《高考數(shù)學大一輪復習 第十篇 計數(shù)原理 概率 隨機變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學大一輪復習 第十篇 計數(shù)原理 概率 隨機變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十篇計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第十篇計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布( (必修必修3 3、選修、選修2-3)2-3)六年新課標全國卷試題分析六年新課標全國卷試題分析高考考點、示例分布圖高考考點、示例分布圖命題特點命題特點1.1.本篇在高考中一般考查本篇在高考中一般考查1 1個小題和個小題和1 1個解答題個解答題, ,占占12121717分分. .2.2.從考查內(nèi)容來看從考查內(nèi)容來看,(1),(1)利用計數(shù)原理利用計數(shù)原理解決實際問題解決實際問題, ,有時與古典概型綜合有時與古典概型綜合考查考查. .(2)(2)幾何概型較少考查幾何概型較少考查. .(3)(3)對二項式定理的考查主要是利
2、用對二項式定理的考查主要是利用通項公式求特定項通項公式求特定項. .(4)(4)對正態(tài)分布的考查對正態(tài)分布的考查, ,可能單獨考查可能單獨考查也可能在解答題中出現(xiàn)也可能在解答題中出現(xiàn). .(5)(5)以實際問題為背景以實際問題為背景, ,考查分布列、考查分布列、期望等是高考的熱點題型期望等是高考的熱點題型. .第第1 1節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理最新考綱最新考綱1.1.理解分類加法計數(shù)原理和分步理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理乘法計數(shù)原理. .2.2.能正確區(qū)分能正確區(qū)分“類類”和和“步步”, ,并并能利用兩個原理解決一些簡單的能利用兩個原理
3、解決一些簡單的實際問題實際問題. .考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善易混易錯辨析易混易錯辨析知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來 【教材導讀【教材導讀】1.1.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理中要特別注意什么分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理中要特別注意什么? ?提示提示: :分類時注意分類時注意“不重不漏不重不漏”, ,分步時注意分步時注意“步驟完整步驟完整”. .2.2.在應(yīng)用中在應(yīng)用中, ,如何確定使用哪個原理如何確定使用哪個原理? ?提示提示: :方法分類方法分類, ,每類中的方法都能直接完成一件事情每類中的方法都能直接完成一件事情, ,則使
4、用分類加法計則使用分類加法計數(shù)原理數(shù)原理; ;完成一件事情需分若干步驟完成一件事情需分若干步驟, ,只有順次完成各個步驟事情才能完成只有順次完成各個步驟事情才能完成, ,則使用分步乘法計數(shù)原理則使用分步乘法計數(shù)原理. .知識梳理知識梳理1.1.分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案完成一件事有兩類不同方案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m m種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類方類方案中有案中有n n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .這個這個原理稱為分類加法計數(shù)原理原理稱為分類加法計數(shù)原
5、理. .推廣推廣: :完成一件事有完成一件事有n n類不同方案類不同方案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類方案中有類方案中有m m2 2種不同的方法種不同的方法,在第在第n n類方案中有類方案中有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么那么完成這件事共有完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m+nm+nm m1 1+m+m2 2+m+mn n2.2.分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟完成一件事需要兩個步驟, ,做第做第1 1步有步有m m種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有
6、n n種不同種不同的方法的方法, ,那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .推廣推廣: :完成一件事需要分成完成一件事需要分成n n個步驟個步驟, ,做第做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步步有有m m2 2種不同的方法種不同的方法做第做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m mn nm m1 1m m2 2m mn n對點自測對點自測1.1.乘積乘積(a(a1 1+a+a2 2)(b)(b1 1+b+b2 2+b+b3
7、3)(c)(c1 1+c+c2 2+c+c3 3+c+c4 4)(d)(d1 1+d+d2 2+d+d3 3+d+d4 4) )的展開式中共有的展開式中共有個不同的項個不同的項.解析解析: : 2 23 34 44=96.4=96.答案答案: :96962.2.如圖如圖, ,一條電路由一條電路由A A到到B B接通時接通時, ,有有種不同的線路種不同的線路.解析解析: :3+1+23+1+22=8.2=8.3.3.將將3 3張不同的奧運會門票分給張不同的奧運會門票分給1010名同學中的名同學中的3 3人人, ,每人每人1 1張張, ,則不同分法的則不同分法的種數(shù)是種數(shù)是.解析解析: :分步來完
8、成此事分步來完成此事. .第第1 1張有張有1010種分法種分法; ;第第2 2張有張有9 9種分法種分法; ;第第3 3張有張有8 8種分法種分法, ,共有共有10109 98=7208=720種分法種分法. .答案答案: :8 8答案答案: :7207204.4.現(xiàn)有現(xiàn)有4 4名同學去聽同時進行的名同學去聽同時進行的3 3個課外知識講座個課外知識講座, ,每名同學可自由選擇其每名同學可自由選擇其中的一個講座中的一個講座, ,不同選法的種數(shù)是不同選法的種數(shù)是 .解析解析: :每個同學都有每個同學都有3 3種選擇種選擇, ,所以不同選法共有所以不同選法共有3 34 4=81(=81(種種).)
