高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第3講 圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題課件 文

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1、第第3講圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題講圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題高考定位1.圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題是高考必考的問題之一，主要以解答題形式考查，往往作為試卷的壓軸題之一；2.以橢圓或拋物線為背景，尤其是與條件或結(jié)論相關(guān)存在性開放問題.對考生的代數(shù)恒等變形能力、計(jì)算能力有較高的要求，并突出數(shù)學(xué)思想方法考查.真真 題題 感感 悟悟答案A考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.圓錐曲線中的范圍、最值問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解.溫馨提醒圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)是有范圍的，在涉及到求最值或范圍問題時(shí)注意坐標(biāo)范圍的影響. 2.定點(diǎn)、定值問題(1)定點(diǎn)問題：在解析幾何

2、中，有些含有參數(shù)的直線或曲線的方程，不論參數(shù)如何變化，其都過某定點(diǎn)，這類問題稱為定點(diǎn)問題.若得到了直線方程的點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)，則直線必過定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線方程的斜截式：ykxm，則直線必過定點(diǎn)(0，m).(2)定值問題：在解析幾何中，有些幾何量，如斜率、距離、面積、比值等基本量和動點(diǎn)坐標(biāo)或動直線中的參變量無關(guān)，這類問題統(tǒng)稱為定值問題. 3.存在性問題的解題步驟：(1)先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞?，根?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組).(2)解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無解則不存在.(3)得出結(jié)論. 熱點(diǎn)一圓錐曲線中的最值、范圍【例1】(201

3、6浙江卷)如圖所示，設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|1.(1)求p的值；(2)若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M，求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.探究提高1.動直線l過定點(diǎn)問題.設(shè)動直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動直線過定點(diǎn)(m，0)2.動曲線C過定點(diǎn)問題.引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).探究提高1.此類問題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗(yàn)證結(jié)論是否成立，成立則

4、存在，不成立則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，再針對其表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對參數(shù)的討論.2.求解步驟：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.解(1)直線2xy20與y軸的交點(diǎn)為(0，2)，F(xiàn)(0，2)，則拋物線C的方程為x28y，準(zhǔn)線l：y2.設(shè)過D作DGl于G，則|DF|DE|DG|DE|，當(dāng)E，D，G三點(diǎn)共線時(shí)，|DF|DE|取最小值235.(2)假設(shè)存在，拋物線x22py與直線y2x2聯(lián)立方程組得：x24px4p0，1.解答

5、圓錐曲線的定值、定點(diǎn)問題，從三個(gè)方面把握： (1)從特殊開始，求出定值，再證明該值與變量無關(guān)：(2)直接推理、計(jì)算，在整個(gè)過程中消去變量，得定值；(3)在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項(xiàng)里面分離出來，并令其系數(shù)為零，可以解出定點(diǎn)坐標(biāo). 2.圓錐曲線的范圍問題的常見求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值. 3.存在性問題求解的思路及策略(1)思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在.(2)策略：當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件.