《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第八章 解析幾何 課時作業(yè)47 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第八章 解析幾何 課時作業(yè)47 Word版含解析(13頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)47直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1若直線xmy2m與圓x2y22x2y10相交,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(D)A(,) B(,0)C(0,) D(,0)(0,)解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21,圓心C(1,1),半徑r1.因?yàn)橹本€與圓相交,所以dr1.解得m0或m0,故選D.2平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是(A)A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析:切線平行于直線2xy10,故可設(shè)切線方程為2xyc0(c1),結(jié)合題意可得,解得c5.故選A.3若a2b22c2(c0),則直線axbyc0被圓x2y21所
2、截得的弦長為(D)A. B1C. D.解析:因?yàn)閳A心(0,0)到直線axbyc0的距離d,因此根據(jù)直角三角形的關(guān)系,弦長的一半就等于,所以弦長為.4過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|(C)A2 B8C4 D10解析:方法一:設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0,將點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,7)的坐標(biāo)代入得方程組解得所以圓的方程為x2y22x4y200,即(x1)2(y2)225,所以|MN|24.方法二:因?yàn)閗AB,kBC3,所以kABkBC1,所以ABBC,所以ABC為直角三角形,所以ABC的外接圓圓心為AC的中點(diǎn)(1,2),半徑r|AC
3、|5,所以|MN|24.方法三:由0得ABBC,下同方法二5(2019湖北四地七校聯(lián)考)若圓O1:x2y25與圓O2:(xm)2y220相交于A,B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長度是(B)A3 B4C2 D8解析:連接O1A、O2A,如圖,由于O1與O2在點(diǎn)A處的切線互相垂直,因此O1AO2A,所以O(shè)1OO1A2O2A2,即m252025,設(shè)AB交x軸于點(diǎn)C.在RtO1AO2中,sinAO2O1,在RtACO2中,ACAO2sinAO2O122,AB2AC4.故選B.6(2019山西太原五中模擬)已知kR,點(diǎn)P(a,b)是直線xy2k與圓x2y2k22k3的公共點(diǎn),則ab的
4、最大值為(B)A15 B9C1 D解析:由題意得,原點(diǎn)到直線xy2k的距離d,且k22k30,解得3k1,因?yàn)?ab(ab)2(a2b2)4k2(k22k3)3k22k3,所以當(dāng)k3時,ab取得最大值9,故選B.7(2019河南鄭州外國語中學(xué)調(diào)研)已知圓C1:(x2a)2y24和圓C2:x2(yb)21只有一條公切線,若a,bR且ab0,則的最小值為(D)A2 B4C8 D9解析:由題意可知,圓C1的圓心為(2a,0),半徑為2,圓C2的圓心為(0,b),半徑為1,因?yàn)閮蓤A只有一條公切線,所以兩圓內(nèi)切,所以21,即4a2b21.所以(4a2b2)5529,當(dāng)且僅當(dāng),且4a2b21,即a2,b2
5、時等號成立,所以的最小值為9,故選D.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y2x4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上若圓C上存在點(diǎn)M,使MA2MO,則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是(A)A. B0,1C. D.解析:因?yàn)閳A心在直線y2x4上,所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A2MO,所以2,化簡得x2y22y30,即x2(y1)24,所以點(diǎn)M在以D(0,1)為圓心,2為半徑的圓上由題意,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),則|21|CD21,即13.由1得5a212a80,解得aR;由3得5a212a0,解得0a.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取
6、值范圍為.故選A.9已知圓C1:x2y22x10y240和圓C2:x2y22x2y80,則兩圓的公共弦長為2.解析:兩式相減整理得x2y40,即為兩圓公共弦所在直線的方程解法一:設(shè)兩圓相交于點(diǎn)A,B,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組解得或所以|AB|2,即公共弦長為2.解法二:由x2y22x10y240,得圓心坐標(biāo)為(1,5),半徑r5.圓心到直線x2y40的距離d3,設(shè)兩圓的公共弦長為l,由r2d22,得l222,即兩圓的公共弦長為2.10(2019湖南湘中名校聯(lián)考)已知m0,n0,若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切,則mn的取值范圍是22,)解析:因?yàn)閙0,n0,直線