9、.答案答案: :81815.5.用用1,5,9,131,5,9,13中的任意一個數(shù)作分子中的任意一個數(shù)作分子,4,8,12,16,4,8,12,16中的任意一個數(shù)作分母中的任意一個數(shù)作分母, ,可可構(gòu)成構(gòu)成個不同的分數(shù)個不同的分數(shù), ,可構(gòu)成可構(gòu)成個不同的真分數(shù)個不同的真分數(shù).解析解析: :由于由于1,5,9,131,5,9,13是奇數(shù)是奇數(shù),4,8,12,16,4,8,12,16是偶數(shù)是偶數(shù), ,所以以所以以1,5,9,131,5,9,13中的任中的任意一個為分子意一個為分子, ,都可以與都可以與4,8,12,164,8,12,16中的一個構(gòu)成分數(shù)中的一個構(gòu)成分數(shù), ,因此可以分兩步因此可以
10、分兩步構(gòu)成分數(shù)構(gòu)成分數(shù): :第一步第一步, ,選分子選分子, ,有有4 4種選法種選法, ,第二步第二步, ,選分母選分母, ,也有也有4 4種選法種選法, ,共共有分數(shù)有分數(shù)4 44=16(4=16(個個););分四類分四類: :分子為分子為1 1時時, ,分母可以從分母可以從4,8,12,164,8,12,16中選一中選一個個, ,有有4 4個個; ;分子為分子為5 5時時, ,分母從分母從8,12,168,12,16中選一個中選一個, ,有有3 3個個; ;分子為分子為9 9時時, ,分母分母從從12,1612,16中選一個中選一個, ,有有2 2個個; ;分子為分子為1313時時, ,
11、分母只能選分母只能選16,16,有有1 1個個. .所以共有所以共有真分數(shù)真分數(shù)4+3+2+1=10(4+3+2+1=10(個個).).答案答案: :16161010考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識 分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理考點一考點一【例【例1 1】 a,b,c,d,ea,b,c,d,e共共5 5個人個人, ,從中選從中選1 1名組長名組長1 1名副組長名副組長, ,但但a a不能當副組長不能當副組長, ,不同選法的種數(shù)是不同選法的種數(shù)是( () )(A)20(A)20 (B)16 (B)16 (C)10 (C)10 (D)6(D)6解析解析: :當當a a
12、當組長時當組長時, ,共有共有1 14=44=4種選法種選法; ;當當a a不當組長時不當組長時, ,又因為又因為a a也不能也不能當副組長當副組長, ,共有共有4 43=123=12種選法種選法. .因此共有因此共有4+12=164+12=16種選法種選法. .故選故選B.B.反思歸納反思歸納 本題是分類加法計數(shù)原理的直接應(yīng)用本題是分類加法計數(shù)原理的直接應(yīng)用, ,解題時首先把問題分類解題時首先把問題分類, ,然后確定每類中的方法數(shù)然后確定每類中的方法數(shù), ,最后按照分類加法計數(shù)原理得出結(jié)果最后按照分類加法計數(shù)原理得出結(jié)果. .【即時訓練【即時訓練】 (1)(1)某班班干部有某班班干部有5 5
