高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的定義域與值域課件 新人教B版

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1、名師伴你行名師伴你行返回目錄返回目錄 函數(shù)的定義函數(shù)的定義域與值域域與值域會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域. .名師伴你行返回目錄返回目錄 凡是涉及到函數(shù)問題時(shí)凡是涉及到函數(shù)問題時(shí),均要考慮函數(shù)的定義域均要考慮函數(shù)的定義域,因此因此求定義域是必考內(nèi)容求定義域是必考內(nèi)容,可獨(dú)立考查可獨(dú)立考查,也可滲透到大題中也可滲透到大題中;對(duì)對(duì)值域的考查主要與求變量的取值范圍融合在一起值域的考查主要與求變量的取值范圍融合在一起,常和方常和方程與不等式、最值問題及應(yīng)用性問題等結(jié)合起來程與不等式、最值問題及應(yīng)用性問題等結(jié)合起來.名師伴你行返回目錄返回目錄 1.定義：在函數(shù)定義：在函數(shù)y

2、=f(x),xA中，自變量中，自變量x的取值范的取值范圍圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的 ；對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的集合；對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的 . 2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，如果存在實(shí)數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)M,對(duì)對(duì)于任意的于任意的xA都有都有f(x)M(m)且存在且存在x0A使得使得f(x0)=M(m)，就稱，就稱M(m)是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的 .定義域定義域 值域值域 名師伴你行最大（小值）最大（小值） 返回目錄返回目錄 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域:(1) 2010年高考廣東卷年高考廣東卷函數(shù)函數(shù)f(x)=lg(x-2)的定義域是的定義域是

3、；(2)(3) y= +lg(cosx);(4) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的定義域是的定義域是(0,1,求函數(shù)求函數(shù)g(x)=f(x+a)f(x-a)(其中其中|a|0.名師伴你行返回目錄返回目錄 4x+30 x 4x+31 x 5x-40 x 函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?(1)由由由由x-20得得x2,函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?2,+). (2)由由得得432154, ,5 54 45 54 4, ,2 21 12 21 1, ,4 43 3名師伴你行 25-x20 cosx0 -5x5 - +2kx2k+ (kZ).函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榉祷啬夸浄祷啬夸?(3)由由得得2 2

4、,5,52 23 32 2, ,2 2 23, 5名師伴你行 0 x+a1 0 x-a1, -ax1-a ax1+a. 函數(shù)函數(shù)g(x)的定義域是區(qū)間的定義域是區(qū)間(-a,1-a與與(a,1+a的交集的交集. 當(dāng)當(dāng)- -a. (a,1+a(-a,1-a=(-a,1+a; 當(dāng)當(dāng)0aa. 函數(shù)函數(shù)g(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?-a,1-a(a,1+a=(a,1-a.返回目錄返回目錄 (4)由已知由已知,得得 即即2121名師伴你行返回目錄返回目錄 （1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí),其定義域是使解析式有其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合意義的自變量的取值集合. （2）當(dāng)函

5、數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）. （3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集解集.若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在. （4）對(duì)于）對(duì)于(4) 題要注意題要注意 : 對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法

6、則f 下的量下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的所要滿足的范圍是一樣的;函數(shù)函數(shù)g(x)中的中的自變量是自變量是x,所以求所以求g(x)的定義域應(yīng)求的定義域應(yīng)求g(x)中的中的x的范圍的范圍.名師伴你行返回目錄返回目錄 若函數(shù)若函數(shù)f(2x)的定義域是的定義域是-1,1，求函數(shù)，求函數(shù)f(log2x)的定的定義域義域. y=f(2x)的定義域是的定義域是-1,1, 2x2.y=f(x)的定義域是的定義域是 .由由 log2x2得得 x4.y=f(log2x）的定義域是）的定義域是 ,4.212,212122名師伴你行返回目錄返回目錄 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:(1)

7、(2)y=x- ;(3)y=x+ ;(4)y= ;(5)y=x+ .上述各題在求解之前上述各題在求解之前,先觀察其特點(diǎn)先觀察其特點(diǎn),選擇選擇最優(yōu)解法最優(yōu)解法.; ; x x1 1x x- -1 1 y y2 22 2x21x x4 4c co os sx x- -2 2s si in nx x21x名師伴你行返回目錄返回目錄 (1)解法一解法一: ,1+x21,0 2,-1y= -11,即即y(-1,1.解法二解法二:由由y= ,得得x2= .x20, 0,解得解得-10時(shí)時(shí),y=x+ 2 =4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)時(shí),取等號(hào)取等號(hào);當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí), =-4,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)時(shí),取

