高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末高效整合課件 北師大版選修12

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1、章 末 高 效 整 合知能整合提升 8復(fù)數(shù)的加法與減法 (1)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則 (abi)(cdi)(ac)(bd)i. 即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加(減) (2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3) 9復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式 d|z1z2|，其中z1、z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1和Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，d為Z1和Z2間的距離 10復(fù)數(shù)的乘法與除法 設(shè)z1abi，z2cdi (1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則 z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i； 交換律：z1z2z2

2、z1； 結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3)； 分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3.熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 在高考中，本章考查的熱點(diǎn)是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，尤其是復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，其中滲透著復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)等概念，熟練掌握運(yùn)算法則，熟悉常見的結(jié)果是迅速求解的關(guān)鍵，一般以選擇題、填空題的形式考查 復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)i2(1i)的實(shí)部是_ 解析：i2(1i)1i，所以實(shí)部是1. 答案：1 1設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是() Aa0Ba0且b0 Ca0且b0Da0且b0 解析：純虛數(shù)的概念：當(dāng)a0，b0時(shí)，復(fù)數(shù)zabibi叫做純虛數(shù)本題利用它進(jìn)行正確的選擇，對(duì)照各選項(xiàng)，知z為純虛數(shù)的

3、必要不充分條件是a0. 答案：A 2若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為() A1B0 C1D1或1 答案：A 3復(fù)數(shù)相等 (1)代數(shù)形式：復(fù)數(shù)相等的充要條件為abicdiac，bd(a，b，c，dR)特別地abi0ab0(a，bR)已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若z1z20，則m的值為_ 解析：由z1z20，得m23mm2i4(5m6)i，從而解得m1. 答案：1 3求使等式(2x1)iy(3y)i成立的實(shí)數(shù)x，y的值 復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算，可以通過運(yùn)算法則轉(zhuǎn)為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，即實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減，且復(fù)數(shù)加法滿足交換律、結(jié)

4、合律，復(fù)數(shù)能用幾何形式表示復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算也可以由圖形上反映出，即加法滿足平行四邊形法則，減法滿足三角形法則，復(fù)數(shù)的運(yùn)算就是向量的運(yùn)算且復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離為|z1z2|. 熟記法則強(qiáng)化運(yùn)算 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，注意i21轉(zhuǎn)化，然后寫出所得積的實(shí)部、虛部，類似地也滿足交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律，可以利用運(yùn)算律重新組合計(jì)算掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及互為共軛復(fù)數(shù)之積為模的平方利用這一點(diǎn)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，將分母變?yōu)閷?shí)數(shù) 1分類討論思想的應(yīng)用 分類討論是一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想，在高考中占有十分重要的地位該思想在本章的很多知識(shí)中都有體現(xiàn)，常見的有：對(duì)復(fù)數(shù)

5、分類的討論、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡的討論、一元二次方程根的討論等 復(fù)數(shù)中的數(shù)學(xué)思想 2數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法本章中，復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)它們的這種意義架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何的橋梁，使得復(fù)數(shù)問題和幾何問題得以相互轉(zhuǎn)化涉及的主要問題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算、點(diǎn)的軌跡及模的最值問題等 解析：原式(m2m)(m31)i，由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得m310，即m1. 答案：B 4復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)zm2(1i)m(4i)6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A(0,3)B(，2) C(2,0) D(3,4) 8已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)i1i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2.