精修版高中數(shù)學 第四章 圓與方程質(zhì)量評估檢測 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理高中數(shù)學 第四章 圓與方程質(zhì)量評估檢測 新人教A版必修2時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知空間兩點P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，則|P1P2|等于()A.B3C. D.解析：|P1P2|.答案：A2直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1 B2C4 D4解析：由(x1)2(y2)25得圓心(1,2)，半徑r，圓心到直線x2y50的距離d1，在半徑、圓心距、半弦長組成的直角三角形中，弦

2、長l224.答案：C3已知過點P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()A B1C2 D.解析：因為點P(2,2)為圓(x1)2y25上的點，由圓的切線性質(zhì)可知，圓心(1,0)與點P(2,2)的連線與過點P(2,2)的切線垂直因為圓心(1,0)與點P(2,2)的連線的斜率k2，故過點P(2,2)的切線斜率為，所以直線axy10的斜率為2，因此a2.答案：C4.若直線ykx1與圓x2y2kxmy40交于M，N兩點，且M，N關于直線x2y0對稱，則實數(shù)km()A1 B1C0 D2解析：由題意知MN的中垂線為直線x2y0，所以k2，此時圓的方程為x2y22xmy40

3、，所以圓心坐標為，代入x2y0，得m1，所以km1.答案：B5過P(5,4)作圓C：x2y22x2y30的切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積是()A5 B10C15 D20解析：圓C的圓心為(1,1)，半徑為.|PC|5，|PA|PB|2，S2210.答案：B6.設實數(shù)x，y滿足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B.C. D.解析：如圖所示，設過原點的直線方程為ykx，則與圓有交點的直線中，kmax，的最大值為，故選D.答案：D7垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析：由題意知直線方程可設為xyc0(c0)

4、，則圓心到直線的距離等于半徑1，即1，c，所求方程為 xy0.答案：A8已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.解析：由題意知，圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29的圓心分別為C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，點C1(2,3)關于x軸的對稱點為C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.答案：A9過點P(2,4)作圓O：(x2)2(y1)225

5、的切線l，直線m：ax3y0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A4 B2C. D.解析：點P在圓上，切線l的斜率k.直線l的方程為y4(x2)，即4x3y200.又直線m與l平行，直線m的方程為4x3y0.故兩平行直線的距離為d4.答案：A10方程k(x3)4有兩個不同的解時，實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析：令y，顯然y29x2(y0)，表示半圓，直線yk(x3)4過定點(3,4)，如圖所示，當直線yk(x3)4與半圓y有兩個交點時，kMDkkMA，因為直線kxy3k40，圓心到直線的距離d，所以由d3，解得kMD，又kMA，所以k，故應選D.答案：D11已知集合A(x，y

6、)|x，y為實數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實數(shù)，且xy1，則AB的元素個數(shù)為()A4 B3C2 D1解析：解法一：(直接法)集合A表示圓，集合B表示一條直線，又圓心(0,0)到直線xy1的距離d0成立，(10分)故存在直線l滿足題意，其方程為yx1或yx4.(12分)22(本小題滿分12分)已知與圓C：x2y22x2y10相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點，|OA|a，|OB|b(a2，b2)(1)求證：(a2)(b2)2；(2)求線段AB中點的軌跡方程；(3)求AOB面積的最小值解析：(1)證明：圓的標準方程是(x1)2(y1)21，設直線方程為1，即bxayab0，圓心到該直線的距離d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.(4分)(2)設AB中點M(x，y)，則a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1)(8分)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，當且僅當ab時，ab取最小值64，所以AOB面積的最小值是32.(12分)最新精品資料