8、等號(hào)取等號(hào).綜上綜上,所求函數(shù)的值域?yàn)樗蠛瘮?shù)的值域?yàn)?-,-44,+).x4xx4x x4 4(-x)(-x)2 2- - x x4 4(-x)(-x) - -y y名師伴你行解法二解法二:先證此函數(shù)的單調(diào)性先證此函數(shù)的單調(diào)性.任取任取x1,x2且且x1x2.f(x1)-f(x2)=x1+ -(x2+ ) = ,當(dāng)當(dāng)x1x2-2或或2x1x2時(shí)時(shí),f(x)遞增遞增;當(dāng)當(dāng)-2x0或或0 x0,b0;a+b(或或ab)為定值為定值;取等號(hào)條件取等號(hào)條件a=b.三個(gè)條件缺一不可三個(gè)條件缺一不可.(5)函數(shù)的單調(diào)性法函數(shù)的單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域確定函數(shù)在定義域(或某個(gè)定義域的子集上或某個(gè)定義域的子

9、集上)的單調(diào)性求出的單調(diào)性求出函數(shù)的值域函數(shù)的值域,例如例如:f(x)=ax+ (a0,b0).當(dāng)利用不等式法當(dāng)利用不等式法等號(hào)不能成立時(shí)等號(hào)不能成立時(shí),可考慮用函數(shù)的單調(diào)性可考慮用函數(shù)的單調(diào)性.(6)數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義,可借助幾何法求函數(shù)可借助幾何法求函數(shù)的值域的值域,形如形如: 可聯(lián)想兩點(diǎn)可聯(lián)想兩點(diǎn)(x1,y1)與與(x2,y2)連線的連線的斜率斜率.ababx xb b1 12 21 12 2x x- -x x- -y yy y名師伴你行(7)函數(shù)的有界性法函數(shù)的有界性法形如形如y= ,可用可用y表示出表示出sinx.再根據(jù)再

10、根據(jù)-10 =9(1-a)2-24(1-a2)0 -1a1 (a-1)(11a+5)0綜合綜合得得a的取值范圍是的取值范圍是 .666x a1. 1151 ,115名師伴你行返回目錄返回目錄 (2)命題等價(jià)于不等式命題等價(jià)于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集為的解集為-2,1,顯然顯然1-a20, 1-a20且且x1=-2,x2=1是方程是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩根的兩根, a1 x1+x2= x1x2= a1 a2-3a+2=0 a2=4, 解得解得a=2.12 2a a- -1 11 1) )- -3 3( (a a22 2a a- -1 16 6名

11、師伴你行本題要注意分類討論本題要注意分類討論,要分要分1-a2=0和和1-a20兩種情兩種情況況.分類一定要做到不重不漏分類一定要做到不重不漏.返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax-2 -1(a0，且，且a1).（1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的定義域、值域的定義域、值域;（2）若當(dāng)）若當(dāng)x(-,1時(shí)，時(shí)，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取的取值范圍值范圍.x xa a- -4 4名師伴你行 （1）由）由4-ax0，得，得ax4.當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?-,loga4;當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，時(shí)，f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閘oga4,

12、+).令令t= ，則，則t0,2).y=4-t2-2t-1=4-(t+1)2.當(dāng)當(dāng)t0,2)時(shí)，時(shí)，y=4-(t+1)2是減函數(shù)是減函數(shù).函數(shù)的值域是函數(shù)的值域是(-5,3.返回目錄返回目錄 x xa a- -4 4名師伴你行返回目錄返回目錄 (2)x(-,1，由，由(1)知知a1且且loga41,1a4.當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，f(x)=axlna+ =axlna( ),又又a1,lna0,f(x)0,f(x)是關(guān)于是關(guān)于x的增函數(shù)的增函數(shù).當(dāng)當(dāng)x(-,1時(shí)時(shí),f(x)f(1)=a-2 -1.f(x)0恒成立，只要恒成立，只要a-2 -10.解之得解之得1a3.x xx xa a- -4 4lnalnaa ax xa a- -4 41 11a a- -4 4a a- -4 4名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行名師伴你行