高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步本章整合課件 新人教B版必修2

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1、本章整合第二章 平面解析幾何初步專題一專題二專題三專題四專題五專題一位置關(guān)系問題 兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種,垂直是相交的一種特殊情況,高考中對平行與垂直的考查是重點(diǎn),以選擇題和填空題為主,屬于容易題.而直線與圓的位置關(guān)系幾乎是每年必考內(nèi)容,考查形式可以是選擇題、填空題,也可以是解答題,屬于中低檔類題目.圓與圓的位置關(guān)系有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含等五種,在高考中單獨(dú)考查的情況不多.專題一專題二專題三專題四專題五A.1B.2C.4D.1或2 提示:利用圓心到直線的距離等于半徑列方程求解. 答案:D 專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用2設(shè)兩圓C1,C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過點(diǎn)(

2、4,1),則兩圓圓心的距離|C1C2|=() 解析:由題意可設(shè)兩圓的方程均為(x-R)2+(y-R)2=R2.將(4,1)代入,可得(4-R)2+(1-R)2=R2,所以R2-10R+17=0.所以此方程兩根分別為兩圓半徑,答案:C 專題一專題二專題三專題四專題五專題二用待定系數(shù)法求直線或圓的方程求直線的方程、圓的方程是本章的一個重要內(nèi)容,其方法主要有兩種:直接法和待定系數(shù)法,其中待定系數(shù)法應(yīng)用最廣泛,它是指首先設(shè)出所求直線的方程或圓的方程,然后根據(jù)題目條件確定其中的參數(shù)值,最后代入方程即得所要求的直線方程或圓的方程.選擇合適的直線方程、圓的方程的形式是很重要的.一般情況下,與截距有關(guān)的,可設(shè)

3、直線的斜截式方程或截距式方程;與斜率有關(guān)的,可設(shè)直線的斜截式或點(diǎn)斜式方程等.與圓心和半徑相關(guān)時,常設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,其他情況下設(shè)圓的一般方程.專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用1若直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),求l的方程.提示:首先設(shè)l的點(diǎn)斜式方程,然后根據(jù)截距的關(guān)系求出斜率即得方程.專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用2已知圓C經(jīng)過A(2,4),B(3,5)兩點(diǎn),且圓心C在直線2x-y-2=0上.(1)求圓C的方程;(2)若直線y=kx+3與圓C總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.提示:(1)可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式,根據(jù)三個條件建立方程組求解;(2)根據(jù)圓心到直線的距離不大于

4、半徑建立不等式求k的范圍.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題三對稱問題對稱問題是高考中常見的一種題型,解析幾何中有關(guān)對稱問題,可分為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱;直線關(guān)于點(diǎn)對稱;曲線關(guān)于點(diǎn)對稱;點(diǎn)關(guān)于直線對稱;直線關(guān)于直線對稱;曲線關(guān)于直線對稱.但總的來說,就是關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于直線對稱這兩類問題,即中心對稱和軸對稱.專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用1若不同的兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,B),(3-B,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為;圓(x-2)2+(y-3)2=1關(guān)于直線l對稱的圓的方程為.提示:(1)l1l2k1k2=-1;(2)求出圓心(2,3)關(guān)于l的對稱點(diǎn)即

5、可.答案:-1x2+(y-1)2=1 專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用2已知直線l:y=3x+3,求:(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)直線y=x-2關(guān)于直線l的對稱直線的方程;(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對稱直線的方程.提示:巧妙利用直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決對稱問題,并且直線的軸對稱問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軸對稱問題.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題四數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,即把代數(shù)中的“數(shù)”與幾何上的“形”結(jié)合起來認(rèn)識問題、理解問題并解決問題.數(shù)形結(jié)合一般包括

6、兩個方面,即以“形”助“數(shù)”,以“數(shù)”解“形”;本章中有關(guān)斜率、距離、截距、直線與圓的位置關(guān)系等很容易轉(zhuǎn)化為形來說明,借助于形分析和求解,往往事半功倍.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用3若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值. 提示:令x+y=B,則y=-x+B,問題即轉(zhuǎn)化為求截距B的最小值問題.解:原方程化為(x+4)2+(y-3)2=9,設(shè)x+y=B,則y=-x+B,可見x+y的最小值就是過圓(x+4)2+(y-

