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1、Page14-4 4-4 剪力、彎矩方程與彎矩圖剪力、彎矩方程與彎矩圖4-1 4-1 引引 言言4-2 4-2 梁的外力與計算簡圖梁的外力與計算簡圖4-3 4-3 剪力與彎矩剪力與彎矩4-5 4-5 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系Page2上圖：水閘立柱上圖：水閘立柱下圖：跳板下圖：跳板彎曲實例彎曲實例Page3哪些構件承受彎曲載荷？哪些構件承受彎曲載荷？Page4Page5 桿件的基本變形形式：桿件的基本變形形式：軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮扭轉扭轉 彎曲彎曲變形特征變形特征：軸線變彎軸線變彎以彎曲為主要變形形以彎曲為主要變形形式的桿式的桿梁梁受力特征受力特
2、征：力的方向或力力的方向或力 矩矢量方向垂直于軸線矩矢量方向垂直于軸線Page64-2 4-2 梁的外力與計算簡圖梁的外力與計算簡圖一、梁的載荷一、梁的載荷 梁的計算簡圖梁的計算簡圖Page7二、支座形式與支反力二、支座形式與支反力可動鉸支座：可動鉸支座：垂直于支承垂直于支承平面的支反力平面的支反力 F FR RFRyFRyPage8FRyFRxFRxFRyM固定鉸支座：固定鉸支座：支反力支反力 RxFRyF與矩為與矩為 M M 的支反力偶的支反力偶固定端：固定端：支反力支反力RxFRyFPage94-3 4-3 剪力與彎矩剪力與彎矩拉壓桿橫截面上的內力拉壓桿橫截面上的內力軸力軸力受扭軸橫截面
3、上的內力受扭軸橫截面上的內力扭矩扭矩受彎曲梁橫截面上的內力受彎曲梁橫截面上的內力？內力分析內力分析應力分析應力分析變形分析變形分析 梁的內力分析梁的內力分析Page10 以簡支梁為例，分析梁的內力以簡支梁為例，分析梁的內力ABFFAyFFBymmFByFsM Fy=0 FS= FBy MC=0 M= FByl剪力剪力: :作用線沿所切橫截面的作用線沿所切橫截面的 內力分量內力分量彎矩彎矩: :矢量沿所切橫截面的矢量沿所切橫截面的 內力偶矩分量內力偶矩分量分析方法：分析方法：截面法截面法由梁右段平衡求得由梁右段平衡求得在在m-mm-m截面：截面：注意：設正法。注意：設正法。Page11符號規(guī)定：
4、符號規(guī)定： FS使分離體產生順時針轉的趨勢為正使分離體產生順時針轉的趨勢為正 M使分離體彎成凹形的趨勢為正使分離體彎成凹形的趨勢為正Page12bFMxl 11aFMxl 22S1bFFl ,S2aFFl ,AC段段(0 x1a)：CB段段(0 x2b)：Page13lABqFAyFByqFAyxFSM例例1 1：試建立圖示簡支梁的試建立圖示簡支梁的剪力、彎矩方程，畫剪力、剪力、彎矩方程，畫剪力、彎矩圖。彎矩圖。解：解：1、求支反力，由梁的平衡：求支反力，由梁的平衡： FAy=FBy=ql/2xo2、建立坐標軸建立坐標軸Ox軸軸3、在截面在截面x處截取左段為研處截取左段為研究對象，根據(jù)平衡條件
5、：究對象，根據(jù)平衡條件：FS=FAy-qx=q(l-2x)/2 M=FAyx-(qx2/2) =qx(l-x)/2 0 xlPage14FS=q(l-2x)/2 M= =qx(l-x)/2 0 xllABqFAyFByxoFS:xFSql/2ql/2+_M:xMql2/8+4、根據(jù)剪力、彎矩方程畫根據(jù)剪力、彎矩方程畫剪力、彎矩圖剪力、彎矩圖注意事項：注意事項：載荷、剪力、彎矩圖對齊載荷、剪力、彎矩圖對齊標注段值、極值、正負號標注段值、極值、正負號按工程圖要求，請用工具按工程圖要求，請用工具 作圖作圖Page1543qa53qaqa( )csF212qa289qa( )dM4RFqa AByMF
6、qa30,4 AM0 ByFqa83 解：計算支座反力解：計算支座反力，作用于，作用于AC梁中點。梁中點。例例2：建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖43qa1SF1x1M2SF2x2M22RFqx( )b11RFqxsFqaqx1143 Mqaxqx21114132 xa103 ABAB段內力段內力sFqx22 Mqx22212 xa20 BCBC段內力段內力Aq4RFqaBCa3aAyFByF( )a1x2xPage16例例3：建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖qqa2aaABCx可以不求支反力可以不求支反力建立坐標建立坐標建立剪力
