精修版高中數(shù)學 第三章 直線與方程質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2

《精修版高中數(shù)學 第三章 直線與方程質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版高中數(shù)學 第三章 直線與方程質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理高中數(shù)學 第三章 直線與方程質(zhì)量評估檢測 新人教A版必修2時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2014嘉興高一檢測)點A(2，3)關(guān)于點B(1,0)的對稱點A的坐標是()A(4,3)B(5，6)C(3，3) D.解析：設(shè)A(x，y)，由題意得即答案：A2.過點(1,3)且平行于直線x2y30的直線方程為()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：直線x2y30的斜率為，所求直線的方程為y3(x1

2、)，即x2y70.答案：A3.若直線ax2ya10與直線2x3y40垂直，則a的值為()A3 B3C. D解析：由a2230，得a3.答案：B4光線從點A(2,1)射到y(tǒng)軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(1，2)，則光線從A到B的路程為()A3 B2C3 D.答案：C5等腰直角三角形ABC中，C90，若點A，C的坐標分別為(0,4)，(3,3)，則點B的坐標可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：設(shè)B為(x，y)，根據(jù)題意可得即解得或所以B(2,0)或B(4,6)答案：A6.若直線l與直線y1和xy70分別交于A、B兩點，且AB的中點為P(1，1)，

3、則直線l的斜率等于()A. BC. D解析：設(shè)A(m,1)，B(a，b)，則b3，又點B在直線xy70上，a(3)70.a4，m2a2，故A(2,1)，B(4，3)直線l的斜率k.答案：D7若點M和N都在直線l：xy1上，則點P，Q和直線l的關(guān)系是()AP和Q都在l上BP和Q都不在l上CP在l上，Q不在l上DP不在l上，Q在l上解析：M和N都在直線l：xy1上，c1c1，即點P在直線l上同理，點Q也在直線l上故選A.答案：A8若直線l1：y2(k1)x和直線l2關(guān)于直線yx1對稱，那么直線l2恒過定點()A(2,0) B(1，1)C(1,1) D(2,0)解析：l1：kxxy2，由得l1恒過定

4、點(0,2)，記為點P，與l1關(guān)于直線yx1對稱的直線l2也必恒過一定點，記為點Q，且點P和Q也關(guān)于直線yx1對稱令Q(m，n)，則即Q(1,1)，直線l2恒過定點(1,1)，故選C.答案：C9已知定點P(2,0)和直線l：(13)x(12)y(25)0(R)，則點P到直線l的距離d的最大值為()A2 B.C. D2解析：由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是過兩直線xy20和3x2y50交點的定點直線系方程解方程組可知兩直線的交點為Q(1,1)，故直線l恒過定點Q(1,1)，如圖所示，可知d|PH|PQ|，即d， 故選B.答案：B10到直線yx的距離與到x軸

5、的距離相等的點P的軌跡方程為()AyxByxCyx或yxDy(2)x或y(2)x解析：設(shè)P(x，y)，則點P到直線yx的距離為，點P到x軸的距離為|y|，由題意得|y|，整理得yx或yx，故選C.答案：C11已知點O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|ba3|0解析：根據(jù)直角三角形的直角的位置求解若以O(shè)為直角頂點，則B在x軸上，則a必為0，此時O，B重合，不符合題意；若A，則ba30.若B，根據(jù)斜率關(guān)系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上兩種情況皆有可能，故只有C滿足條件答案：C12已知點A(1,0)，B

6、(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.解析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)面積相等得出a，b的關(guān)系式，然后求出b的取值范圍由題意畫出圖形，如圖(1)由圖可知，直線BC的方程為xy1.由解得M.可求N(0，b)，D.直線yaxb將ABC分割為面積相等的兩部分，SBDMSABC.又SBOCSABC，SCMNSODN，即|b(1b).整理得.，1，1，(1) (2)即b，可以看出，當a增大時，b也增大當a時，b，即b.當a0時，直線yaxb接近于yb.當yb時，如圖(2)，.1b，b1.b1.由上分析可知1b，故選B.答

