精修版高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 新人教A版必修2 時(shí)間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．(2014·嘉興高一檢測(cè))點(diǎn)A(2，－3)關(guān)于點(diǎn)B(－1,0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(　　) A．(－4,3)　　　　　B．(5，－6) C．(3，－3) D. 解析：設(shè)A′(x′，y′)，由題意得 即 答案：A 2.過(guò)點(diǎn)(－1,3)且平行于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(

2、　　) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 解析：∵直線x－2y＋3＝0的斜率為， ∴所求直線的方程為y－3＝(x＋1)， 即x－2y＋7＝0. 答案：A 3.若直線ax＋2y＋a－1＝0與直線2x＋3y－4＝0垂直，則a的值為(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 解析：由a·2＋2·3＝0，得a＝－3. 答案：B 4．光線從點(diǎn)A(－2,1)射到y(tǒng)軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－1，－2)，則光線從A到B的路程為(　　) A．3 B．2 C．3 D. 答案：C 5．等腰直角三角形ABC中，∠

3、C＝90°，若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是(　　) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 解析：設(shè)B為(x，y)， 根據(jù)題意可得 即 解得或所以B(2,0)或B(4,6)． 答案：A 6.若直線l與直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P(1，－1)，則直線l的斜率等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：設(shè)A(m,1)，B(a，b)，則 ∴b＝－3，又點(diǎn)B在直線x－y－7＝0上， ∴a－(－3)－7＝0. ∴a＝4， ∴m＝2－a＝

4、－2，故A(－2,1)，B(4，－3)． ∴直線l的斜率k＝＝－. 答案：D 7．若點(diǎn)M和N都在直線l：x＋y＝1上，則點(diǎn)P，Q和直線l的關(guān)系是(　　) A．P和Q都在l上 B．P和Q都不在l上 C．P在l上，Q不在l上 D．P不在l上，Q在l上 解析：∵M(jìn)和N都在直線l：x＋y＝1上，∴??＝?c＝1－?c＋＝1，即點(diǎn)P在直線l上．同理，點(diǎn)Q也在直線l上．故選A. 答案：A 8．若直線l1：y－2＝(k－1)x和直線l2關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱(chēng)，那么直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(　　) A．(2,0) B．(1，－1) C．(1,1) D．(－2,0) 解析：∵l1：kx＝x

5、＋y－2，由得l1恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)，記為點(diǎn)P，∴與l1關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱(chēng)的直線l2也必恒過(guò)一定點(diǎn)，記為點(diǎn)Q，且點(diǎn)P和Q也關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱(chēng)．令Q(m，n)，則?即Q(1,1)，∴直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)，故選C. 答案：C 9．已知定點(diǎn)P(－2,0)和直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，則點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為(　　) A．2 B. C. D．2 解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，此方程是過(guò)兩直線x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0交點(diǎn)的定點(diǎn)直線系方程．解方程

6、組可知兩直線的交點(diǎn)為Q(1,1)，故直線l恒過(guò)定點(diǎn)Q(1,1)，如圖所示，可知d＝|PH|≤|PQ|＝，即d≤， 故選B. 答案：B 10．到直線y＝x的距離與到x軸的距離相等的點(diǎn)P的軌跡方程為(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝x或y＝－x D．y＝(2＋)x或y＝(－2)x 解析：設(shè)P(x，y)，則點(diǎn)P到直線y＝x的距離為＝，點(diǎn)P到x軸的距離為|y|，由題意得＝|y|，整理得y＝x或y＝－x，故選C. 答案：C 11．已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有(　　) A．b＝a3 B．b＝a3＋ C．(b－a3)＝

7、0 D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0 解析：根據(jù)直角三角形的直角的位置求解． 若以O(shè)為直角頂點(diǎn)，則B在x軸上，則a必為0，此時(shí)O，B重合，不符合題意； 若∠A＝，則b＝a3≠0. 若∠B＝，根據(jù)斜率關(guān)系可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b－a3－＝0. 以上兩種情況皆有可能，故只有C滿足條件． 答案：C 12．已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a＞0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C. D. 解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)面積相等得出a，b的關(guān)系式，然后求出b的

8、取值范圍． 由題意畫(huà)出圖形，如圖(1)． 由圖可知，直線BC的方程為x＋y＝1. 由解得M. 可求N(0，b)，D. ∵直線y＝ax＋b將△ABC分割為面積相等的兩部分， ∴S△BDM＝S△ABC. 又S△BOC＝S△ABC， ∴S△CMN＝S△ODN， 即×|－|×b＝(1－b)×. 整理得＝. ∴＝， ∴－1＝，∴＝＋1， (1) (2) 即b＝，可以看出，當(dāng)a增大時(shí)，b也增大． 當(dāng)a→＋∞時(shí)，b→，即b＜. 當(dāng)a→0時(shí)，直線y＝ax＋b接近于y＝b. 當(dāng)y＝b時(shí)，如圖(2)，＝＝＝. ∴1－b＝，∴b＝1－. ∴b＞1－. 由上分析可知