13、名男生、名男生、4 4名女生名女生, ,從從9 9人中選人中選1 1人參人參加某項活動加某項活動, ,則不同選法的種數(shù)為則不同選法的種數(shù)為( () )(A)9(A)9(B)5(B)5(C)4(C)4(D)72(D)72(2)(2)如圖所示如圖所示, ,在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中, ,與正八邊與正八邊形有公共邊的三角形有形有公共邊的三角形有個個.解析解析: : (1) (1)分兩類分兩類: :一類從男生中選一類從男生中選1 1人人, ,有有5 5種方法種方法; ;另一類是從女生中選另一類是從女生中選1 1人人, ,有有4 4種方法種方法. .因此
14、因此, ,共有共有5+4=95+4=9種不同的選法種不同的選法. .故選故選A.A.(2)(2)把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類: :第一類第一類, ,有一條公共邊的有一條公共邊的三角形共有三角形共有8 84=32(4=32(個個).).第二類第二類, ,有兩條公共邊的三角形共有有兩條公共邊的三角形共有8 8個個. .由分由分類加法計數(shù)原理知類加法計數(shù)原理知, ,共有共有32+8=40(32+8=40(個個).).答案答案: : (1)A (1)A(2)40(2)40分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理考點二考點二【例【例2 2】 (1) (1) 導學號導學
15、號 1870255418702554 某市汽車牌號碼可以上網(wǎng)自編某市汽車牌號碼可以上網(wǎng)自編, ,但規(guī)定但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母從左到右第二個號碼只能從字母B,C,DB,C,D中選擇中選擇, ,其他四個號碼可以從其他四個號碼可以從0 09 9這十個數(shù)字中選擇這十個數(shù)字中選擇( (數(shù)字可以重復數(shù)字可以重復),),一車主第一個號碼一車主第一個號碼( (從左到右從左到右) )只想在只想在數(shù)字數(shù)字3,5,6,8,93,5,6,8,9中選擇中選擇, ,其他號碼只想在其他號碼只想在1,3,6,91,3,6,9中選擇中選擇, ,則他的車牌號碼則他的車牌號碼可選的所有可能情況有可選的所有可能情況有(
16、() )(A)180(A)180種種(B)360(B)360種種 (C)720(C)720種種(D)960(D)960種種(2)(2)甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人站到共有人站到共有7 7級的臺階上級的臺階上, ,若每級臺階最多站若每級臺階最多站2 2人人, ,同一級同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置臺階上的人不區(qū)分站的位置, ,則不同的站法的種數(shù)為則不同的站法的種數(shù)為.解析解析: : (1) (1)按照車主的要求按照車主的要求, ,從左到右第一個號碼有從左到右第一個號碼有5 5種選法種選法, ,第二個號碼第二個號碼有有3 3種選法種選法, ,其余三個號碼各有其余三個號碼各有4 4種選法種選法. .
