2014年陜西中考數(shù)學(xué)副題(含答案)

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1、 2014 年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試·數(shù)學(xué) 本試卷分為第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分 .全卷共 120 分 .考試時間為 120 分 鐘 . 第Ⅰ卷 （選擇題 共 30 分） 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前 ,請你千萬別忘了將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型 (A 或 B)用 2B 鉛筆和鋼筆準(zhǔn)確涂寫在答題卡上；并將本試卷左側(cè)的項目填寫清楚 . 2．當(dāng)你選出每小題的答案后,請用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號

2、涂黑 .如需改 動,請用橡皮擦干凈后 , 再選涂其它答案標(biāo)號 .把答案填在試題卷上是不能得分的 . 3．考試結(jié)束 ,本卷和答題卡一并交給監(jiān)考老師收回 . 一、選擇題 （共 10 小題，每小題 3 分，計 30 分．每小題只有一個選項是符合題意的） １． 4 的算術(shù)平方根是 （ ） A．－ 2 B ． 2 C．－ 1 D． 1 2 2 2．下圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是 ( )

3、 第2題圖 1 3．若點 A（－ 2 ，m ）在正比例函數(shù) ｙ＝－ x 的圖象上，則 m 的值是 （ ） 2 1 1 A ． B．－ C．１ D．－ 1 4 4 4．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該 旅行箱的概率是 （ ） 1 B. 1 1 1 A ． C. D. 10 9 6 5 x 2 1 , 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 5．把不等式組 （ ） 3 x 0

4、 6．某區(qū) 10 名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表： 人數(shù) 3 4 2 1 分?jǐn)?shù) 80 85 90 95 那么這 10 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是 （ ） A ．85 和 82.5 B．85.5 和 85 C．85 和 85 D．85.5 和 80 7．如圖， AB ∥ CD ，∠ A＝ 45 °，∠ C ＝ 28 °，則∠ AEC 的大小為 （ ） A．17° B． 62° C．63° D．73°

5、 第7題圖 第9題圖 5 第10題圖 8．若 x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 ax a 2 0 的一個根，則 a 的值是（ ） 2 A.1或4 B.－1 或－ 4 C.－1 或 4 D.1 或― 4 9. ABCD 5 AC 6 A AE BC, E 如圖，在菱形 中， AB ，對角線 ，若過點 作 垂足為 ， 則 AE

6、 的長為 （ ） A.4 12 C. 24 D.5 B. 5 5 10. 二次函數(shù) y ax2 bx c(a 0) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A. c> － 1 B. b＞０ C. 2a b 0 D. 9a c 3b 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題 （共 6 小題，每小題 3 分，計 18 分） 11. 計算： ( 1 ) 2 _____. 3 . 12.

7、 因式分解： m(x y) n( x y) . 13. 請從以下兩個小題中任選一個  作答，若多選，按選做的第一題計分  . ．．．． A. 一個正五邊形的對稱軸共有  條  . B. 用科學(xué)計算器計算： 31 3tan 56 .(結(jié)果精確到 0.01) 14. 如圖：在正方形ABCD 中， AD=1 ，將△ ABD 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)得到 △ABD ,此時 AD 與 CD 交于點 E, 則 DE 的長度為 .

8、 第14題圖 第16題圖 15. 已 知 P1 ( x1 , y1 ) ， P2 (x2 , y2 ) 是 同 一 反 比 例 函數(shù) 圖 象 上 的 兩點 . 若 x2 x1 2 ， 且 1 1 1 ，則這個反比例函數(shù)的表達式為 . y2 y1 2 16. 如圖，⊙ O 的半徑是 2，直線 l 與⊙ O 相交于 A、 B 兩點， M、 N 是 ⊙ O 上的兩個動點， 且在直線 l 的異側(cè) .若∠ AMB=45o

9、, 則四邊形 MANB 面積的最大值是 . 三、解答題 （共 9 小題，計 72 分．解答應(yīng)寫出過程） 2x 2 x ，其中 x 1 17．（本題滿分 5 分）先化簡，再求值： . x 2 1 x 1 2 18. （本題滿分 6 分）如圖，在 Rt △ABC 中，∠ ABC= 90 ,點 D 在邊 AB 上，使 DB=BC ，過 D 作 EF AC ,分別交 AC 于點 E、 CB 的延長線于點 F . 求證： AB=BF.

