數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題三 第2講 空間平行與垂直 Word版含解析

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1、A級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：如圖，由題設(shè)知，A1B1平面BCC1B1，從而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD.又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案：C2(2018全國卷)在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30，則該長方體的體積為()A8B6C8D8解析：連接BC1，AC1，AC，因?yàn)锳B平面BB1C1C，所以AC1B30，ABBC1，所以ABC1為直角三角形又AB2，所以BC

2、12.又B1C12，所以BB12，故該長方體的體積V2228.答案：C3正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為()A. B. C. D.解析：因?yàn)锳1B1AB，所以EB1AB，因此點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B1到平面的距離，取BC1的中點(diǎn)O，則OB1BC1，OB1AB，所以B1O平面ABC1D1，則B1O為所求的距離因此B1O是點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離答案：B4(2018全國卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A. B. C. D.解析：如圖，因?yàn)锳BCD，所

3、以AE與CD所成的角為EAB.在RtABE中，設(shè)AB2，則BE，則tanEAB，所以異面直線AE與CD所成角的正切值為.故選C.答案：C5對(duì)于四面體ABCD，有以下命題：若ABACAD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是BCD的內(nèi)心；四面體ABCD的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；若四面體ABCD的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為.其中正確的命題序號(hào)是()A B C D解析：正確，若ABACAD，則AB，AC，AD在底面的射影相等，即與底面所成角相等；不正確，如圖1，點(diǎn)A在平面BCD的射影為點(diǎn)O，連接BO，CO，可得BOCD，COBD，

4、所以點(diǎn)O是BCD的垂心；正確，如圖2，若AB平面BCD，BCD90，則四面體ABCD的四個(gè)面均為直角三角形；正確，設(shè)正四面體的內(nèi)切球的半徑為r，棱長為1，高為，根據(jù)等體積公式S4Sr，解得r，那么內(nèi)切球的表面積S4r2.故正確的命題是.答案：D二、填空題6.如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)MAB，點(diǎn)NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)，若平面BC1D平面AB1D1，則_解析：如圖所示，連接A1B，與AB1交于點(diǎn)O，連接OD1，

5、因?yàn)槠矫鍮C1D平面AB1D1，平面BC1D平面A1BC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O.所以.同理AD1DC1，所以，因此，又因?yàn)?，所以1，即1.答案：18在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))ACBE；B1E平面ABCD；三棱錐EABC的體積為定值；直線B1E直線BC1.解析：因AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B，故正確；因B1D1平面ABCD，故正確；記正方體的體積為V，則VEABCV，為定值，故正確；B1E與BC1不垂直，故錯(cuò)誤答案：三、解答題9.(2019江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC

6、-A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，ABBC.求證：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.證明：(1)因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因?yàn)镋D平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因?yàn)锳BBC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC.又因?yàn)锽E平面ABC，所以C1CBE.因?yàn)镃1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因?yàn)镃1E平面A1ACC1，所以BEC1E.10(2

7、019北京卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)(1)求證：BD平面PAC；(2)若ABC60，求證：平面PAB平面PAE；(3)棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF平面PAE？說明理由(1)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BDAC.又PAACA，所以BD平面PAC.(2)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，ABC60，且E為CD的中點(diǎn)，所以AECD.所以ABAE.又ABPAA，所以AE平面PAB.因?yàn)锳E平面PAE，所以平面PAB平面PAE.(3)解：棱PB上存在點(diǎn)

8、F，使得CF平面PAE.取PB的中點(diǎn)F，PA的中點(diǎn)G，連接CF，F(xiàn)G，EG，則FGAB，且FGAB.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且E為CD的中點(diǎn)，所以CEAB，且CEAB.所以FGCE，且FGCE.所以四邊形CEGF為平行四邊形所以CFEG.因?yàn)镃F平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面PAE.B級(jí)能力提升11(2019全國卷)已知ACB90，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_解析：如圖，過點(diǎn)P作PO平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離再過O作OEAC于E，OFBC于F，連接PC，PE，PF，則PEAC，PFBC.又PEPF，

9、所以O(shè)EOF，所以CO為ACB的平分線，即ACO45.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以O(shè)E1，所以PO.答案：12(2019河南鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD，PAD是等邊三角形，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，PDBF.(1)求證：ADPB；(2)若E在線段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一點(diǎn)G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱錐D-CEG的體積；若不存在，請(qǐng)說明理由(1)證明：連接PF，因?yàn)镻AD是等邊三角形，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，所以PFAD.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，BAD，所以BFAD.又PFBFF，所以AD平面BFP.又PB平面BFP，所以ADPB.(2)解：能在棱PC上找到一點(diǎn)G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，因?yàn)镻DBF，ADPDD，所以BF平面PAD.又BF平面ABCD，所以平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，所以PF平面ABCD.連接CF交DE于點(diǎn)H，過H作HGPF交PC于G，所以GH平面ABCD.又GH平面DEG，所以平面DEG平面ABCD.因?yàn)锳DBC，所以DFHECH，所以，所以，所以GHPF，所以VD-CEGVG-CDESCDEGHDCCEsin GH.