中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)聚焦 第七章 圖形與變換 第26講 幾何作圖課件

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1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第26講幾何作圖 廣西專用1尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺2基本作圖(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作角的平分線；(4)作線段的垂直平分線；(5)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線3利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形4與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓)；(2)作三角形的內(nèi)切圓；(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形5有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考的常見(jiàn)類型1兩種

2、畫圖方法對(duì)于一個(gè)既不屬于尺規(guī)基本作圖，又不屬于已知條件為邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、斜邊直角邊的三角形的作圖題，可以分析圖形中是否有屬于上述情況的三角形，先把它作出來(lái)，再發(fā)展成整個(gè)圖形，這種思考方法，稱為三角形奠基法；也可以按求作圖形的要求，一步一步地直接畫出圖形，這時(shí)，關(guān)鍵的點(diǎn)常常由兩條直線(或圓弧)相交來(lái)確定，稱為交會(huì)法事實(shí)上，往往把三角形奠基法和交會(huì)法結(jié)合使用2三點(diǎn)注意(1)一般的幾何作圖，初中階段只要求寫出已知、求作、作法三個(gè)步驟，完成作圖時(shí)，需要注意作圖痕跡的保留，作法中要注意作圖語(yǔ)句的規(guī)范和最后的作圖結(jié)論；(2)根據(jù)已知條件作幾何圖形時(shí)，可采用逆向思維，假設(shè)已作出圖形，再尋找圖

3、形的性質(zhì)，然后作圖或設(shè)計(jì)方案；(3)實(shí)際問(wèn)題要理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題3六個(gè)步驟尺規(guī)作圖的基本步驟：(1)已知：寫出已知的線段和角，畫出圖形；(2)求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一具體化；(3)作法：應(yīng)用“五種基本作圖”，敘述時(shí)不需重述基本作圖的過(guò)程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡；(4)證明：為了驗(yàn)證所作圖形的正確性，把圖作出后，必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等，結(jié)合作法來(lái)證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件；(5)討論：研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形；在哪些情況下，問(wèn)題有一個(gè)解、多個(gè)解或者沒(méi)有解；(6)結(jié)論：對(duì)所作圖形下結(jié)論1(2015北海)如圖，已知BD平分ABF

4、，且交AE于點(diǎn)D，求作：BAE的平分線AP.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖所示： 2(2016貴港)如圖，在ABCD中，AC為對(duì)角線，ACBC5，AB6，AE是ABC的中線(1)用無(wú)刻度的直尺畫出ABC的高CH；(保留畫圖痕跡)(2)求ACE的面積【例1】(2016河池)如圖，AEBF，AC平分BAE，交BF于C.(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明解：(1)如圖， BN即為所求作AC的垂線(2)相等的線段有ABBC，OAOC，OBOD，ABAD，BCAD.證明ABBC，

5、AEBF，EACBCA，又AC平分BAE，BACEAC，BACBCA，ABAC對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2016曲靖)如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點(diǎn)，以C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑畫弧交l于A，B兩點(diǎn)，又分別以A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不一定正確的是( )ACDlB點(diǎn)A，B關(guān)于直線CD對(duì)稱C點(diǎn)C，D關(guān)于直線l對(duì)稱DCD平分ACBC(2)(2016鹽城)如圖，已知ABC中，ABC90.尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母)1作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；2連接BO并延長(zhǎng)，在BO的延長(zhǎng)線上截取OD，使得ODOB；3連接DA，DC.

6、判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由【例2】(2015百色)已知 O為ABC的外接圓，圓心O在AB上在下圖中，用尺規(guī)作圖作BAC的平分線AD交 O于D.(保留作圖痕跡，不寫作法與證明)解：作圖略，按照作角平分線的方法作出即可對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2016廣西模擬)如圖，在ABC中，C90，CAB50，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D.則ADC的度數(shù)為( )A40B55C65D75C(2)(2015河池)如圖，在ABC中，ACB90，ACBCAD.作A的平分線交CD于

7、E；過(guò)B作CD的垂線，垂足為F；請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形(不添加任何字母)，并選擇其中一對(duì)加以證明解：作如圖所示，AE，BF即為所求ACE ADE，ACE CBF.選擇ACE ADE.證明：AE是A的平分線，CAEDAE.ACAD，AE為公共邊，ACE ADE(SAS)試題尺規(guī)作圖，已知頂角和底邊上的高，求作等腰三角形已知：，線段a.求作：ABC，使ABAC，BAC，ADBC于D，且ADa.錯(cuò)解如圖，(1)作EAF；(2)作AG平分EAF，并在AG上截取ADa；(3)過(guò)D作直線MN交AE，AF分別于C，B，ABC為所求作的等腰三角形剖析上述畫法考慮AD平分BAC，等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合，但是畫法(3)沒(méi)有注意到要使ADBC，也難以使ABAC.正解如圖，(1)作EAF(2)作AG平分EAF，并在AG上截取ADa(3)過(guò)D作MNAG，MN與AE，AF分別交于B，C.則ABC即為所求作的等腰三角形