17、因此車牌號碼可選的所有可能情因此車牌號碼可選的所有可能情況有況有5 53 34 44 44=960(4=960(種種).).故選故選D.D.(2)(2)甲有甲有7 7種站法、乙也有種站法、乙也有7 7種站法、丙也有種站法、丙也有7 7種站法種站法, ,故不考慮限制共有故不考慮限制共有站法站法7 77 77=343(7=343(種種),),其中三個人站在同一臺階上的有其中三個人站在同一臺階上的有7 7種站法種站法, ,故符合故符合本題要求的不同站法有本題要求的不同站法有343-7=336(343-7=336(種種).).答案答案: : (1)D (1)D(2)336(2)336反思歸納反思歸納
18、如果如果“一件事情一件事情”需要分成若干步驟才能完成需要分成若干步驟才能完成, ,則就需要使則就需要使用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)完成這件事情的方法總數(shù)用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)完成這件事情的方法總數(shù), ,如果其中存在某些如果其中存在某些特殊情況特殊情況, ,則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可, ,這種間接求解的方法是這種間接求解的方法是計數(shù)問題中經(jīng)常使用的計數(shù)問題中經(jīng)常使用的. .【即時訓練【即時訓練】 (1)(1)從從0,1,2,3,40,1,2,3,4這這5 5個數(shù)字中任取個數(shù)字中任取3 3個組成三位數(shù)個組成三位數(shù), ,其中奇數(shù)其中奇數(shù)的個數(shù)是的個數(shù)是( () )(A
19、)16(A)16(B)18(B)18(C)20(C)20(D)24(D)24(2)(2)某單位有甲、乙、丙、丁四個部門某單位有甲、乙、丙、丁四個部門, ,分別有工作人員分別有工作人員8 8名名,10,10名名,12,12名名,15,15名名, ,現(xiàn)從該單位四個部門中各選派一名志愿者參加社會公益活動現(xiàn)從該單位四個部門中各選派一名志愿者參加社會公益活動, ,則不同的則不同的選派方法的種數(shù)為選派方法的種數(shù)為.解析解析: : (1)(1)從從1,31,3中取一個排個位中取一個排個位, ,故排個位有故排個位有2 2種方法種方法; ;排百位不能是排百位不能是0,0,可以從另外可以從另外3 3個數(shù)中取一個個
20、數(shù)中取一個, ,有有3 3種方法種方法; ;排十位有排十位有3 3種方法種方法. .故所求奇數(shù)故所求奇數(shù)的個數(shù)為的個數(shù)為3 33 32=18.2=18.故選故選B.B.(2)(2)選派工作可以分四個步驟完成選派工作可以分四個步驟完成. .分別從甲、乙、丙、丁四個部門中分別從甲、乙、丙、丁四個部門中各選派一人各選派一人. .根據(jù)分步乘法計數(shù)原理根據(jù)分步乘法計數(shù)原理, ,共有不同的選派方法有共有不同的選派方法有8 81010121215=14 400(15=14 400(種種).).答案答案: : (1)B (1)B(2)14 400(2)14 400兩個原理的綜合兩個原理的綜合考點三考點三【例【
21、例3 3】 (1) (1) 導學號導學號 1870255518702555 如圖如圖, ,矩形的對角線把矩形分成矩形的對角線把矩形分成A,B,C,DA,B,C,D四四部分部分, ,現(xiàn)用現(xiàn)用5 5種不同顏色給四部分涂色種不同顏色給四部分涂色, ,每部分涂每部分涂1 1種顏色種顏色, ,要求共邊的兩部要求共邊的兩部分顏色互異分顏色互異, ,則共有則共有種不同的涂色方法種不同的涂色方法.解析解析: : (1) (1)區(qū)域區(qū)域A A有有5 5種涂色方法種涂色方法; ;區(qū)域區(qū)域B B有有4 4種涂色方法種涂色方法; ;區(qū)域區(qū)域C C的涂色的涂色方法可分方法可分2 2類類: :若若C C與與A A涂同色涂
22、同色, ,區(qū)域區(qū)域D D有有4 4種涂色方法種涂色方法; ;若若C C與與A A涂不同色涂不同色, ,此時區(qū)域此時區(qū)域C C有有3 3種涂色方法種涂色方法, ,區(qū)域區(qū)域D D也有也有3 3種涂色方法種涂色方法. .所以共有所以共有5 54 44+54+54 43 33=2603=260種涂色方法種涂色方法. .答案答案: : (1)260 (1)260 (2)(2)甲、乙、丙甲、乙、丙3 3個班各有三好學生個班各有三好學生3 3名名,5,5名名,2,2名名, ,現(xiàn)準備推選兩名來自現(xiàn)準備推選兩名來自不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會, ,則不同的推選
