取值范圍問題?例1已知方程cos2x-sin x+a=0在 上有解,求a的取值范圍.考情分析高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二

4、命題熱點三命題熱點四題后反思本例題的解題思路有兩個:一是可分離參數(shù)為a=-cos2x+sin x,轉(zhuǎn)化為確定的相關(guān)函數(shù)的值域;二是將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,利用零點存在性定理求解.考情分析高頻考點-9-9-9-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練1設(shè)x0是函數(shù)f(x)= -log2x的零點.若0ax0,則f(a)的值滿足()A.f(a)=0B.f(a)0D.f(a)的符號不確定 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考情分析高頻考點-10-10-10-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用【思考】 如何用函數(shù)與方程思想解決不等式恒成立

5、問題?例2設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1,對任意x -4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.考情分析高頻考點-11-11-11-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-12-12-12-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-13-13-13-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思根據(jù)題目的條件構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題是常用的解題思路.考情分析高頻考點-14-14-14-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)= (其中kR,e=2.718 28是

6、自然對數(shù)的底數(shù)),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng)k=2時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(2)若x(0,1時,f(x)=0都有解,求k的取值范圍;(3)若f(1)=0,試證明:對任意x0,f(x)0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(e-2,+)時,h(x)0,(x)單調(diào)遞增,考情分析高頻考點-16-16-16-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用【思考】 求等差(或等比)數(shù)列中的通項及前n項和的最值的基本方法有哪些?例3設(shè)fn(x)是等比數(shù)列1,x,x2,xn的各項和,其中x0,nN,n2.(2)設(shè)有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分

7、別相同的等差數(shù)列,其各項和為gn(x),比較fn(x)和gn(x)的大小,并加以證明.考情分析高頻考點-17-17-17-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-18-18-18-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四所以h(x)在(0,1)內(nèi)遞增,在(1,+)內(nèi)遞減,所以h(x)h(1)=0,即fn(x)gn(x).綜上所述,當(dāng)x=1時,fn(x)=gn(x);當(dāng)x1時,fn(x)1,若對于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logax+logay=3,則a的取值集合為()A.a|10,且a1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰有兩個不相

8、等的實數(shù)解,則a的取值范圍是()答案：C 核心歸納-32-規(guī)律總結(jié)拓展演練如圖,作出y=|loga(x+1)+1|(x0)的圖象,由圖知當(dāng)x0時,方程|f(x)|=2-x只有一解.當(dāng)x0,函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則a的取值范圍是.(4,8) 核心歸納-35-規(guī)律總結(jié)拓展演練令g(x)0,可得-2x-1,則g(x)在(-,-2)上單調(diào)遞減,在(-2,-1)上單調(diào)遞增.同理可得h(x)在(2,4)上單調(diào)遞減,在(4,+)上單調(diào)遞增.畫出g(x)和h(x)的大致圖象如圖所示.由圖可知,滿足題意的a的取值范圍是(4,8).核心歸納-36-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)= ,a0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實數(shù)x只有一個,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式. 答案 答案關(guān)閉