10、 第18題圖 19. （本題滿分 7 分）根據(jù)《 2013 年陜西省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》提供的大氣污染物（ A －二氧化硫， B－氮氧化物， C－化學(xué)需氧量， D－氨氮）排放量的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計如下：

11、 第19題圖 根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖； （2）國務(wù)院總理李克強在十二屆全國人大二次會議的政府工作報告中強調(diào)， 建設(shè)美好家園、 加大節(jié)能減排力度， 今年二氧化硫、 化學(xué)需氧量的排放量在去年基礎(chǔ)上都要減少 2%. 按此指 示精神，求出陜西省 2014 年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量共需減少約多少萬噸？（結(jié)果精確到 0.1 ）

12、 20. （本題滿分 8 分）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大 致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點 B(點 B 與河對岸岸邊上 的一棵樹的底部點 D 所確定的直線垂直于河岸 ). ①小明在 B 點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點 D 處， 如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離 AB=1.7 米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動 180 °后蹲 下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除

13、身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變） ，這時視線通過帽檐落 在了 DB 延長線上的點 E 處，此時小亮測得 BE=9.6 米，小明的眼睛距離地面的距離 CB=1.2 米. 根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬 BD 是多少米？ 第20題圖 21. （本題滿分 8 分）小

14、李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他 了解到這個公司除收取每次  6 元的包裝費外，櫻桃不超過  1 kg  收費  22 元，超過  1 kg  ，則超 出部分按每千克  10 元加收費用，設(shè)該公司從西安到南昌快寄櫻桃的費用為  y（元），所寄櫻 桃為  x（  kg ） . （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 ; （ 2）已知小李給外婆快寄了2.5 kg 櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？

15、 22. （本題滿分 8 分）小英與她的父親、母親計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、 安康四個城市， 由于時間倉促， 他們只能去其中一個城市， 到底去哪一個城市三人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：①在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安） 、一個白球（西安） 、一個黃球（漢中）和一個 黑球（安康），這四個球除顏色不同外，其余完全相同； ②小英父親先將袋中球搖勻， 讓小英從袋中

16、隨機摸出一球， 父親記錄下其顏色， 并將這個球 放回袋中搖勻；然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色； ③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游 .否則，前面的記錄作廢，按規(guī) 則②重新摸球，直到兩人所摸出的球的顏色相同為止 . 按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題： (1) 已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？ (2) 已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率

17、是多少？ 23. （本題滿分是 8 分）如圖，⊙ O 的半徑為 4 ， B 是⊙ O 的切線 BD ，切點為 D，延長 BO 交⊙ O 于點 A,過點 A  O 外一點，連接 OB, 且 OB=6. 過點 B 作⊙作切線 BD 的垂線，垂足為 C. (1) 求證： AD 平分∠ BAC ；

18、 (2) 求 AC 的長. 第23題圖 24. （本題滿分 10 分）已知拋物線 C： y x2 bx c 經(jīng)過 A(－3， 0) 和 B(0 ， 3) 兩點，將 這條拋物線的頂點記為 M，它的對稱軸與 x 軸的交點記為 N. （ 1）求拋物線 C 的表達式； （ 2）求點 M 的坐標(biāo)； （ 3）將拋物線 C 平移到拋物線 C ，拋物線 C 的頂點記為 M 、它的對稱軸與 x 軸的交點

19、 記為 N . 如果點 M 、N、 M 、 N 為頂點的四邊形是面積為 16 的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物 線 C 怎樣平移？為什么？ 25. （本題滿分 12 分）問題探究 （1）如圖①，在矩形 ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，如果 BC 邊上存在點 P,使△ APD 為等腰三 角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰△ APD ，并求出此時 BP 的長； （ 2）如圖②，在△ ABC 中，∠ ABC=60 °， BC=12 ， AD 是 BC 邊上的高， E ， F 分別為邊

20、 AB、 AC 的中點，當(dāng) AD=6 時， BC 邊上存在一點 Q，使∠ EQF=90 ° .求此時 BQ 的長； 問題解決 （3）有一山莊，它的平面為③的五邊形 ABCDE ，山莊保衛(wèi)人員想在線段 CD 上選一點 M 安裝監(jiān)控裝置， 到最佳 .已知∠ 上是否存在點 明理由 .  用來監(jiān)視邊 AB ，現(xiàn)只要使∠ AMB 大約為 60 °，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達 A= ∠ E= ∠ D=90 °.AB=270 m.AE=400 m ， ED =285 m, CD=340 m, 問在線段 CD M，

21、使∠ AMB=60 °？若存在，請求出符合條件的 DM 的長；若不存在，請說 圖① 圖② 圖③ 第25題圖 2014 陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試·數(shù)學(xué) 答案及評分參考 一、選擇題 （共 10 小題 ,每小題 3 分,計 30 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C

22、A D B D B C D 二、填空題 （共 6 小題 ,每小題 3 分,計 18 分） 題號 11 12 13 14 15 16 A B 9 (x－ y)(m+n) 5 10.02 2－2 4 4 2 答案 y x 三、解答題 （共 9 小題 ,計 72 分）（以下給出了各題的一種解法及評分參考解法請參照相應(yīng)題的解答賦分） 2x2 x( x 1) 17. 解：原式 = ???

