勾股定理的逆定理 提高鞏固練習

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1、數學是科學的大門和鑰匙--培根 【鞏固練習】 一．選擇題 1．（2016春?平武縣校級月考）下列各組數中，可以構成勾股數的是（　　） A．13，16，19 B．，， C．18，24，36 D．12，35，37 2．（2015春?涼山州期末）△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） 　 A.a：b：c=1：：1 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5 　 C.（a+b）（a﹣b）=c D.∠A：∠B：∠C=1：2：3 3． 已知△ABC三邊長分別為2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n

2、為正整數），則△ABC為（　?。? 　 A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形 4． 有下面的判斷：①△ABC中，a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，則a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，則△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，則（a+b）（a﹣b）=c2．以上判斷正確的有（　　） 　 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 5．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） 6．

3、為直角三角形的三邊，且為斜邊，為斜邊上的高，下列說法： ①能組成一個三角形 ②能組成直角三角形 ③能組成直角三角形 ④三個內角的度數之比為3：4:5能組成一個三角形 其中正確結論的個數是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題 7．若△ABC中，，則∠B＝____________． 8．（2016春?羅定市期中）若△ABC的三邊長分別為x+1，x+2，x+3，要使此三角形成為直角三角形，則x=　 　． 9．若一個三角形的三邊長分別為1、、8(其中為正整數)，則以、、為邊的三角形的面積為______

4、． 10．△ABC的兩邊分別為5，12，另一邊為奇數，且是3的倍數，則應為______，此三角形為______． 11．（2014春?壽縣期中）在某港口有甲乙兩艘漁船，若甲沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進，同時，乙船沿南偏東角度以每小時15海里速度前進，2小時后，甲乙兩船相距34海里，那么，乙船航行的方向是南偏東___________度．　 12． 如果線段能組成一個直角三角形，那么________組成直角三角形．(填“能”或“不能”)． 三．解答題 13．（2014秋?廣州校級期末）如圖，已知某經濟開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，現計劃在該空地上種植草皮，經測量∠A

5、=90°，AB=300m，AD=400m，CD=1300m，BC=1200m．請計算種植草皮的面積． 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c． （1）填表： 邊a、b、c 三角形的面積與周長的比值 3 4 5 5 12 13 8 15 17 （2）若a+b﹣c=m，則猜想=　?。ú⒆C明此結論）． 15． 我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊． （1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形

6、的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）； （2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB； （3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形． 【答案與解析】 一．選擇題 1．【答案】D 【解析】判斷一組數是不是勾股數時，應先判斷他們是否都是正整數，在驗證他們平方間的關系，所以只有D項滿足． 2．【答案】B． 3．【答案】A； 【解析

7、】由2n2+2n+1＞2n2+2n，且2n2+2n+1＞2n+1，得到2n2+2n+1為最長的邊， ∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=1+4n+8n2+8n3+4n4，（2n2+2n+1）2=1+4n+8n2+8n3+4n4 ∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2∴△ABC為直角三角形． 4．【答案】C； 【解析】①c不一定是斜邊，故錯誤；④若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則（a+b）（a﹣b）≠c2，故錯誤． 5．【答案】C； 【解析】． 6．【答案】B； 【解析】因為，兩邊之和等于第三邊，故不能組成一個三角形，①錯誤；因為，所以．又因為．得．兩

8、邊同除以，得②正確；因為，所以③正確，360°×=150°，最大角并不是90°，所以④錯誤． 二．填空題 7．【答案】90°； 【解析】由題意，所以∠B=90°． 8．【答案】2； 【解析】由題意得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，解得：x1=2，x2=﹣2（不合題意，舍去）. 9．【答案】24； 【解析】∵7＜＜9，∴＝8． 10．【答案】13；直角三角形； 【解析】7＜＜17． 11．【答案】30； 【解析】解：由題意得：甲船的路程：AO=8×2=16， 乙船的路程：BO=15×2=30， ∵302+162=342， ∴∠AOB=90°， ∵

9、AO是北偏東60°方向， ∴BO是南偏東30°． 故答案為：30． 12．【答案】能； 【解析】設為斜邊，則，兩邊同乘以，得，即 ． 三．解答題 13．【解析】 解：連接BD， 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=3002+4002=5002， 在△CBD中，CD2=13002， BC2=12002， 而12002+5002=13002， 即BC2+BD2=CD2， 則∠DBC=90°， S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBCAD?BD+BD?BC=360000m2． 答：種植草皮的面積是360000m2． 14．【解析】 （1

10、）解：∵S=×3×4=6， L=3+4+5=12， ∴==， ∴同理可得其他兩空分別為1，； （2）； 證明：∵a+b﹣c=m， ∴a+b=m+c， ∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2， 又∵a2+b2=c2， ∴2ab=m2+2mc， ∴S==m（m+2c）， ∴==． 15．【解析】 （1）解：正方形、長方形、直角梯形．（任選兩個均可） （2）解：答案如圖所示． （3）證明：連接EC， ∵△ABC≌△DBE， ∴AC=DE，BC=BE， ∵∠CBE=60°， ∴EC=BC，∠BCE=60°， ∵∠DCB=30°， ∴∠DCE=90°， ∴DC2+EC2=DE2， ∴DC2+BC2=AC2． 即四邊形ABCD是勾股四邊形． 數學是最寶貴的研究精神之一--華羅庚