廣東省開平市風采華僑高中數(shù)學 奇偶性課件 新人教A版必修2

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1、xy0 在日常生活中，有非常多的軸對稱現(xiàn)象，在日常生活中，有非常多的軸對稱現(xiàn)象，如人與鏡中的影關于鏡面對稱，請同學們舉幾如人與鏡中的影關于鏡面對稱，請同學們舉幾個例子。個例子。 除了軸對稱外，有除了軸對稱外，有些是關于某點對稱，如些是關于某點對稱，如風扇的葉子，如圖：風扇的葉子，如圖：它關于什么對稱？它關于什么對稱？ 而我們所學習的函數(shù)圖像也有類似的對稱現(xiàn)象，請看下面的函數(shù)圖像。觀察下面兩組圖像，它們是否也有對稱性呢？xyO1-1f(xf(x)=x)=x2 2（1）（2）yxO)0(1)(xxxfx0-x0f x 3f x 引 例：1.已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1

2、),f(1),及f(-x) ,并畫出它的圖象。解: f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x22.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3思考 : 通過練習,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)f(-2)= - f(2)f(-1)= - f(1)f(-x)= - f(x)-xxf(-x)f(x)-xf(-x)xf(

3、x)xyoxyo( x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,y)1.函數(shù)奇偶性的概念: 偶函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).奇函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:(1). 定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。 a ,b-b,-axo（2）.奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。（4） 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

4、或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。(3)(3)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質整體性質；練習1. 說出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _ f(x)=x _奇函數(shù)f(x)=x -2 _偶函數(shù) f(x)=x5 _f(x)=x -3 _ 說明：對于形如 f(x)=x n 的函數(shù)， 若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。 若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。練習練習1:對于定義在對于定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) f (x)， 下列判斷是否正確？下列判斷是否正確？若若f

5、 (2) = f (2)，則函數(shù)，則函數(shù) f (x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)若若f (2) f (2)，則函數(shù)，則函數(shù) f (x)不是偶函數(shù)不是偶函數(shù)例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x3+x (2) f(x)=3x4+6x2 +a解: 定義域為R f(-x)=(-x)3+(-x) = -x3-x = -(x3+x) 即 f(-x)= - f(x) f(x)為奇函數(shù)解: 定義域為R f(-x)=3(-x)4+6(-x)2 +a =3x4+6x2 +a 即 f(-x)= f(x) f(x)為偶函數(shù) 說明：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: 先求出定義域，看定義域是否關于原點對稱.再判斷f(x)=

6、-f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立.例2. 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解:f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)即 f(-x)= - f(x)f(x)為奇函數(shù) f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)為偶函數(shù)定義域為R解:定義域為R即 f(-x)= f(x)練習2. 判斷下列函數(shù)的奇偶性(2) f(x)= - x2 +1f(x)為奇函數(shù) f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1f(x)為偶函數(shù)(1) f(x)=x- 1x解：定義域為x|x0解：定義域為Rf(-x)=(-

7、x) -1-x= -x+1 x即 f(-x)= - f(x)即 f(-x)= f(x)(3). f(x)=5 (4) f(x)=0解: (3) f(x)的定義域為R f(-x)=f(x)=5 f(x)為偶函數(shù)解: (4)定義域為R f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0f(x)為既奇又偶函數(shù)yox5oyx說明: 函數(shù)f(x)=0 (定義域關于原點對稱），為既奇又偶函數(shù)。 (5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 x- 1 , 3解: (5) f(-x)= -x+1 - f(x)= -x-1 f(-x)f(x) 且f(-x) f(x) f(x)為非奇非偶函數(shù)解: （

8、6）定義域不關于原點 對 稱 f(x)為非奇非偶函數(shù)yoxox-13y解: (8) 定義域為 0 ,+) 定義域不關于原點對稱f(x)為非奇非偶函數(shù)(7) f(x)= 3 (8). f(x)= xx解: (7) 定義域為R f(-x)= 3 -x = - 3x = - f(x)f(x)為奇函數(shù) 奇函數(shù) 說明：根據(jù)奇偶性, 偶函數(shù) 函數(shù)可劃分為四類: 既奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象奇函數(shù)的圖象( (如如Y=XY=X3 3 ) )偶函數(shù)的圖象偶函數(shù)的圖象( (如如y=xy=x2 2) )yxoaaP/(-a ,f(-a)p(a ,f(a)-ayxoaP/(-a ,f(-a)p(a ,f(a

9、)-a(-a,-f(a)(-a,f(a)2.奇偶函數(shù)圖象的性質: 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱. 反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱, 那么這個函數(shù)為奇函數(shù). 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質可用于： .簡化函數(shù)圖象的畫法。 .判斷函數(shù)的奇偶性。oyx例3 已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在 y軸左邊的圖象。解：畫法略本課小結:1.兩個定義: 對于f(x)定義域內的任意一個x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)為偶函數(shù)

10、。2.兩個性質:一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關于原點對稱。一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關于y 軸對稱。練一練： 2211xxxf判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性:課外思考題課外思考題:1.設y=f(x)為R上的任一函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1). F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x)21xfxx22（） 2.判斷函數(shù) 的奇偶性:3. 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x0時,f(x)=x(1+x);當x0,f(x)等于( ).A. x(1-x) B. x(1-x)C. -x(1+x) D. x(1+x)4 4.已知函數(shù)f(x),g(x)均奇函數(shù)，F(xiàn)(x) = a

11、 f(x) + b g(x) ,(a,b不為0的常數(shù))則F(X)為( )A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù)C. 非奇非偶 D. 既是奇又是偶函數(shù)若F (x) = x (f(x)+g(x) ),則F(x)為_,F (x) = x2 (f(x)+g(x) ) ,則F(x)為_.作業(yè)：課本作業(yè)：課本P P6464 練習練習3 3，4 4， P P65657,87,8 P P1061061111思考題:2.設y=f(x)為R上的任一函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1). F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x)1.已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在(-，0）上是增函數(shù)，則 y=f(x)在(0,)上是 （ ） A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.非單調函數(shù) D.單調性不確定