23、??????????????? ( x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 2x 2x 2 +x = ???????????????????????? ( x 1)(x 1) = x( x 1) ???????????????????????? ( x 1)(x 1) = x ??????????????????????????? . x 1 1 1 當(dāng) x= 2 1 時，原式 = .??????????????????????

24、（ 2 1 1 3 2 18. 證明： ∵EF ⊥AC ，∴∠F＋∠C＝ 90 °． ∵∠A ＋∠C ＝ 90 °， ∴∠A ＝∠F ． ????????????????????????????? （  ,其它符合提議的 （1 分） （2 分） (3 分) （4分） 5 分）

25、 3 分） 又∵ DB ＝ BC ，∠ FBD ＝∠ ABC ＝ 90 °， ∴△FBD ≌△ABC （ AAS ）， ∴AB ＝BF ． ?????????????????????????????? （ 6 分） 19. 解：（ 1）根據(jù) A 的排放量及所占百分比，污染物的排放總量＝ 80.6 ÷37.6 ≈214.4 （萬噸）， C 污染物排放量＝ 214.4 ×24.2 ％≈ 51.9 （萬噸）， D 污染物排放量＝ 214.4 －80.6 － 75.9 － 51.9 ≈6.0 （萬噸），

26、 51.9 C 污染物排放量所占百分比＝ ×100 ％≈ 24.2 ％， 214.4 B 污染物排放量所占百分比＝１－ 37.6 ％－ 24.2 ％－ 2.8 ％＝ 35.4 ％． 補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示． ????????????????（ 4 分）

27、 第 19 題解圖 （ 2）由題意，得（ 80.6 ＋ 51.9 ）× 2 ％≈2.7 （萬噸）． ∴陜西省 2014 年二氧化硫、 化學(xué)需氧量的排放量共需減少約 2.7 萬噸． ????? （ 7 分） （減少約 2.6 萬噸也對） 20. 解：由題意，知∠ BAD ＝∠ BCE ． ???????????????????? （ 2 分） ∵∠ABD ＝∠ ABE ＝ 90 °， ∴△BAD ∽△BCE ， ??????????????????????????? （ 4 分） ∴BD AB

28、 ， BE CB ∴BD 1.7 ， 9.6 1.2 ∴BD ＝ 13.6 ， ∴河流的寬 BD 是 13.6 米． ???????????????????????? （ 8 分） 21. 解：（ 1）由題意得當(dāng) 0 ＜ x≤1時， y＝ 22 ＋ 6＝ 28 ； 當(dāng) x> 1 時，ｙ＝ 22+6+10( x － 1) ＝ 10x ＋ 18 ． 28(0 x 1) ∴y 與 x 的函數(shù)表達式為 y , ???????????????? （

29、 5 分） 10 x 18( x 1) (2) 當(dāng) x＝ 2.5 時， y＝ 10 ×2.5 ＋ 18 ＝ 43 ． ∴小李這次快寄的費用是 43 元． ????????????????????? （ 8 分） 22. 解：（ 1）由題意知共有16 種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中母女倆都摸出白 球的結(jié)果只有 1 種． 1 ∴母女倆各摸球一次，都摸出白球的概率是 .??????????????? （ 3 分） 16 (2) 列表如下：母親摸球 紅 白 黃 黑

30、 小英摸球 紅 （紅，紅） （紅，白） （紅，黃） （紅，黑） 白 （白，紅） （白，白） （白，黃） （白，黑） 黃 （黃，紅） （黃，白） （黃，黃） （黃，黑） 黑 （黑，紅） （黑，白） （黑，黃） （黑，黑） 從上表可知，共有 16 種等可能的結(jié)果，其中至少有一人摸出黃球的結(jié)果有 7 種 . ???????????????????????????????????? （ 6 分） 或畫樹狀圖如下：

31、 第 22 題解圖 從 樹狀圖可知，共有 16 種等可能的結(jié)果，其中至少有一人摸出黃球的結(jié)果有 7 種.??????????????????????????????????? （ 6 分） ∴母女倆各摸球一次， 至少有一人摸出黃球的概率是 7.???????????? （8 分） 16 23.(1) 證明：連接 OD ．如解圖 ∵BD 是⊙ Ｏ 的切線， Ｄ 為切點， ∴OD ⊥BC ， ∵AC ⊥BD , ∴OD ∥AC ， ∴∠3＝∠

32、2， 又∵OD ＝ OA ， ∴∠1＝∠ 3， ?????????????????? （ 3 分） ∴∠1＝∠2， ∴AD 平分∠ BAC; ?????????????? （ 4 分） 第 23 題解圖 (2) 解： ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ， ∴OD BO BO , ???????????????????????? （ 7 分） AC BA OA OB ∵OA ＝ OD ＝ 4，OB ＝ 6， 4 6 6 ， ∴