23、方法種數(shù)為則不同的推選方法種數(shù)為.解析解析: : (2) (2)分為三類分為三類: :第一類第一類: :甲、乙各一名甲、乙各一名, ,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有3 35=15(5=15(種種););第二類第二類: :甲、丙各一名甲、丙各一名, ,有有3 32=6(2=6(種種););第三類第三類: :乙、丙各一名乙、丙各一名, ,有有5 52=10(2=10(種種).).根據(jù)分類加法計數(shù)原理根據(jù)分類加法計數(shù)原理, ,共有共有15+6+10=3115+6+10=31種不同選法種不同選法. .答案答案: : (2)31 (2)31備選例題備選例題【例題【例題】 (1)(1)設(shè)集合
24、設(shè)集合A=-1,0,1,A=-1,0,1,集合集合B=0,1,2,3,B=0,1,2,3,定義定義A A* *B=(x,y)|xAB,yABB=(x,y)|xAB,yAB,則則A A* *B B中元素的個數(shù)是中元素的個數(shù)是( () )(A)7(A)7(B)10(B)10(C)2(C)25 5(D)5(D)52 2解析解析: : (1) (1)由題意知本題是一個分步乘法計數(shù)原理由題意知本題是一個分步乘法計數(shù)原理, ,因為集合因為集合A=-1,0,1,A=-1,0,1,集合集合B=0,1,2,3,B=0,1,2,3,所以所以AB=0,1,AB=-1,0,1,2,3,AB=0,1,AB=-1,0,1
25、,2,3,所以所以x x有有2 2種取種取法法,y,y有有5 5種取法種取法, ,所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得2 25=10.5=10.故選故選B.B.答案答案: : (1)B (1)B (2)(2)用數(shù)字用數(shù)字2,32,3組成四位數(shù)組成四位數(shù), ,且數(shù)字且數(shù)字2,32,3至少都出現(xiàn)一次至少都出現(xiàn)一次, ,這樣的四位數(shù)共有這樣的四位數(shù)共有個個( (用數(shù)字作答用數(shù)字作答).).解析解析: : (2)(2)法一法一用用2,32,3組成四位數(shù)共有組成四位數(shù)共有2 22 22 22=16(2=16(個個),),其中不出現(xiàn)其中不出現(xiàn)2 2或不出現(xiàn)或不出現(xiàn)3 3的共的共2 2個個,
26、 ,因此滿足條件的四位數(shù)共有因此滿足條件的四位數(shù)共有16-2=14(16-2=14(個個).).法二法二滿足條件的四位數(shù)可分為三類滿足條件的四位數(shù)可分為三類: :第一類含有一個第一類含有一個2,2,三個三個3,3,共有共有4 4個個; ;第二類含有三個第二類含有三個2,2,一個一個3 3共有共有4 4個個; ;第三類含有二個第三類含有二個2,2,二個二個3 3共有共有6 6個個, ,因此因此滿足條件的四位數(shù)共有滿足條件的四位數(shù)共有4+4+6=14(4+4+6=14(個個).).答案答案: : (2)14 (2)14易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼各步中方法數(shù)確定不準致
27、誤各步中方法數(shù)確定不準致誤【典例【典例】有六名同學報名參加三個智力競賽項目有六名同學報名參加三個智力競賽項目, ,在下列情況下各有多少在下列情況下各有多少種不同的報名方法種不同的報名方法? ?(1)(1)每人恰好參加一項每人恰好參加一項, ,每項人數(shù)不限每項人數(shù)不限; ;(2)(2)每項限報一人每項限報一人, ,但每人參加的項目不限但每人參加的項目不限. .解解: : (1)(1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項每人都可以從這三個比賽項目中選報一項, ,各有各有3 3種不同選法種不同選法, ,由由分步乘法計數(shù)原理知共有不同的報名方法分步乘法計數(shù)原理知共有不同的報名方法3 36 6=729(=729(種種).).(2)(2)由于每人參加的項目不限由于每人參加的項目不限, ,因此每一個項目都可以從這六人中選出一因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽人參賽, ,由分步乘法計數(shù)原理得共有不同的報名方法由分步乘法計數(shù)原理得共有不同的報名方法6 63 3=216(=216(種種).).易錯提醒易錯提醒: :使用分步乘法計數(shù)原理解題時要根據(jù)實際問題確定每步中使用分步乘法計數(shù)原理解題時要根據(jù)實際問題確定每步中的具體方法數(shù)的具體方法數(shù), ,本題中要注意是按項目分步計數(shù)還是按人分步計數(shù)本題中要注意是按項目分步計數(shù)還是按人分步計數(shù). .
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