精修版高中數(shù)學 第2章 第13課時 平面與平面垂直的判定課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時作業(yè)(十三)　平面與平面垂直的判定 A組　基礎鞏固 1．對于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一組條件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?β C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 解析：A與D中α也可與β平行，B中不一定α⊥β，故選C. 答案：C 2．三個平面兩兩垂直，它們的交線交于一點O，點P到三個面的距離分別是3,4,5，則OP的長為(　　) A．5　　　　 B．5 C．3 D．2 解析：∵三個平面兩兩垂直

2、， ∴可以將P與各面的垂足連接并補成一個長方體， ∴OP即為對角線， ∴OP＝＝＝5. 答案：B 3．下列說法中：①兩個相交平面組成的圖形叫做二面角；②異面直線a，b分別和一個二面角的兩個面垂直，則a，b所成的角與這個二面角相等或互補；③二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分別在兩個面內作射線所成角的最小角；④二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系，其中正確的有(　　) A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 解析：對①，顯然混淆了平面與半平面的概念，是錯誤的；對②，由于a，b分別垂直于兩個面，所以也垂直于二面角的棱，但由于異面直線所成的角為銳角(或直角)，所以應是相

3、等或互補，是正確的；對③，因為不垂直于棱，所以是錯誤的；④是正確的，故選B. 答案：B 4．已知PA垂直矩形ABCD所在的平面(如圖)．圖中互相垂直的平面有(　　) A．1對 B．2對 C．3對 D．5對 解析：∵DA⊥AB，DA⊥PA，AB∩PA＝A， ∴DA⊥平面PAB，同樣BC⊥平面PAB， 又易知AB⊥平面PAD， ∴DC⊥平面PAD. ∴平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PAB，平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面PAD，共5對． 答案：D 5．經(jīng)過平面α外一點和平面α內一點與平面α垂直的平面有(　　) A．0個

4、 B．1個 C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個 解析：如果平面內一點與平面外一點的連線與平面垂直，則可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直，如果兩點連線與已知平面不垂直，則只能作一個平面與已知平面垂直． 答案：D 6.如圖，在三棱錐P－ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點，則下面結論中錯誤的是(　　) A．平面EFG∥平面PBC B．平面EFG⊥平面ABC C．∠BPC是直線EF與直線PC所成的角 D．∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角 解析：由于易知FG∥平面PBC，GE∥平面PBC，且FG∩GE＝G， 故平面EFG∥平面PBC

5、，A正確； 由題意知PC⊥平面ABC，F(xiàn)G∥PC， 所以FG⊥平面ABC，故平面EFG⊥平面ABC，B正確； 根據(jù)異面直線所成角的定義可知，C正確； 而D中，F(xiàn)E不垂直于AB，故∠FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角，故選D. 答案：D 7．下列四個命題中，正確的序號有________． ①α∥β，β⊥γ，則α⊥γ； ②α∥β，β∥γ，則α∥γ； ③α⊥β，γ⊥β，則α⊥γ； ④α⊥β，γ⊥β，則α∥γ. 解析：③④不正確，如圖所示，α⊥β，γ⊥β，但α，γ相交且不垂直． 答案：①② 8．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝

6、，二面角C1－BD－C的大小為________． 解析：如圖，連接AC交BD于點O，連接C1O， ∵C1D＝C1B，O為BD中點， ∴C1O⊥BD，∵AC⊥BD， ∴∠C1OC是二面角C1－BD－C的平面角， 在Rt△C1CO中，C1C＝，可以計算C1O＝2， ∴sin∠C1OC＝＝，∴∠C1OC＝30°. 答案：30° 9.已知二面角α－l－β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD＝135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為________． 解析： 如圖，平移CD至AF，則∠BAF為所求．作二面角α－l－β的平面角∠BAE＝60°，

7、 又∠EAF＝45°， 由cos∠BAF＝cos∠BAE·cos∠EAF得 cos∠BAF＝×＝. 答案： 10.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點． (1)求證：EF∥平面CB1D1； (2)求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1. 證明：(1)連接BD. 在正方體AC1中，對角線BD∥B1D1. 又∵E、F為棱AD、AB的中點， ∴EF∥BD. ∴EF∥B1D1. 又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1， ∴EF∥平面CB1D1. (2)∵在正方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B

8、1C1D1， ∴AA1⊥B1D1. 又∵在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，AA1∩A1C1＝A1， ∴B1D1⊥平面CAA1C1. 又∵B1D1?平面CB1D1， ∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1. B組　能力提升 11．如圖， 在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜邊AB＝4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B－AO－C是直二面角，D是AB的中點． (1)求證：平面COD⊥平面AOB； (2)求異面直線AO與CD所成角的正切值． 解：(1)證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO， ∴∠BOC是二面角B－AO－C的平面角， ∴C

9、O⊥BO， 又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB， 又∵CO?平面COD， ∴平面COD⊥平面AOB. (2)作DE⊥OB，垂足為E， 連接CE(如圖)，則DE∥AO， ∴∠CDE是異面直線AO與CD所成的角． 在Rt△COE中， CO＝BO＝2， OE＝BO＝1， ∴CE＝＝. 又DE＝AO＝， ∴在Rt△CDE中，tan∠CDE＝＝＝. ∴異面直線AO與CD所成角的正切值為. 12．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝. (1)證明：平面PBE⊥平面PAB； (2)求

10、二面角A－BE－P的大?。? 解析：(1)證明：如圖所示，連接BD， 由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知， △BCD是等邊三角形． 因為E是CD的中點，所以BE⊥CD. 又AB∥CD，所以BE⊥AB. 又因為PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD， 所以PA⊥BE. 而PA∩AB＝A， 因此BE⊥平面PAB. 又BE?平面PBE， 所以平面PBE⊥平面PAB. (2)由(1)知BE⊥平面PAB，PB?平面PAB， 所以PB⊥BE. 又AB⊥BE， 所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角． 在Rt△PAB中，tan∠PBA＝＝，∠PBA＝60°， 故二面角A－BE－P的大小是60°. 最新精品資料