33、 AC 4 6 10 ∴ ＝ 20 .??????????????????????????????? （ 8 分） AC 3 -9-3b c 0 24. 解：（ 1）根據(jù)題意，得 , c 3 b 2 解之得 , c 3 ∴y＝ x2 2x 3 ;??????????????????????????? （ 3 分） （2）∵x＝ b = -2 1， （ ） 2a 2 -1

34、 ∴ （ 2 1） 2 ( 1) 3 4. y= ∴M ( － 1,4) ； ??????????????????????????????? （5 分） （3）由題意知，以點 M、 N、 N 、 M 為頂點的平行四邊形的邊 MN 的對邊只有如解圖， MN 、M N 、NM 1、NM 2. ∴MN ∥MN 且 MN= MN ， MN∥MN 且 MN＝MN ， MN∥NM1 ，且 ＭＮ ＝ NM1 ，MN∥N M2 且 MN＝ NM2，

35、∴ＭＮ· NN ＝MN·NN ＝ M1N ·N N ＝ M2N ·N N ＝ 16． ∴NN ＝NN ＝4. ⅰ）當(dāng)以 M、N、 M 、 N 為頂點的平行四 邊形是平行四邊形 MNM N 或平行四邊 MNM ′N′時，將拋物線 C 向左或向右平移 4 個單位可得到符合條件的拋物線 C ． ?????????????????? （ 8分） 第24題圖 ⅱ）當(dāng)以 M 、N、M 、N 頂點的平行四邊形是平行四邊形 MNM 1 N 或平行四邊形 MNM 2 N 時，將拋物線 C 先向下平移

36、 8 個單位， 再向左或右平移 4 個單位，可得到符合條件 的拋物線 C ．∴上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線 C . ??????? （ 10 分） 25. 解： (1) 符合條件的等腰三角形如解圖①所示．當(dāng) AP ＝PD 時， P 在 BC 的中垂線上， BP ＝ 2. （等腰 △ADP ′，BP ′＝ 7 ；或等腰 △ADP ″， 4 BP″＝ 7 ，也符合題意． ） ????????? （ 3 分） (2) 解：以 EF 為直徑作⊙

37、 Ｏ ， 第 25 題解圖① ∵E、 F 分別為 AB 、 AC 中點，∴ EF ∥BC， EF ＝ 1 BC＝ 6，AD ⊥BC， 2 ∴EF 與 BC 間距離為３， ∴以 EF 為直徑的⊙ O 與 BC 相切， ∴BC 上符合條件的點 Q 只有一個， ???? （ 5 分） 如解圖②，⊙ O 與 BC 的切點記為 Q ，連接 OQ ，過 E 作 EG ⊥BC ，垂足為 G ， ∴EG ＝ 3， 第 25 題解圖② ∴四邊形 EOQG 為正方形， GQ＝ EG ＝ 3， 在 Rt △EBG

38、 中，∠ B＝ 60 °，EG ＝ 3， ∴tan B ＝ EG 33 . BG BG ∴BG= 3 . ∴BQ ＝ BG ＋ GQ ＝ 3 ＋ 3 .????????????????????????? （ 7 分） (3) 在 CD 上存在符合題意的點 M. ?????????????????????? （ 8 分） 理由如下： 如解圖③，構(gòu)造等邊△ ABG ，作 GP ⊥AB 于 P ，AK⊥BG 于點 K，AK 與 GP 交于 點 O ，以 O 為圓心 OA 長為半徑畫圓，則⊙ O 為△ ABG 的外接圓，作

39、 OH ⊥CD 于點 H . 在 Rt △AOP 中， PA ＝ 1 AB ＝ 135 cm ， 2 AP AP = 135 = 90 3 m, OA ＝ = cos OAP cos30 3 2 OP=sin ∠OAP ·OA=sin30 ×°90 3 = 1 3 = 45 3 m. × 90 2 第 25 題解圖③ 又知 OH =DE － AP=DE － AB =285 － 270 =1

40、50 m. 2 2 而 90 3 >150, 即 OA>OH, ∴⊙O 與 CD 相交 .???????????????????????????? （10 分） 記⊙ O 與 CD 的交點為 M，連接 OM 、 MA 、MB . 則∠ AMB= ∠AGB=60 °. 2 2 2 2 ∵在 Rt△OHM 中， HM = OM OH （90 3） 150 30 2 m, DM =AE － OP － HM =400 －45 3－30 2 <340,S 或 DM =AE － OP+HM =400 －45 3 +30 2 >340( 舍去 ). ∴CD 上符合題意的點 M 只有一個 . ∴點 M 就是符合要求的點 . 故 DM =400 － 45 3 － 30 2 ≈279.63 m.( 保留根號也正確 ). ???????????? (12 分 )