9、1－＜b＜，故選B. 答案：B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知，a，b，c為某一直角三角形的三邊長(zhǎng)，c為斜邊，若點(diǎn)(m，n)在直線ax＋by＋2c＝0上，則m2＋n2的最小值為_(kāi)_______． 解析：點(diǎn)(m，n)在直線ax＋by＋2c＝0上，且m2＋n2為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，距離最?。蔰＝＝＝＝2，∴m2＋n2≥4. 答案：4 14．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：直線l：x＋my＋m＝0恒過(guò)定點(diǎn)M(0，

10、－1)，而kAM＝＝－2，kBM＝＝－.要使直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交，觀察圖象(圖略)，當(dāng)m＝0時(shí)，l與線段AB相交；當(dāng)m≠0時(shí)，顯然有k≥－或k≤－2，而k＝－，得m≥2或0＜m≤或m＜0.所以m≥2或m≤. 答案：∪[2，＋∞) 15．設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合)，則|PA|2＋|PB|2＝__________. 解析：由動(dòng)直線x＋my＝0知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)，由動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0知定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)，且兩直線相互垂直，故△PAB是直角三角形，且PA⊥PB，因此

11、|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10. 答案：10 16．在函數(shù)y＝4x2的圖象上求一點(diǎn)P，使P到直線y＝4x－5的距離最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________． 解析：直線方程化為4x－y－5＝0. 設(shè)P(a,4a2)，則點(diǎn)P到直線的距離為 d＝＝ ＝. 當(dāng)a＝時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最短，最短距離為. 答案： 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程； (2)求經(jīng)過(guò)直線l1∶2x＋3y－5＝0與l2∶7x＋15y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線

12、x＋2y－3＝0的直線方程． 解析：(1)設(shè)所求的直線方程為4x－3y＋c＝0.由已知＝6，解得c＝±30， 故所求的直線方程為4x－3y±30＝0.(5分) (2)設(shè)所求的直線方程為2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0，由已知－＝－，解得λ＝1. 故所求的直線方程為9x＋18y－4＝0.(10分) 18．(本小題滿分12分)點(diǎn)P(x，y)到x軸、y軸和直線x＋y－2＝0的距離相等，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)． 解析：由題意可知|x|＝|y|＝. (2分) 當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，|x|＝， 即x2－4x＋2＝0， 解得x＝2＋或x＝2－；(6

13、分) 當(dāng)x＝－y時(shí)，|x|＝， 解得x＝或x＝－.(10分) 所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2＋，2－，或－. (12分) 19．(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程． 解析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4y1－10，y1)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.(2分) ∵AB的中點(diǎn)在直線6x＋10y－59＝0上， ∴6×＋10×－59＝0，(4分) 解得y1＝5，∴B(10,5)．(6分) 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x－4y＋10＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(x′，y′)， 則有 解得即A′(

14、1,7)．(8分) 而B(niǎo)C邊所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B， ∴BC邊所在直線的方程為＝， 整理得2x＋9y－65＝0.(12分) 20．(本小題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(4,0)，B(8,10)，C(0,6)． (1)求過(guò)A點(diǎn)且平行于BC的直線方程； (2)求過(guò)B點(diǎn)且與點(diǎn)A，C距離相等的直線方程． 解析：(1)kBC＝，過(guò)A點(diǎn)且平行于BC的直線方程為y－0＝(x－4)，即x－2y－4＝0.(5分) (2)設(shè)過(guò)B點(diǎn)的直線方程為y－10＝k(x－8)， 即kx－y－8k＋10＝0， 由＝， 即k＝或k＝－. 所求的直線方程為y－10＝(x－8)或y－10＝－(x－

15、8)，即7x－6y＋4＝0或3x＋2y－44＝0. (12分) 21．(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)C(1,3)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. (1)求CD所在直線的方程； (2)求D點(diǎn)坐標(biāo)． 解析：(1)直線OC的斜率為3，因?yàn)镃D⊥OC， 所以直線CD的斜率是－，直線CD的方程為：y－3＝－(x－1)，化簡(jiǎn)得x＋3y－10＝0. (5分) (2)A(3,0)，因?yàn)镺C∥AB，所以AB斜率與OC斜率相等， 所以直線AB的方程為：y＝3(x－3)， 聯(lián)立方程解得 ∴D.(12分) 22．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點(diǎn)

16、按逆時(shí)針順序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t∈(0，＋∞)，試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明． 解析：四邊形OPQR是矩形， OP邊所在直線的斜率kOP＝t， QR邊所在直線的斜率kQR＝＝t， OR邊所在直線的斜率kOR＝－， PQ邊所在直線的斜率kPQ＝＝－. ∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ， ∴OP∥QR，OR∥PQ， ∴四邊形OPQR是平行四邊形． 又kQR·kOR＝t×＝－1， ∴QR⊥OR， ∴四邊形OPQR是矩形．(6分) 又∵kOQ＝，kPR＝， 令kOQ·kPR＝－1，得t不存在， ∴OQ與PR不垂直，四邊形OPQR不能為菱形． ∴四邊形OPQR不為正方形， 故四邊形OPQR是矩形．(12分) 最新精品資料