7、3)2=9上的點(diǎn)作斜率為-1的平行線中,縱截距B的最小值,此時,直線與圓相切.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五專題五軌跡問題軌跡是滿足某些特殊幾何條件的點(diǎn)所形成的圖形,在平面直角坐標(biāo)系中,求動點(diǎn)的軌跡就是求動點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的等量關(guān)系.我們可以借助圓這個幾何性質(zhì)較多的圖形,研究一些與之相關(guān)的軌跡問題.專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用1已知圓C:x2+y2-4x+2y-4=0,求長為2的弦中點(diǎn)的軌跡方程.提示:利用定義法,即動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡滿足圓的定義,只需確定圓心和半徑,直接寫出圓的方程.解:由條件知,圓心坐標(biāo)為C(2,-1),半徑R=3.設(shè)所求弦中點(diǎn)為P(x

8、,y),專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用2已知動圓P與定圓C:x2+(y+2)2=1相外切,又與定直線l:y=1相切,求動圓圓心P的軌跡方程.提示:利用直接法,即若動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律滿足一些簡單的幾何等量關(guān)系,可以直接將這個等量關(guān)系用動點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來,寫出軌跡方程.專題一專題二專題三專題四專題五專題一專題二專題三專題四專題五應(yīng)用3已知圓C的方程為(x-2)2+y2=1,過點(diǎn)P(1,0)作圓C的任意弦,交圓C于另一點(diǎn)Q,求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.提示:點(diǎn)M的運(yùn)動受到點(diǎn)Q運(yùn)動的牽制,而點(diǎn)Q在圓C上,故用“相關(guān)動點(diǎn)法”.專題一專題二專題三專題四專題五12345678910111.(福建高考)已知

9、直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析:直線過圓心(0,3),與直線x+y+1=0垂直,故其斜率k=1.所以直線的方程為y-3=1(x-0),即x-y+3=0.故選D.答案:D12345678910112.(湖南高考)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=()A.21B.19C.9D.-11 答案:C 12345678910113.(浙江高考)已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實(shí)數(shù)a的值是()A

10、.-2B.-4C.-6 D.-8 答案:B 12345678910114.(北京高考)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得APB=90,則m的最大值為()A.7B.6C.5D.4解析:因?yàn)锳(-m,0),B(m,0)(m0),所以使APB=90的點(diǎn)P在以線段AB為直徑的圓上,該圓的圓心為O(0,0),半徑為m.而圓C的圓心為C(3,4),半徑為1.由題意知點(diǎn)P在圓C上,故兩圓有公共點(diǎn).所以兩圓的位置關(guān)系為外切、相交或內(nèi)切,故m-1|CO|m+1,即m-15m+1,解得4m6.所以m的最大值為6.故選B.答案:B1234567

11、8910115.(陜西高考)若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析:因?yàn)?1,0)關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)為(0,1),所以圓C是以(0,1)為圓心,以1為半徑的圓,其方程為x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=112345678910116.(江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長為.1234567891011答案:(x-2)2+(y-1)2=4 12345678910118.(湖北高考)直線l1:y=x+a和l2:y=x+B將單位圓C:x2+y2=1分成長度相等的四段弧,則a2+

12、B2=. 答案:2 12345678910119.(重慶高考)已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且ACBC,則實(shí)數(shù)a的值為. 答案:0或6 123456789101110.(湖北高考)已知圓O:x2+y2=1和點(diǎn)A(-2,0),若定點(diǎn)B(B,0)(B-2)和常數(shù)滿足:對圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=|MA|,則(1)B=;(2)=.123456789101111.(課標(biāo)全國高考)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是.解析:如圖所示,設(shè)點(diǎn)A(0,1)關(guān)于直線OM的對稱點(diǎn)為P,則點(diǎn)P在圓O上,且MP與圓O相切,而點(diǎn)M在直線y=1上運(yùn)動,由圓上存在點(diǎn)N使OMN=45,則OMNOMP=OMA,OMA45,AOM45.當(dāng)AOM=45時,x0=1.結(jié)合圖象知,當(dāng)AOM45時,-1x01,x0的范圍為-1,1.答案:-1,1