高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第57講 雙曲線課件 文 （湖南專(zhuān)版）

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1、了解雙曲線的定義、掌握雙曲線的幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，理解它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)12122 (_)| 2 ._1FFaMMFMFa平面內(nèi)到兩定點(diǎn) 、 的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線，對(duì)該曲線上任一點(diǎn)，有在定義中，當(dāng)雙曲線時(shí)表示兩條射線，當(dāng)時(shí)，不表示任的定義何圖形 12222222221231 (1_,0,02_(0)(0)1_2000,00)0 xFcFcycaxyababFcFcybxyR焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線：，其中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線：，其中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 范圍：，；對(duì)稱性：對(duì)稱雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線 ， 的幾何性質(zhì)軸，對(duì)稱中心； 123,0,0_4(1)AaAacea

2、一般規(guī)律：雙曲線有兩條對(duì)稱軸，它們分別是兩焦點(diǎn)連線及兩焦點(diǎn)連線段的中垂線頂點(diǎn)：，；實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)；一般規(guī)律：雙曲線都有兩個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是曲線與它本身的對(duì)稱軸的交點(diǎn)離心率，雙曲線的離心率在 ，內(nèi)，離心率確定了雙曲線的形狀 2222222251_1_.10 xyabxyabbabc漸近線：雙曲線的兩條漸近線方程為；雙曲線的兩條漸近線方程為雙曲線有兩條漸近線，它們的交點(diǎn)就是雙曲線的中心；焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng) ；有公共漸近線的兩條雙曲線可能是： 共軛雙曲線； 放大的雙曲線；共軛放大或放大后共軛的雙曲線已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時(shí)，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“”為“ ”就得到兩條漸

3、2222222201xyxyabab近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程12122212222222222121202221(00)1(00)22 aFFaFFxyaFFababyxcabababxaA AaB Bbbayxyxab ； ， ； ， ；【要點(diǎn)指南】； 一一 雙曲線定義的應(yīng)用雙曲線定義的應(yīng)用素材素材1 二求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程二求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程素材素材2 三三 雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)素材素材3四雙曲線的綜合應(yīng)用四雙曲線的綜合應(yīng)用素材素材4備選例題備選例題2221000.2()()()3abccababcabababab雙曲線中的參變量 ， ， 有關(guān)系式成立，且，其中

4、 與 的大小關(guān)系，可以為，雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)”兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)虛軸的端點(diǎn) ，“四線”兩條對(duì)稱軸、兩條漸近線 ，“兩形”中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形 研究它們之間的相互聯(lián)系橢圓是封閉性曲線，而雙曲線是開(kāi)放性的又雙曲線有兩支，故在應(yīng)用時(shí)要注意在哪一支上2222222222451061(0)AxByABxyabxyab 根據(jù)方程判定焦點(diǎn)的位置時(shí)，注意與橢圓的差異性求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)首先考慮焦點(diǎn)的位置，若不確定焦點(diǎn)的位置時(shí)，需進(jìn)行討論，或可直接設(shè)雙曲線的方程為與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為22222711ebcackeaaae 雙曲線的形狀與 有關(guān)系：，越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越開(kāi)闊