7、(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切,所以圓心C(1,1)到直線的距離為半徑1,所以1,即|mn|.兩邊平方并整理得mnmn1.由基本不等式mn2可得mn12,即(mn)24(mn)40,解得mn22.當(dāng)且僅當(dāng)mn時等號成立11(2019廣東深圳聯(lián)考)如圖,直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)(1)求BC邊所在直線方程;(2)若M為直角三角形ABC外接圓的圓心,求圓M的方程;(3)在(2)的條件下,若動圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切,求動圓N的圓心的軌跡方程解:(1)易知kAB,ABBC,kCB,BC邊所在直線
8、方程為yx2.(2)由(1)及題意得C(4,0),M(1,0),又AM3,外接圓M的方程為(x1)2y29.(3)圓N過點(diǎn)P(1,0),PN是動圓的半徑,又動圓N與圓M內(nèi)切,MN3PN,即MNPN3,點(diǎn)N的軌跡是以M,P為焦點(diǎn),長軸長為3的橢圓P(1,0),M(1,0),a,c1,b,所求軌跡方程為1,即1.12(2019河北武邑中學(xué)模擬)已知H被直線xy10,xy30分成面積相等的四部分,且截x軸所得線段的長為2.(1)求H的方程;(2)若存在過點(diǎn)P(a,0)的直線與H相交于M,N兩點(diǎn),且|PM|MN|,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)設(shè)H的方程為(xm)2(yn)2r2(r0),因?yàn)镠被直線x
9、y10,xy30分成面積相等的四部分,所以圓心H(m,n)一定是兩互相垂直的直線xy10,xy30的交點(diǎn),易得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),所以m2,n1.又H截x軸所得線段的長為2,所以r212n22.所以H的方程為(x2)2(y1)22.(2)設(shè)N(x0,y0),由題意易知點(diǎn)M是PN的中點(diǎn),所以M.因?yàn)镸,N兩點(diǎn)均在H上,所以(x02)2(y01)22,222,即(x0a4)2(y02)28,設(shè)I:(xa4)2(y2)28,由知H與I:(xa4)2(y2)28有公共點(diǎn),從而2|HI|2,即3,整理可得2a24a518,解得2a1或3a2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,13,213若a,b是正數(shù),直線2
10、axby20被圓x2y24截得的弦長為2,則ta取得最大值時a的值為(D)A. B.C. D.解析:由已知可得圓心到直線2axby20的距離d,則直線被圓截得的弦長為22,化簡得4a2b24.ta(2a)(2a)2()2(8a22b21),當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即t取最大值,此時a(舍負(fù)),故選D.14(2019江西新余五校聯(lián)考)已知圓O:x2y29,過點(diǎn)C(2,1)的直線l與圓O交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)OPQ的面積最大時,直線l的方程為(D)Axy30或7xy150Bxy30或7xy150Cxy30或7xy150Dxy30或7xy150解析:當(dāng)直線l的斜率不存在時,l的方程為x2,則P,Q的坐標(biāo)為(
11、2,),(2,),所以SOPQ222.當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為y1k(x2),則圓心到直線PQ的距離d,由平面幾何知識得|PQ|2,SOPQ|PQ|d2d ,當(dāng)且僅當(dāng)9d2d2,即d2時,SOPQ取得最大值.因?yàn)?,所以SOPQ的最大值為,此時,解得k1或k7,此時直線l的方程為xy30或7xy150.15在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2y250上若20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是5,1解析:解法一:設(shè)P(x,y),則由20可得,(12x)(x)(y)(6y)20,即(x6)2(y3)265,所以P為圓(x6)2(y3)265上或其內(nèi)部一點(diǎn)又點(diǎn)
12、P在圓x2y250上,聯(lián)立得解得或即P為圓x2y250的劣弧MN上的一點(diǎn)(如圖),易知5x1.解法二:設(shè)P(x,y),則由20,可得(12x)(x)(y)(6y)20,即x212xy26y20,由于點(diǎn)P在圓x2y250上,故12x6y300,即2xy50,點(diǎn)P為圓x2y250上且滿足2xy50的點(diǎn),即P為圓x2y250的劣弧MN上的一點(diǎn)(如圖),同解法一,可得N(1,7),M(5,5),易知5x1.16已知點(diǎn)G(5,4),圓C1:(x1)2(y4)225,過點(diǎn)G的動直線l與圓C1相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),線段EF的中點(diǎn)為C,且C在圓C2上(1)若直線mxny10(mn0)經(jīng)過點(diǎn)G,求mn的最大值;(2
13、)求圓C2的方程;(3)若過點(diǎn)A(1,0)的直線l1與圓C2相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M.l1與l2:x2y20的交點(diǎn)為N,求證:|AM|AN|為定值解:(1)點(diǎn)G(5,4)在直線mxny10上,5m4n1,5m4n2(當(dāng)且僅當(dāng)5m4n時取等號),180mn,即mn,(mn)max.(2)由已知得圓C1的圓心為(1,4),半徑為5,設(shè)C(x,y),則(x1,y4),(5x,4y),由題設(shè)知0,(x1)(5x)(y4)(4y)0,即(x3)2(y4)24,C2的方程是(x3)2(y4)24.(3)證明:當(dāng)直線l1的斜率不存在時,直線l1與圓C2相切,當(dāng)直線l1的斜率為0時,直線l1與圓C2相離,故設(shè)直線l1的方程為kxyk0(k0)由直線l1與圓C2相交,得2,解得k.由得N,又直線C2M與l1垂直,由得M,|AM|AN|6(定值)