7、彎矩方程：建立剪力彎矩方程：FS=-qx (0 x a) M=-qx2/2 (0 x a) FS=-qa (a x 2a) M=qa2-qa(x-a/2) (a x 2a) FS:xFS_qaM:xM+qa2/2_qa2/2qa2/2$ 在集中力偶作用處在集中力偶作用處( (包括支包括支座座) ) 彎矩有突變彎矩有突變Page17總結：總結： 分析步驟：分析步驟：求支反力求支反力建立坐標建立坐標建立剪力彎矩方程建立剪力彎矩方程畫剪力彎矩圖畫剪力彎矩圖 當需要分段列剪力彎矩方程時（集中力，集中力偶，分布載當需要分段列剪力彎矩方程時（集中力，集中力偶，分布載 荷不作用在整個梁段），可以采用荷不作用
8、在整個梁段），可以采用整體坐標整體坐標或或局部坐標局部坐標。 剪力彎矩圖中要標明剪力彎矩圖中要標明符號符號以及以及特征點的大小特征點的大小。 剪力圖在有剪力圖在有集中力集中力作用處（包括支座處），發(fā)生突變。作用處（包括支座處），發(fā)生突變。 彎矩圖在有彎矩圖在有集中力偶集中力偶作用處（包括支座處），發(fā)生突變。作用處（包括支座處），發(fā)生突變。Page18微積分關系的推導微積分關系的推導取梁一長取梁一長dx微段，微段，研究它的平衡研究它的平衡(a) 0)d(d 0SSS FFxqF,FyS dddd0 (b)CMxMMq xF xM 0,2SddFqx SddMFx 2ddMqx 2q 向上為正向上
9、為正 x x 向右為正向右為正注意：注意：積分關系：積分關系：SSFqdxMF dx ,Page19集中載荷情形集中載荷情形M右qF左M左F右dxFqF左M左F右M右dxMF左左+q(x)dx+F=F右右M左左+ F左左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右右1. 集中力處（向上為正）集中力處（向上為正）F左左+ F = F右右， M左左 = M右右2. 集中力偶處（順時針為正）集中力偶處（順時針為正）F左左+q(x)dx=F右右M左左+ F左左dx+M+q(x)dx2/2=M右右F左左 = F右右， M左左+M = M右右結論：在集中力處，剪力圖沿集中力方向跳躍（突變）結論：在集中力處，
10、剪力圖沿集中力方向跳躍（突變） 在集中力偶處，彎矩圖跳躍，順時針力偶向上。在集中力偶處，彎矩圖跳躍，順時針力偶向上。Page20ABqaaaaCDqa22/3qa1/3qaAB+2/3qa1/3qaCD-AB2/3qa21/3qa2CD1/3qa2+-例：例：利用微分關系畫剪力彎矩圖利用微分關系畫剪力彎矩圖Page211、截面法截面法 基本方法基本方法2、面積法面積法 ( (積分法積分法) ) ：0( )( )xSSdFq xFq x dx Cdx 0 xSSdMFMF dx Ddx x左邊分布載荷的面積左邊分布載荷的面積 + x左邊的集中載荷左邊的集中載荷( (包包 括支反力括支反力) )=
11、 x左邊剪力圖的面積左邊剪力圖的面積 + x左邊的集中力偶左邊的集中力偶( (包包 括支反力偶括支反力偶) )=M順時針為正順時針為正q、F向上為正向上為正 求特征截面剪力、彎矩值的方法求特征截面剪力、彎矩值的方法：Page22利用微分關系畫剪力彎矩圖利用微分關系畫剪力彎矩圖ABqa/2qa/2a/2aCD1、求支反力：、求支反力：FAy=5qa/8 FDy= 7qa/85qa/87qa/82、求出、求出特征點特征點的剪力彎矩值：的剪力彎矩值：03qa2/85qa2/165qa2/160M-7qa/8qa/8qa/85qa/85qa/8FsD-C-B+B-A+CDBCAB2次凸曲線斜線斜線M圖斜線直線直線Fs圖q 0q = 0q = 0qFSABCD+-5qa/8qa/87qa/8MABCD+3qa2/85qa2/1649qa2/1283、確定各段的、確定各段的曲線形狀曲線形狀：4、畫剪力彎矩圖：、畫剪力彎矩圖：
材料力學：第四章彎 曲 內 力
