高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.7 簡單幾何體的面積和體積 1.7.2 柱、錐、臺(tái)的體積課件 北師大版必修2

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1、7 7.2 2柱、錐、臺(tái)的體積1.掌握柱、錐、臺(tái)的體積公式及求法.2.能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的體積,并熟悉臺(tái)體與柱體及錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.柱、錐、臺(tái)的體積公式 柱體和錐體可以看作是由臺(tái)體變化得到的.柱體可以看作是上、下底面全等的臺(tái)體,錐體可以看作是上底面縮小成一點(diǎn)的臺(tái)體,因此,很容易得出它們的體積公式間的關(guān)系: 【做一做1】 已知圓柱OO的高為5,底面直徑為4,則圓柱OO的體積為()A.20 B.10C.20D.80答案:C【做一做2】 已知五棱錐的高為10,底面積為3,則其體積為()A.30 B.10C.3D.1答案:B【做一做3】 已知圓錐的底面半徑為1,高為2,則圓錐的體積為()

2、A. B.2 C.4 D.6答案:A【做一做4】 已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2,4,高是3,則該圓臺(tái)的體積是()答案:A【做一做5】 在正四棱臺(tái)ABCD-ABCD中,AB=2,AB=6,體積V=112,求該正四棱臺(tái)的高.解設(shè)該正四棱臺(tái)的高為h,題型一題型二題型三題型四【例1】 如圖是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中點(diǎn).正三棱柱的主視圖如圖所示.求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積.分析:由主視圖可以得到正三棱柱的底面三角形的高和側(cè)棱長.題型一題型二題型三題型四反思反思求柱體的體積的關(guān)鍵是求底面積和高,而底面積的求解要根據(jù)平面圖形的性質(zhì)靈活處理.熟記常見平面圖形的面

3、積的求法是解決此類問題的關(guān)鍵.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高,并且側(cè)面面積相等,則這個(gè)正方體和圓柱的體積之比為.解析:由于正方體和圓柱等高,故可設(shè)正方體的棱長和圓柱的高(母線長)都為a,設(shè)圓柱的底面半徑為r,則正方體的側(cè)面面積為4a2,圓柱的側(cè)面面積為2ra,題型一題型二題型三題型四【例2】 一個(gè)正三棱錐的底面邊長為6,側(cè)棱長為 ,求這個(gè)正三棱錐的體積.分析:已知底面邊長和側(cè)棱長,可先求出三棱錐的底面積和高,再根據(jù)體積公式求出其體積.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思反思求錐體的體積,首先要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?然后應(yīng)用公式V= Sh進(jìn)行計(jì)算即

4、可,常用方法為割補(bǔ)法和等積變換法:(1)割補(bǔ)法:求一個(gè)幾何體的體積可以將這個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體或錐體,分別求出柱體或錐體的體積,從而得出該幾何體的體積.(2)等積變換法:利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面,可通過多種方式求其體積.求體積時(shí),可選擇容易計(jì)算的方式來計(jì)算;利用“等積性”可求“點(diǎn)到面的距離”.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 兩個(gè)圓錐的母線長相等,側(cè)面展開圖扇形圓心角分別為120和240,體積分別為V1和V2,則V1V2等于() 答案:C題型一題型二題型三題型四【例3】 如圖所示,已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為A(0,0),B(1,0),C(2,1),

5、D(0,3),將該四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積.分析:該旋轉(zhuǎn)體的上部是一個(gè)圓錐,下部是一個(gè)圓臺(tái),根據(jù)點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)可以求出底面半徑、高等關(guān)鍵量.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 已知正四棱臺(tái)兩底面邊長分別是20和10,側(cè)面積是780,則此正四棱臺(tái)的體積是. 題型一題型二題型三題型四答案:2 800 題型一題型二題型三題型四易錯(cuò)點(diǎn):求幾何體體積時(shí)考慮不周而致誤【例4】 如圖所示,已知多面體ABCDEFG中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,平面ABC平面DEFG,平面BEF平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,求該多面體的體積.題型一題型

6、二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練4】 一幾何體按比例繪制的三視圖,如圖所示(單位:m):(1)試畫出它的直觀圖;(2)求它的表面積和體積.解:(1)直觀圖如圖所示. 題型一題型二題型三題型四1 2 3 4 51.已知一個(gè)圓柱的底面直徑和母線長均為4,則該圓柱的體積為()A.2B.4C.8 D.16解析:V圓柱=r2h=(42)24=16.答案:D1 2 3 4 52.一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.200+9B.200+18C.140+9D.140+18解析:這個(gè)幾何體由上、下兩部分組成,下部分是長方體,其中長、寬、高分別為6+2+2=10,1+2+1=4,5,上部分為一個(gè)橫放的半圓柱,其中底面半徑為3,母線長為2,故V=1045+ 322=200+9.答案:A1 2 3 4 53一正四棱臺(tái)的斜高與上、下底面邊長之比為528,體積為14 cm3,則該棱臺(tái)的高為.答案:2 cm1 2 3 4 5答案:48 cm3 1 2 3 4 55.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示(單位:cm),求該幾何體的表面積和體積. 1 2 3 4 5