7、案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知，a，b，c為某一直角三角形的三邊長，c為斜邊，若點(m，n)在直線axby2c0上，則m2n2的最小值為_解析：點(m，n)在直線axby2c0上，且m2n2為直線上的點到原點的距離的平方，當兩直線垂直時，距離最小故d2，m2n24.答案：414已知點A(1,1)，B(2，2)，若直線l：xmym0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：直線l：xmym0恒過定點M(0，1)，而kAM2，kBM.要使直線l：xmym0與線段AB相交，觀察圖象(圖略)，當m0時，l與線段AB相交；當m0時，顯然有k或k2，而k

8、，得m2或0m或m0.所以m2或m.答案：2，)15設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)(點P與點A，B不重合)，則|PA|2|PB|2_.解析：由動直線xmy0知定點A的坐標為(0,0)，由動直線mxym30知定點B的坐標為(1,3)，且兩直線相互垂直，故PAB是直角三角形，且PAPB，因此|PA|2|PB|2|AB|210.答案：1016在函數(shù)y4x2的圖象上求一點P，使P到直線y4x5的距離最短，則P點坐標為_解析：直線方程化為4xy50.設(shè)P(a,4a2)，則點P到直線的距離為d.當a時，點P到直線的距離最短，最短距離為.答案：三、解答題：本

9、大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)(1)求與直線3x4y70垂直，且與原點的距離為6的直線方程；(2)求經(jīng)過直線l12x3y50與l27x15y10的交點，且平行于直線x2y30的直線方程解析：(1)設(shè)所求的直線方程為4x3yc0.由已知6，解得c30，故所求的直線方程為4x3y300.(5分)(2)設(shè)所求的直線方程為2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知，解得1.故所求的直線方程為9x18y40.(10分)18(本小題滿分12分)點P(x，y)到x軸、y軸和直線xy20的距離相等，求點P的橫坐標解析：由題意可知|

10、x|y|.(2分)當xy時，|x|，即x24x20，解得x2或x2；(6分)當xy時，|x|，解得x或x.(10分)所以點P的橫坐標為2，2，或.(12分)19(本小題滿分12分)已知ABC的頂點A(3，1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x10y590，B的平分線所在直線方程為x4y100，求BC邊所在直線的方程解析：設(shè)點B的坐標為(4y110，y1)，則AB的中點坐標為.(2分)AB的中點在直線6x10y590上，610590，(4分)解得y15，B(10,5)(6分)設(shè)點A關(guān)于直線x4y100的對稱點為A(x，y)，則有解得即A(1,7)(8分)而BC邊所在的直線經(jīng)過點A，B，BC邊所在

11、直線的方程為，整理得2x9y650.(12分)20(本小題滿分12分)已知ABC的三個頂點為A(4,0)，B(8,10)，C(0,6)(1)求過A點且平行于BC的直線方程；(2)求過B點且與點A，C距離相等的直線方程解析：(1)kBC，過A點且平行于BC的直線方程為y0(x4)，即x2y40.(5分)(2)設(shè)過B點的直線方程為y10k(x8)，即kxy8k100，由，即k或k.所求的直線方程為y10(x8)或y10(x8)，即7x6y40或3x2y440.(12分)21(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形OABC中，點C(1,3)，過點C作CDAB于點D.(1)求CD所在直線的方程；(2)求

12、D點坐標解析：(1)直線OC的斜率為3，因為CDOC，所以直線CD的斜率是，直線CD的方程為：y3(x1)，化簡得x3y100.(5分)(2)A(3,0)，因為OCAB，所以AB斜率與OC斜率相等，所以直線AB的方程為：y3(x3)，聯(lián)立方程解得D.(12分)22(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，四邊形OPQR的頂點按逆時針順序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(12t,2t)，R(2t,2)，其中t(0，)，試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明解析：四邊形OPQR是矩形，OP邊所在直線的斜率kOPt，QR邊所在直線的斜率kQRt，OR邊所在直線的斜率kOR，PQ邊所在直線的斜率kPQ.kOPkQR，kORkPQ，OPQR，ORPQ，四邊形OPQR是平行四邊形又kQRkORt1，QROR，四邊形OPQR是矩形(6分)又kOQ，kPR，令kOQkPR1，得t不存在，OQ與PR不垂直，四邊形OPQR不能為菱形四邊形OPQR不為正方形，故四邊形OPQR是矩形(12分)最新精品資料